الرياضيات المتناهية الأمثلة

$[\begin{array}{c} 3 & 7 \\ 4 & 6 \end{array}] \cdot 9$

خطوة 1

انقُل $9$ إلى يسار $[\begin{array}{c} 3 & 7 \\ 4 & 6 \end{array}]$ .

$9 \cdot [\begin{array}{c} 3 & 7 \\ 4 & 6 \end{array}]$

خطوة 2

اضرب $9$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$[\begin{array}{c} 9 \cdot 3 & 9 \cdot 7 \\ 9 \cdot 4 & 9 \cdot 6 \end{array}]$

خطوة 3

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $9$ في $3$ .

$[\begin{array}{c} 27 & 9 \cdot 7 \\ 9 \cdot 4 & 9 \cdot 6 \end{array}]$

خطوة 3.2

اضرب $9$ في $7$ .

$[\begin{array}{c} 27 & 63 \\ 9 \cdot 4 & 9 \cdot 6 \end{array}]$

خطوة 3.3

اضرب $9$ في $4$ .

$[\begin{array}{c} 27 & 63 \\ 36 & 9 \cdot 6 \end{array}]$

خطوة 3.4

اضرب $9$ في $6$ .

$[\begin{array}{c} 27 & 63 \\ 36 & 54 \end{array}]$

خطوة 4

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

خطوة 5

Find the determinant.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$27 \cdot 54 - 36 \cdot 63$

خطوة 5.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اضرب $27$ في $54$ .

$1458 - 36 \cdot 63$

خطوة 5.2.1.2

اضرب $- 36$ في $63$ .

$1458 - 2268$

خطوة 5.2.2

اطرح $2268$ من $1458$ .

$- 810$

خطوة 6

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

خطوة 7

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 810} [\begin{array}{c} 54 & - 63 \\ - 36 & 27 \end{array}]$

خطوة 8

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{810} [\begin{array}{c} 54 & - 63 \\ - 36 & 27 \end{array}]$

خطوة 9

اضرب $- \frac{1}{810}$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{810} \cdot 54 & - \frac{1}{810} \cdot - 63 \\ - \frac{1}{810} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

خطوة 10

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

ألغِ العامل المشترك لـ $54$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{810}$ إلى بسط الكسر.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{810} \cdot 54 & - \frac{1}{810} \cdot - 63 \\ - \frac{1}{810} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

خطوة 10.1.2

أخرِج العامل $54$ من $810$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{54 (15)} \cdot 54 & - \frac{1}{810} \cdot - 63 \\ - \frac{1}{810} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

خطوة 10.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{54 \cdot 15} \cdot 54 & - \frac{1}{810} \cdot - 63 \\ - \frac{1}{810} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

خطوة 10.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{15} & - \frac{1}{810} \cdot - 63 \\ - \frac{1}{810} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

خطوة 10.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & - \frac{1}{810} \cdot - 63 \\ - \frac{1}{810} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

خطوة 10.3

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{810}$ إلى بسط الكسر.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{- 1}{810} \cdot - 63 \\ - \frac{1}{810} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

خطوة 10.3.2

أخرِج العامل $9$ من $810$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{- 1}{9 (90)} \cdot - 63 \\ - \frac{1}{810} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

خطوة 10.3.3

أخرِج العامل $9$ من $- 63$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{- 1}{9 \cdot 90} \cdot (9 \cdot - 7) \\ - \frac{1}{810} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

خطوة 10.3.4

ألغِ العامل المشترك.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{- 1}{9 \cdot 90} \cdot (9 \cdot - 7) \\ - \frac{1}{810} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

خطوة 10.3.5

أعِد كتابة العبارة.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{- 1}{90} \cdot - 7 \\ - \frac{1}{810} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

خطوة 10.4

اجمع $\frac{- 1}{90}$ و $- 7$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{- - 7}{90} \\ - \frac{1}{810} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

خطوة 10.5

اضرب $- 1$ في $- 7$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{7}{90} \\ - \frac{1}{810} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

خطوة 10.6

ألغِ العامل المشترك لـ $18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.6.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{810}$ إلى بسط الكسر.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{7}{90} \\ \frac{- 1}{810} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

خطوة 10.6.2

أخرِج العامل $18$ من $810$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{7}{90} \\ \frac{- 1}{18 (45)} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

خطوة 10.6.3

أخرِج العامل $18$ من $- 36$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{7}{90} \\ \frac{- 1}{18 \cdot 45} \cdot (18 \cdot - 2) & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

خطوة 10.6.4

ألغِ العامل المشترك.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{7}{90} \\ \frac{- 1}{18 \cdot 45} \cdot (18 \cdot - 2) & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

خطوة 10.6.5

أعِد كتابة العبارة.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{7}{90} \\ \frac{- 1}{45} \cdot - 2 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

خطوة 10.7

اجمع $\frac{- 1}{45}$ و $- 2$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{7}{90} \\ \frac{- - 2}{45} & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

خطوة 10.8

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{7}{90} \\ \frac{2}{45} & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

خطوة 10.9

ألغِ العامل المشترك لـ $27$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.9.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{810}$ إلى بسط الكسر.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{7}{90} \\ \frac{2}{45} & \frac{- 1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

خطوة 10.9.2

أخرِج العامل $27$ من $810$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{7}{90} \\ \frac{2}{45} & \frac{- 1}{27 (30)} \cdot 27 \end{array}]$

خطوة 10.9.3

ألغِ العامل المشترك.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{7}{90} \\ \frac{2}{45} & \frac{- 1}{27 \cdot 30} \cdot 27 \end{array}]$

خطوة 10.9.4

أعِد كتابة العبارة.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{7}{90} \\ \frac{2}{45} & \frac{- 1}{30} \end{array}]$

خطوة 10.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{7}{90} \\ \frac{2}{45} & - \frac{1}{30} \end{array}]$