الرياضيات المتناهية الأمثلة

$- 4 [\begin{array}{c} - 2 & - 9 \\ 7 & - 8 \end{array}]$

خطوة 1

اضرب $- 4$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$[\begin{array}{c} - 4 \cdot - 2 & - 4 \cdot - 9 \\ - 4 \cdot 7 & - 4 \cdot - 8 \end{array}]$

خطوة 2

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $- 4$ في $- 2$ .

$[\begin{array}{c} 8 & - 4 \cdot - 9 \\ - 4 \cdot 7 & - 4 \cdot - 8 \end{array}]$

خطوة 2.2

اضرب $- 4$ في $- 9$ .

$[\begin{array}{c} 8 & 36 \\ - 4 \cdot 7 & - 4 \cdot - 8 \end{array}]$

خطوة 2.3

اضرب $- 4$ في $7$ .

$[\begin{array}{c} 8 & 36 \\ - 28 & - 4 \cdot - 8 \end{array}]$

خطوة 2.4

اضرب $- 4$ في $- 8$ .

$[\begin{array}{c} 8 & 36 \\ - 28 & 32 \end{array}]$

خطوة 3

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

خطوة 4

Find the determinant.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$8 \cdot 32 - (- 28 \cdot 36)$

خطوة 4.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $8$ في $32$ .

$256 - (- 28 \cdot 36)$

خطوة 4.2.1.2

اضرب $- (- 28 \cdot 36)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

اضرب $- 28$ في $36$ .

$256 - - 1008$

خطوة 4.2.1.2.2

اضرب $- 1$ في $- 1008$ .

$256 + 1008$

خطوة 4.2.2

أضف $256$ و $1008$ .

$1264$

خطوة 5

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

خطوة 6

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{1264} [\begin{array}{c} 32 & - 36 \\ 28 & 8 \end{array}]$

خطوة 7

اضرب $\frac{1}{1264}$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{1264} \cdot 32 & \frac{1}{1264} \cdot - 36 \\ \frac{1}{1264} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

خطوة 8

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ألغِ العامل المشترك لـ $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

أخرِج العامل $16$ من $1264$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{16 (79)} \cdot 32 & \frac{1}{1264} \cdot - 36 \\ \frac{1}{1264} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

خطوة 8.1.2

أخرِج العامل $16$ من $32$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{16 \cdot 79} \cdot (16 \cdot 2) & \frac{1}{1264} \cdot - 36 \\ \frac{1}{1264} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

خطوة 8.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{16 \cdot 79} \cdot (16 \cdot 2) & \frac{1}{1264} \cdot - 36 \\ \frac{1}{1264} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

خطوة 8.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{79} \cdot 2 & \frac{1}{1264} \cdot - 36 \\ \frac{1}{1264} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

خطوة 8.2

اجمع $\frac{1}{79}$ و $2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & \frac{1}{1264} \cdot - 36 \\ \frac{1}{1264} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

خطوة 8.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

أخرِج العامل $4$ من $1264$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & \frac{1}{4 (316)} \cdot - 36 \\ \frac{1}{1264} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

خطوة 8.3.2

أخرِج العامل $4$ من $- 36$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & \frac{1}{4 \cdot 316} \cdot (4 \cdot - 9) \\ \frac{1}{1264} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

خطوة 8.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & \frac{1}{4 \cdot 316} \cdot (4 \cdot - 9) \\ \frac{1}{1264} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

خطوة 8.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & \frac{1}{316} \cdot - 9 \\ \frac{1}{1264} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

خطوة 8.4

اجمع $\frac{1}{316}$ و $- 9$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & \frac{- 9}{316} \\ \frac{1}{1264} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

خطوة 8.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & - \frac{9}{316} \\ \frac{1}{1264} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

خطوة 8.6

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.1

أخرِج العامل $4$ من $1264$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & - \frac{9}{316} \\ \frac{1}{4 (316)} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

خطوة 8.6.2

أخرِج العامل $4$ من $28$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & - \frac{9}{316} \\ \frac{1}{4 \cdot 316} \cdot (4 \cdot 7) & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

خطوة 8.6.3

ألغِ العامل المشترك.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & - \frac{9}{316} \\ \frac{1}{4 \cdot 316} \cdot (4 \cdot 7) & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

خطوة 8.6.4

أعِد كتابة العبارة.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & - \frac{9}{316} \\ \frac{1}{316} \cdot 7 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

خطوة 8.7

اجمع $\frac{1}{316}$ و $7$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & - \frac{9}{316} \\ \frac{7}{316} & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

خطوة 8.8

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.8.1

أخرِج العامل $8$ من $1264$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & - \frac{9}{316} \\ \frac{7}{316} & \frac{1}{8 (158)} \cdot 8 \end{array}]$

خطوة 8.8.2

ألغِ العامل المشترك.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & - \frac{9}{316} \\ \frac{7}{316} & \frac{1}{8 \cdot 158} \cdot 8 \end{array}]$

خطوة 8.8.3

أعِد كتابة العبارة.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & - \frac{9}{316} \\ \frac{7}{316} & \frac{1}{158} \end{array}]$