الرياضيات المتناهية الأمثلة

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 1 & - 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & - 1 & 2 & 5 \\ - 1 & 1 & - 1 & 2 \end{array}]$

خطوة 1

عيّن الصيغة لإيجاد المعادلة المميزة $p (λ)$ .

$p (λ) = محدِّد (A - λ I_{4})$

خطوة 2

المصفوفة المتطابقة أو مصفوفة الوحدة ذات الحجم $4$ هي المصفوفة المربعة $4 \times 4$ التي تكون فيها جميع العناصر الواقعة على القطر الرئيسي مساوية لواحد بينما تكون جميع عناصرها في أي مكان آخر مساوية لصفر.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

خطوة 3

عوّض بالقيم المعروفة في $p (λ) = محدِّد (A - λ I_{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة $A$ التي تساوي $[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 1 & - 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & - 1 & 2 & 5 \\ - 1 & 1 & - 1 & 2 \end{array}]$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 2 & - 1 & - 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & - 1 & 2 & 5 \\ - 1 & 1 & - 1 & 2 \end{array}] - λ I_{4})$

خطوة 3.2

عوّض بقيمة $I_{4}$ التي تساوي $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 2 & - 1 & - 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & - 1 & 2 & 5 \\ - 1 & 1 & - 1 & 2 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}])$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $- λ$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 2 & - 1 & - 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & - 1 & 2 & 5 \\ - 1 & 1 & - 1 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 2 & - 1 & - 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & - 1 & 2 & 5 \\ - 1 & 1 & - 1 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 2 & - 1 & - 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & - 1 & 2 & 5 \\ - 1 & 1 & - 1 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.2.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 2 & - 1 & - 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & - 1 & 2 & 5 \\ - 1 & 1 & - 1 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.3

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.3.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 2 & - 1 & - 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & - 1 & 2 & 5 \\ - 1 & 1 & - 1 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.3.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 2 & - 1 & - 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & - 1 & 2 & 5 \\ - 1 & 1 & - 1 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.4

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.4.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 2 & - 1 & - 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & - 1 & 2 & 5 \\ - 1 & 1 & - 1 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.4.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 2 & - 1 & - 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & - 1 & 2 & 5 \\ - 1 & 1 & - 1 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.5

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.5.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 2 & - 1 & - 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & - 1 & 2 & 5 \\ - 1 & 1 & - 1 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.5.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 2 & - 1 & - 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & - 1 & 2 & 5 \\ - 1 & 1 & - 1 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.6

اضرب $- 1$ في $1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 2 & - 1 & - 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & - 1 & 2 & 5 \\ - 1 & 1 & - 1 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.7

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.7.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 2 & - 1 & - 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & - 1 & 2 & 5 \\ - 1 & 1 & - 1 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.7.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 2 & - 1 & - 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & - 1 & 2 & 5 \\ - 1 & 1 & - 1 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.8

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.8.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 2 & - 1 & - 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & - 1 & 2 & 5 \\ - 1 & 1 & - 1 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.8.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 2 & - 1 & - 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & - 1 & 2 & 5 \\ - 1 & 1 & - 1 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.9

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.9.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 2 & - 1 & - 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & - 1 & 2 & 5 \\ - 1 & 1 & - 1 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.9.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 2 & - 1 & - 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & - 1 & 2 & 5 \\ - 1 & 1 & - 1 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.10

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.10.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 2 & - 1 & - 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & - 1 & 2 & 5 \\ - 1 & 1 & - 1 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.10.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 2 & - 1 & - 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & - 1 & 2 & 5 \\ - 1 & 1 & - 1 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.11

اضرب $- 1$ في $1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 2 & - 1 & - 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & - 1 & 2 & 5 \\ - 1 & 1 & - 1 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.12

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.12.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 2 & - 1 & - 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & - 1 & 2 & 5 \\ - 1 & 1 & - 1 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.12.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 2 & - 1 & - 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & - 1 & 2 & 5 \\ - 1 & 1 & - 1 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.13

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.13.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 2 & - 1 & - 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & - 1 & 2 & 5 \\ - 1 & 1 & - 1 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.13.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 2 & - 1 & - 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & - 1 & 2 & 5 \\ - 1 & 1 & - 1 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.14

