الرياضيات المتناهية الأمثلة

$[\begin{array}{c} 3 & 5 \\ - 2 & - 4 \end{array}]$

خطوة 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

خطوة 2

Find the determinant.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \cdot - 4 - (- 2 \cdot 5)$

خطوة 2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $3$ في $- 4$ .

$- 12 - (- 2 \cdot 5)$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $- (- 2 \cdot 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

اضرب $- 2$ في $5$ .

$- 12 - - 10$

خطوة 2.2.1.2.2

اضرب $- 1$ في $- 10$ .

$- 12 + 10$

خطوة 2.2.2

أضف $- 12$ و $10$ .

$- 2$

خطوة 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

خطوة 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 2} [\begin{array}{c} - 4 & - 5 \\ 2 & 3 \end{array}]$

خطوة 5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{2} [\begin{array}{c} - 4 & - 5 \\ 2 & 3 \end{array}]$

خطوة 6

اضرب $- \frac{1}{2}$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} \cdot - 4 & - \frac{1}{2} \cdot - 5 \\ - \frac{1}{2} \cdot 2 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

خطوة 7

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{2}$ إلى بسط الكسر.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} \cdot - 4 & - \frac{1}{2} \cdot - 5 \\ - \frac{1}{2} \cdot 2 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

خطوة 7.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 2)) & - \frac{1}{2} \cdot - 5 \\ - \frac{1}{2} \cdot 2 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

خطوة 7.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 2) & - \frac{1}{2} \cdot - 5 \\ - \frac{1}{2} \cdot 2 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

خطوة 7.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$[\begin{array}{c} - 1 \cdot - 2 & - \frac{1}{2} \cdot - 5 \\ - \frac{1}{2} \cdot 2 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

خطوة 7.2

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$[\begin{array}{c} 2 & - \frac{1}{2} \cdot - 5 \\ - \frac{1}{2} \cdot 2 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

خطوة 7.3

اضرب $- \frac{1}{2} \cdot - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اضرب $- 5$ في $- 1$ .

$[\begin{array}{c} 2 & 5 (\frac{1}{2}) \\ - \frac{1}{2} \cdot 2 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

خطوة 7.3.2

اجمع $5$ و $\frac{1}{2}$ .

$[\begin{array}{c} 2 & \frac{5}{2} \\ - \frac{1}{2} \cdot 2 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

خطوة 7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{2}$ إلى بسط الكسر.

$[\begin{array}{c} 2 & \frac{5}{2} \\ \frac{- 1}{2} \cdot 2 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

خطوة 7.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$[\begin{array}{c} 2 & \frac{5}{2} \\ \frac{- 1}{2} \cdot 2 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

خطوة 7.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$[\begin{array}{c} 2 & \frac{5}{2} \\ - 1 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

خطوة 7.5

اضرب $- \frac{1}{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$[\begin{array}{c} 2 & \frac{5}{2} \\ - 1 & - 3 (\frac{1}{2}) \end{array}]$

خطوة 7.5.2

اجمع $- 3$ و $\frac{1}{2}$ .

$[\begin{array}{c} 2 & \frac{5}{2} \\ - 1 & \frac{- 3}{2} \end{array}]$

خطوة 7.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$[\begin{array}{c} 2 & \frac{5}{2} \\ - 1 & - \frac{3}{2} \end{array}]$