الرياضيات المتناهية الأمثلة

$A^{- 1} = [\begin{array}{c} x & y \\ z & w \end{array}]$

خطوة 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

خطوة 2

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$x w - z y$

خطوة 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

خطوة 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{x w - z y} [\begin{array}{c} w & - y \\ - z & x \end{array}]$

خطوة 5

اضرب $\frac{1}{x w - z y}$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{x w - z y} w & \frac{1}{x w - z y} (- y) \\ \frac{1}{x w - z y} (- z) & \frac{1}{x w - z y} x \end{array}]$

خطوة 6

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع $\frac{1}{x w - z y}$ و $w$ .

$[\begin{array}{c} \frac{w}{x w - z y} & \frac{1}{x w - z y} (- y) \\ \frac{1}{x w - z y} (- z) & \frac{1}{x w - z y} x \end{array}]$

خطوة 6.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$[\begin{array}{c} \frac{w}{x w - z y} & - \frac{1}{x w - z y} y \\ \frac{1}{x w - z y} (- z) & \frac{1}{x w - z y} x \end{array}]$

خطوة 6.3

اجمع $y$ و $\frac{1}{x w - z y}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{w}{x w - z y} & - \frac{y}{x w - z y} \\ \frac{1}{x w - z y} (- z) & \frac{1}{x w - z y} x \end{array}]$

خطوة 6.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$[\begin{array}{c} \frac{w}{x w - z y} & - \frac{y}{x w - z y} \\ - \frac{1}{x w - z y} z & \frac{1}{x w - z y} x \end{array}]$

خطوة 6.5

اجمع $z$ و $\frac{1}{x w - z y}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{w}{x w - z y} & - \frac{y}{x w - z y} \\ - \frac{z}{x w - z y} & \frac{1}{x w - z y} x \end{array}]$

خطوة 6.6

اجمع $\frac{1}{x w - z y}$ و $x$ .

$[\begin{array}{c} \frac{w}{x w - z y} & - \frac{y}{x w - z y} \\ - \frac{z}{x w - z y} & \frac{x}{x w - z y} \end{array}]$