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.14.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 2 & - 1 & - 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & - 1 & 2 & 5 \\ - 1 & 1 & - 1 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.14.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 2 & - 1 & - 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & - 1 & 2 & 5 \\ - 1 & 1 & - 1 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.15

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.15.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 2 & - 1 & - 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & - 1 & 2 & 5 \\ - 1 & 1 & - 1 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.15.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 2 & - 1 & - 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & - 1 & 2 & 5 \\ - 1 & 1 & - 1 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.16

اضرب $- 1$ في $1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 2 & - 1 & - 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & - 1 & 2 & 5 \\ - 1 & 1 & - 1 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \end{array}])$

خطوة 4.2

اجمع العناصر المتناظرة.

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 1 - λ & 2 + 0 & - 1 + 0 & - 2 + 0 \\ 0 + 0 & 0 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 1 + 0 & - 1 + 0 & 2 - λ & 5 + 0 \\ - 1 + 0 & 1 + 0 & - 1 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3

Simplify each element.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أضف $2$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 1 - λ & 2 & - 1 + 0 & - 2 + 0 \\ 0 + 0 & 0 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 1 + 0 & - 1 + 0 & 2 - λ & 5 + 0 \\ - 1 + 0 & 1 + 0 & - 1 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.2

أضف $- 1$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 1 - λ & 2 & - 1 & - 2 + 0 \\ 0 + 0 & 0 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 1 + 0 & - 1 + 0 & 2 - λ & 5 + 0 \\ - 1 + 0 & 1 + 0 & - 1 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.3

أضف $- 2$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 1 - λ & 2 & - 1 & - 2 \\ 0 + 0 & 0 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 1 + 0 & - 1 + 0 & 2 - λ & 5 + 0 \\ - 1 + 0 & 1 + 0 & - 1 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.4

أضف $0$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 1 - λ & 2 & - 1 & - 2 \\ 0 & 0 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 1 + 0 & - 1 + 0 & 2 - λ & 5 + 0 \\ - 1 + 0 & 1 + 0 & - 1 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.5

اطرح $λ$ من $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 1 - λ & 2 & - 1 & - 2 \\ 0 & - λ & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 1 + 0 & - 1 + 0 & 2 - λ & 5 + 0 \\ - 1 + 0 & 1 + 0 & - 1 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.6

أضف $0$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 1 - λ & 2 & - 1 & - 2 \\ 0 & - λ & 0 & 0 + 0 \\ 1 + 0 & - 1 + 0 & 2 - λ & 5 + 0 \\ - 1 + 0 & 1 + 0 & - 1 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.7

أضف $0$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 1 - λ & 2 & - 1 & - 2 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 1 + 0 & - 1 + 0 & 2 - λ & 5 + 0 \\ - 1 + 0 & 1 + 0 & - 1 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.8

أضف $1$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 1 - λ & 2 & - 1 & - 2 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 1 & - 1 + 0 & 2 - λ & 5 + 0 \\ - 1 + 0 & 1 + 0 & - 1 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.9

أضف $- 1$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 1 - λ & 2 & - 1 & - 2 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 1 & - 1 & 2 - λ & 5 + 0 \\ - 1 + 0 & 1 + 0 & - 1 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.10

أضف $5$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 1 - λ & 2 & - 1 & - 2 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 1 & - 1 & 2 - λ & 5 \\ - 1 + 0 & 1 + 0 & - 1 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.11

أضف $- 1$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 1 - λ & 2 & - 1 & - 2 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 1 & - 1 & 2 - λ & 5 \\ - 1 & 1 + 0 & - 1 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.12

أضف $1$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 1 - λ & 2 & - 1 & - 2 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 1 & - 1 & 2 - λ & 5 \\ - 1 & 1 & - 1 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.13

أضف $- 1$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 1 - λ & 2 & - 1 & - 2 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 1 & - 1 & 2 - λ & 5 \\ - 1 & 1 & - 1 & 2 - λ \end{array}]$

خطوة 5

Find the determinant.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $2$ by its cofactor and add.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

