الرياضيات المتناهية الأمثلة

$[\begin{array}{c} - 3 & 3 \\ 8 & 7 \end{array}]$

خطوة 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

خطوة 2

Find the determinant.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 3 \cdot 7 - 8 \cdot 3$

خطوة 2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $- 3$ في $7$ .

$- 21 - 8 \cdot 3$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $- 8$ في $3$ .

$- 21 - 24$

خطوة 2.2.2

اطرح $24$ من $- 21$ .

$- 45$

خطوة 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

خطوة 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 45} [\begin{array}{c} 7 & - 3 \\ - 8 & - 3 \end{array}]$

خطوة 5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{45} [\begin{array}{c} 7 & - 3 \\ - 8 & - 3 \end{array}]$

خطوة 6

اضرب $- \frac{1}{45}$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{45} \cdot 7 & - \frac{1}{45} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{45} \cdot - 8 & - \frac{1}{45} \cdot - 3 \end{array}]$

خطوة 7

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $- \frac{1}{45} \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اضرب $7$ في $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - 7 (\frac{1}{45}) & - \frac{1}{45} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{45} \cdot - 8 & - \frac{1}{45} \cdot - 3 \end{array}]$

خطوة 7.1.2

اجمع $- 7$ و $\frac{1}{45}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 7}{45} & - \frac{1}{45} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{45} \cdot - 8 & - \frac{1}{45} \cdot - 3 \end{array}]$

خطوة 7.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{45} & - \frac{1}{45} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{45} \cdot - 8 & - \frac{1}{45} \cdot - 3 \end{array}]$

خطوة 7.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{45}$ إلى بسط الكسر.

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{45} & \frac{- 1}{45} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{45} \cdot - 8 & - \frac{1}{45} \cdot - 3 \end{array}]$

خطوة 7.3.2

أخرِج العامل $3$ من $45$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{45} & \frac{- 1}{3 (15)} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{45} \cdot - 8 & - \frac{1}{45} \cdot - 3 \end{array}]$

خطوة 7.3.3

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{45} & \frac{- 1}{3 \cdot 15} \cdot (3 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{45} \cdot - 8 & - \frac{1}{45} \cdot - 3 \end{array}]$

خطوة 7.3.4

ألغِ العامل المشترك.

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{45} & \frac{- 1}{3 \cdot 15} \cdot (3 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{45} \cdot - 8 & - \frac{1}{45} \cdot - 3 \end{array}]$

خطوة 7.3.5

أعِد كتابة العبارة.

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{45} & \frac{- 1}{15} \cdot - 1 \\ - \frac{1}{45} \cdot - 8 & - \frac{1}{45} \cdot - 3 \end{array}]$

خطوة 7.4

اجمع $\frac{- 1}{15}$ و $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{45} & \frac{- - 1}{15} \\ - \frac{1}{45} \cdot - 8 & - \frac{1}{45} \cdot - 3 \end{array}]$

خطوة 7.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{45} & \frac{1}{15} \\ - \frac{1}{45} \cdot - 8 & - \frac{1}{45} \cdot - 3 \end{array}]$

خطوة 7.6

اضرب $- \frac{1}{45} \cdot - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.1

اضرب $- 8$ في $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{45} & \frac{1}{15} \\ 8 (\frac{1}{45}) & - \frac{1}{45} \cdot - 3 \end{array}]$

خطوة 7.6.2

اجمع $8$ و $\frac{1}{45}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{45} & \frac{1}{15} \\ \frac{8}{45} & - \frac{1}{45} \cdot - 3 \end{array}]$

خطوة 7.7

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{45}$ إلى بسط الكسر.

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{45} & \frac{1}{15} \\ \frac{8}{45} & \frac{- 1}{45} \cdot - 3 \end{array}]$

خطوة 7.7.2

أخرِج العامل $3$ من $45$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{45} & \frac{1}{15} \\ \frac{8}{45} & \frac{- 1}{3 (15)} \cdot - 3 \end{array}]$

خطوة 7.7.3

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{45} & \frac{1}{15} \\ \frac{8}{45} & \frac{- 1}{3 \cdot 15} \cdot (3 \cdot - 1) \end{array}]$

خطوة 7.7.4

ألغِ العامل المشترك.

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{45} & \frac{1}{15} \\ \frac{8}{45} & \frac{- 1}{3 \cdot 15} \cdot (3 \cdot - 1) \end{array}]$

خطوة 7.7.5

أعِد كتابة العبارة.

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{45} & \frac{1}{15} \\ \frac{8}{45} & \frac{- 1}{15} \cdot - 1 \end{array}]$

خطوة 7.8

اجمع $\frac{- 1}{15}$ و $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{45} & \frac{1}{15} \\ \frac{8}{45} & \frac{- - 1}{15} \end{array}]$

خطوة 7.9

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{45} & \frac{1}{15} \\ \frac{8}{45} & \frac{1}{15} \end{array}]$