خطوة 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

خطوة 5.1.3

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 & - 2 \\ - 1 & 2 - λ & 5 \\ 1 & - 1 & 2 - λ \end{array} |$

خطوة 5.1.4

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 2 & - 1 & - 2 \\ - 1 & 2 - λ & 5 \\ 1 & - 1 & 2 - λ \end{array} |$

خطوة 5.1.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 - λ & - 1 & - 2 \\ 1 & 2 - λ & 5 \\ - 1 & - 1 & 2 - λ \end{array} |$

خطوة 5.1.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$- λ | \begin{array}{c} 1 - λ & - 1 & - 2 \\ 1 & 2 - λ & 5 \\ - 1 & - 1 & 2 - λ \end{array} |$

خطوة 5.1.7

The minor for $a_{23}$ is the determinant with row $2$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & - 1 & 5 \\ - 1 & 1 & 2 - λ \end{array} |$

خطوة 5.1.8

Multiply element $a_{23}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & - 1 & 5 \\ - 1 & 1 & 2 - λ \end{array} |$

خطوة 5.1.9

The minor for $a_{24}$ is the determinant with row $2$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 - λ & 2 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 - λ \\ - 1 & 1 & - 1 \end{array} |$

خطوة 5.1.10

Multiply element $a_{24}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 - λ & 2 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 - λ \\ - 1 & 1 & - 1 \end{array} |$

خطوة 5.1.11

Add the terms together.

$p (λ) = 0 | \begin{array}{c} 2 & - 1 & - 2 \\ - 1 & 2 - λ & 5 \\ 1 & - 1 & 2 - λ \end{array} | - λ | \begin{array}{c} 1 - λ & - 1 & - 2 \\ 1 & 2 - λ & 5 \\ - 1 & - 1 & 2 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & - 1 & 5 \\ - 1 & 1 & 2 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 - λ & 2 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 - λ \\ - 1 & 1 & - 1 \end{array} |$

خطوة 5.2

اضرب $0$ في $| \begin{array}{c} 2 & - 1 & - 2 \\ - 1 & 2 - λ & 5 \\ 1 & - 1 & 2 - λ \end{array} |$ .

$p (λ) = 0 - λ | \begin{array}{c} 1 - λ & - 1 & - 2 \\ 1 & 2 - λ & 5 \\ - 1 & - 1 & 2 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & - 1 & 5 \\ - 1 & 1 & 2 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 - λ & 2 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 - λ \\ - 1 & 1 & - 1 \end{array} |$

خطوة 5.3

اضرب $0$ في $| \begin{array}{c} 1 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & - 1 & 5 \\ - 1 & 1 & 2 - λ \end{array} |$ .

$p (λ) = 0 - λ | \begin{array}{c} 1 - λ & - 1 & - 2 \\ 1 & 2 - λ & 5 \\ - 1 & - 1 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0 | \begin{array}{c} 1 - λ & 2 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 - λ \\ - 1 & 1 & - 1 \end{array} |$

خطوة 5.4

اضرب $0$ في $| \begin{array}{c} 1 - λ & 2 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 - λ \\ - 1 & 1 & - 1 \end{array} |$ .

$p (λ) = 0 - λ | \begin{array}{c} 1 - λ & - 1 & - 2 \\ 1 & 2 - λ & 5 \\ - 1 & - 1 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

خطوة 5.5

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 1 - λ & - 1 & - 2 \\ 1 & 2 - λ & 5 \\ - 1 & - 1 & 2 - λ \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

خطوة 5.5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

خطوة 5.5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 - λ & 5 \\ - 1 & 2 - λ \end{array} |$

خطوة 5.5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(1 - λ) | \begin{array}{c} 2 - λ & 5 \\ - 1 & 2 - λ \end{array} |$

خطوة 5.5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 1 & 2 - λ \end{array} |$

خطوة 5.5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 1 & 2 - λ \end{array} |$

خطوة 5.5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 - λ \\ - 1 & - 1 \end{array} |$

خطوة 5.5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ \\ - 1 & - 1 \end{array} |$

خطوة 5.5.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = 0 - λ ((1 - λ) | \begin{array}{c} 2 - λ & 5 \\ - 1 & 2 - λ \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 1 & 2 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ \\ - 1 & - 1 \end{array} |) + 0 + 0$

خطوة 5.5.2

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 2 - λ & 5 \\ - 1 & 2 - λ \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = 0 - λ ((1 - λ) ((2 - λ) (2 - λ) - (- 1 \cdot 5)) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 1 & 2 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ \\ - 1 & - 1 \end{array} |) + 0 + 0$

خطوة 5.5.2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.2.1.1

وسّع $(2 - λ) (2 - λ)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = 0 - λ ((1 - λ) (2 (2 - λ) - λ (2 - λ) - (- 1 \cdot 5)) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 1 & 2 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ \\ - 1 & - 1 \end{array} |) + 0 + 0$

خطوة 5.5.2.2.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = 0 - λ ((1 - λ) (2 \cdot 2 + 2 (- λ) - λ (2 - λ) - (- 1 \cdot 5)) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 1 & 2 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ \\ - 1 & - 1 \end{array} |) + 0 + 0$

خطوة 5.5.2.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = 0 - λ ((1 - λ) (2 \cdot 2 + 2 (- λ) - λ \cdot 2 - λ (- λ) - (- 1 \cdot 5)) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 1 & 2 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ \\ - 1 & - 1 \end{array} |) + 0 + 0$

خطوة 5.5.2.2.1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.2.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.2.1.2.1.1

اضرب $2$ في $2$ .

$p (λ) = 0 - λ ((1 - λ) (4 + 2 (- λ) - λ \cdot 2 - λ (- λ) - (- 1 \cdot 5)) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 1 & 2 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ \\ - 1 & - 1 \end{array} |) + 0 + 0$

خطوة 5.5.2.2.1.2.1.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$p (λ) = 0 - λ ((1 - λ) (4 - 2 λ - λ \cdot 2 - λ (- λ) - (- 1 \cdot 5)) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 1 & 2 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ \\ - 1 & - 1 \end{array} |) + 0 + 0$

خطوة 5.5.2.2.1.2.1.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$p (λ) = 0 - λ ((1 - λ) (4 - 2 λ - 2 λ - λ (- λ) - (- 1 \cdot 5)) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 1 & 2 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ \\ - 1 & - 1 \end{array} |) + 0 + 0$

خطوة 5.5.2.2.1.2.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$p (λ) = 0 - λ ((1 - λ) (4 - 2 λ - 2 λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - (- 1 \cdot 5)) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 1 & 2 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ \\ - 1 & - 1 \end{array} |) + 0 + 0$

خطوة 5.5.2.2.1.2.1.5

اضرب $λ$ في $λ$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.2.1.2.1.5.1

انقُل $λ$ .

$p (λ) = 0 - λ ((1 - λ) (4 - 2 λ - 2 λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - (- 1 \cdot 5)) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 1 & 2 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ \\ - 1 & - 1 \end{array} |) + 0 + 0$

خطوة 5.5.2.2.1.2.1.5.2

اضرب $λ$ في $λ$ .

$p (λ) = 0 - λ ((1 - λ) (4 - 2 λ - 2 λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - (- 1 \cdot 5)) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 1 & 2 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ \\ - 1 & - 1 \end{array} |) + 0 + 0$

خطوة 5.5.2.2.1.2.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$p (λ) = 0 - λ ((1 - λ) (4 - 2 λ - 2 λ + 1 λ^{2} - (- 1 \cdot 5)) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 1 & 2 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ \\ - 1 & - 1 \end{array} |) + 0 + 0$

خطوة 5.5.2.2.1.2.1.7

اضرب $λ^{2}$ في $1$ .

$p (λ) = 0 - λ ((1 - λ) (4 - 2 λ - 2 λ + λ^{2} - (- 1 \cdot 5)) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 1 & 2 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ \\ - 1 & - 1 \end{array} |) + 0 + 0$

خطوة 5.5.2.2.1.2.2

اطرح $2 λ$ من $- 2 λ$ .

$p (λ) = 0 - λ ((1 - λ) (4 - 4 λ + λ^{2} - (- 1 \cdot 5)) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 1 & 2 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ \\ - 1 & - 1 \end{array} |) + 0 + 0$

خطوة 5.5.2.2.1.3

اضرب $- (- 1 \cdot 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.2.1.3.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$p (λ) = 0 - λ ((1 - λ) (4 - 4 λ + λ^{2} - - 5) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 1 & 2 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ \\ - 1 & - 1 \end{array} |) + 0 + 0$

خطوة 5.5.2.2.1.3.2

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$p (λ) = 0 - λ ((1 - λ) (4 - 4 λ + λ^{2} + 5) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 1 & 2 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ \\ - 1 & - 1 \end{array} |) + 0 + 0$

خطوة 5.5.2.2.2

أضف $4$ و $5$ .

$p (λ) = 0 - λ ((1 - λ) (- 4 λ + λ^{2} + 9) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 1 & 2 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ \\ - 1 & - 1 \end{array} |) + 0 + 0$

خطوة 5.5.2.2.3

أعِد ترتيب $- 4 λ$ و $λ^{2}$ .

$p (λ) = 0 - λ ((1 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 9) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 1 & 2 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ \\ - 1 & - 1 \end{array} |) + 0 + 0$

خطوة 5.5.3

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 1 & 2 - λ \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = 0 - λ ((1 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 9) + 1 (1 (2 - λ) - (- 1 \cdot 5)) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ \\ - 1 & - 1 \end{array} |) + 0 + 0$

خطوة 5.5.3.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.2.1.1

اضرب $2 - λ$ في $1$ .

$p (λ) = 0 - λ ((1 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 9) + 1 (2 - λ - (- 1 \cdot 5)) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ \\ - 1 & - 1 \end{array} |) + 0 + 0$

خطوة 5.5.3.2.1.2

اضرب $- (- 1 \cdot 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.2.1.2.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$p (λ) = 0 - λ ((1 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 9) + 1 (2 - λ - - 5) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ \\ - 1 & - 1 \end{array} |) + 0 + 0$

خطوة 5.5.3.2.1.2.2

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$p (λ) = 0 - λ ((1 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 9) + 1 (2 - λ + 5) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ \\ - 1 & - 1 \end{array} |) + 0 + 0$

خطوة 5.5.3.2.2

أضف $2$ و $5$ .

$p (λ) = 0 - λ ((1 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 9) + 1 (- λ + 7) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ \\ - 1 & - 1 \end{array} |) + 0 + 0$

خطوة 5.5.4

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 1 & 2 - λ \\ - 1 & - 1 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = 0 - λ ((1 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 9) + 1 (- λ + 7) - 2 (1 \cdot - 1 - - (2 - λ))) + 0 + 0$

خطوة 5.5.4.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.2.1.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$p (λ) = 0 - λ ((1 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 9) + 1 (- λ + 7) - 2 (- 1 - - (2 - λ))) + 0 + 0$

خطوة 5.5.4.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = 0 - λ ((1 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 9) + 1 (- λ + 7) - 2 (- 1 - (- 1 \cdot 2 - - λ))) + 0 + 0$

خطوة 5.5.4.2.1.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$p (λ) = 0 - λ ((1 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 9) + 1 (- λ + 7) - 2 (- 1 - (- 2 - - λ))) + 0 + 0$

خطوة 5.5.4.2.1.4

اضرب $- - λ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.2.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$p (λ) = 0 - λ ((1 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 9) + 1 (- λ + 7) - 2 (- 1 - (- 2 + 1 λ))) + 0 + 0$

خطوة 5.5.4.2.1.4.2

اضرب $λ$ في $1$ .

$p (λ) = 0 - λ ((1 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 9) + 1 (- λ + 7) - 2 (- 1 - (- 2 + λ))) + 0 + 0$

خطوة 5.5.4.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = 0 - λ ((1 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 9) + 1 (- λ + 7) - 2 (- 1 - - 2 - λ)) + 0 + 0$

خطوة 5.5.4.2.1.6

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$p (λ) = 0 - λ ((1 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 9) + 1 (- λ + 7) - 2 (- 1 + 2 - λ)) + 0 + 0$

خطوة 5.5.4.2.2

أضف $- 1$ و $2$ .

$p (λ) = 0 - λ ((1 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 9) + 1 (- λ + 7) - 2 (1 - λ)) + 0 + 0$

خطوة 5.5.4.2.3

أعِد ترتيب $1$ و $- λ$ .

$p (λ) = 0 - λ ((1 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 9) + 1 (- λ + 7) - 2 (- λ + 1)) + 0 + 0$

خطوة 5.5.5

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.5.1.1

وسّع $(1 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 9)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$p (λ) = 0 - λ (1 λ^{2} + 1 (- 4 λ) + 1 \cdot 9 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 4 λ) - λ \cdot 9 + 1 (- λ + 7) - 2 (- λ + 1)) + 0 + 0$

خطوة 5.5.5.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.5.1.2.1

اضرب $λ^{2}$ في $1$ .

$p (λ) = 0 - λ (λ^{2} + 1 (- 4 λ) + 1 \cdot 9 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 4 λ) - λ \cdot 9 + 1 (- λ + 7) - 2 (- λ + 1)) + 0 + 0$

خطوة 5.5.5.1.2.2

اضرب $- 4 λ$ في $1$ .

$p (λ) = 0 - λ (λ^{2} - 4 λ + 1 \cdot 9 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 4 λ) - λ \cdot 9 + 1 (- λ + 7) - 2 (- λ + 1)) + 0 + 0$

خطوة 5.5.5.1.2.3

اضرب $9$ في $1$ .

$p (λ) = 0 - λ (λ^{2} - 4 λ + 9 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 4 λ) - λ \cdot 9 + 1 (- λ + 7) - 2 (- λ + 1)) + 0 + 0$

خطوة 5.5.5.1.2.4

اضرب $λ$ في $λ^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.5.1.2.4.1

انقُل $λ^{2}$ .

$p (λ) = 0 - λ (λ^{2} - 4 λ + 9 - (λ^{2} λ) - λ (- 4 λ) - λ \cdot 9 + 1 (- λ + 7) - 2 (- λ + 1)) + 0 + 0$

خطوة 5.5.5.1.2.4.2

اضرب $λ^{2}$ في $λ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.5.1.2.4.2.1

ارفع $λ$ إلى القوة $1$ .

$p (λ) = 0 - λ (λ^{2} - 4 λ + 9 - (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 4 λ) - λ \cdot 9 + 1 (- λ + 7) - 2 (- λ + 1)) + 0 + 0$

خطوة 5.5.5.1.2.4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$p (λ) = 0 - λ (λ^{2} - 4 λ + 9 - λ^{2 + 1} - λ (- 4 λ) - λ \cdot 9 + 1 (- λ + 7) - 2 (- λ + 1)) + 0 + 0$

خطوة 5.5.5.1.2.4.3

أضف $2$ و $1$ .

$p (λ) = 0 - λ (λ^{2} - 4 λ + 9 - λ^{3} - λ (- 4 λ) - λ \cdot 9 + 1 (- λ + 7) - 2 (- λ + 1)) + 0 + 0$

خطوة 5.5.5.1.2.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$p (λ) = 0 - λ (λ^{2} - 4 λ + 9 - λ^{3} - 1 \cdot - 4 λ \cdot λ - λ \cdot 9 + 1 (- λ + 7) - 2 (- λ + 1)) + 0 + 0$

خطوة 5.5.5.1.2.6

اضرب $λ$ في $λ$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.5.1.2.6.1

انقُل $λ$ .

$p (λ) = 0 - λ (λ^{2} - 4 λ + 9 - λ^{3} - 1 \cdot - 4 (λ \cdot λ) - λ \cdot 9 + 1 (- λ + 7) - 2 (- λ + 1)) + 0 + 0$

خطوة 5.5.5.1.2.6.2

اضرب $λ$ في $λ$ .

$p (λ) = 0 - λ (λ^{2} - 4 λ + 9 - λ^{3} - 1 \cdot - 4 λ^{2} - λ \cdot 9 + 1 (- λ + 7) - 2 (- λ + 1)) + 0 + 0$

خطوة 5.5.5.1.2.7

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$p (λ) = 0 - λ (λ^{2} - 4 λ + 9 - λ^{3} + 4 λ^{2} - λ \cdot 9 + 1 (- λ + 7) - 2 (- λ + 1)) + 0 + 0$

خطوة 5.5.5.1.2.8

اضرب $9$ في $- 1$ .

$p (λ) = 0 - λ (λ^{2} - 4 λ + 9 - λ^{3} + 4 λ^{2} - 9 λ + 1 (- λ + 7) - 2 (- λ + 1)) + 0 + 0$

خطوة 5.5.5.1.3

أضف $λ^{2}$ و $4 λ^{2}$ .

$p (λ) = 0 - λ (5 λ^{2} - 4 λ + 9 - λ^{3} - 9 λ + 1 (- λ + 7) - 2 (- λ + 1)) + 0 + 0$

خطوة 5.5.5.1.4

اطرح $9 λ$ من $- 4 λ$ .

$p (λ) = 0 - λ (5 λ^{2} - 13 λ + 9 - λ^{3} + 1 (- λ + 7) - 2 (- λ + 1)) + 0 + 0$

خطوة 5.5.5.1.5

اضرب $- λ + 7$ في $1$ .

$p (λ) = 0 - λ (5 λ^{2} - 13 λ + 9 - λ^{3} - λ + 7 - 2 (- λ + 1)) + 0 + 0$

خطوة 5.5.5.1.6

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = 0 - λ (5 λ^{2} - 13 λ + 9 - λ^{3} - λ + 7 - 2 (- λ) - 2 \cdot 1) + 0 + 0$

خطوة 5.5.5.1.7

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$p (λ) = 0 - λ (5 λ^{2} - 13 λ + 9 - λ^{3} - λ + 7 + 2 λ - 2 \cdot 1) + 0 + 0$

خطوة 5.5.5.1.8

اضرب $- 2$ في $1$ .

$p (λ) = 0 - λ (5 λ^{2} - 13 λ + 9 - λ^{3} - λ + 7 + 2 λ - 2) + 0 + 0$

خطوة 5.5.5.2

اطرح $λ$ من $- 13 λ$ .

$p (λ) = 0 - λ (5 λ^{2} - 14 λ + 9 - λ^{3} + 7 + 2 λ - 2) + 0 + 0$

خطوة 5.5.5.3

أضف $- 14 λ$ و $2 λ$ .

$p (λ) = 0 - λ (5 λ^{2} - 12 λ + 9 - λ^{3} + 7 - 2) + 0 + 0$

خطوة 5.5.5.4

أضف $9$ و $7$ .

$p (λ) = 0 - λ (5 λ^{2} - 12 λ - λ^{3} + 16 - 2) + 0 + 0$

خطوة 5.5.5.5

اطرح $2$ من $16$ .

$p (λ) = 0 - λ (5 λ^{2} - 12 λ - λ^{3} + 14) + 0 + 0$

خطوة 5.5.5.6

انقُل $- 12 λ$ .

$p (λ) = 0 - λ (5 λ^{2} - λ^{3} - 12 λ + 14) + 0 + 0$

خطوة 5.5.5.7

أعِد ترتيب $5 λ^{2}$ و $- λ^{3}$ .

$p (λ) = 0 - λ (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 12 λ + 14) + 0 + 0$

خطوة 5.6

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $0 - λ (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 12 λ + 14) + 0 + 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.1

اطرح $λ (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 12 λ + 14)$ من $0$ .

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 12 λ + 14) + 0 + 0$

خطوة 5.6.1.2

أضف $- λ (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 12 λ + 14)$ و $0$ .

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 12 λ + 14) + 0$

خطوة 5.6.1.3

أضف $- λ (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 12 λ + 14)$ و $0$ .

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 12 λ + 14)$

خطوة 5.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = - λ (- λ^{3}) - λ (5 λ^{2}) - λ (- 12 λ) - λ \cdot 14$

خطوة 5.6.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$p (λ) = - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ^{3} - λ (5 λ^{2}) - λ (- 12 λ) - λ \cdot 14$

خطوة 5.6.3.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$p (λ) = - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ^{3} - 1 \cdot 5 λ \cdot λ^{2} - λ (- 12 λ) - λ \cdot 14$

خطوة 5.6.3.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$p (λ) = - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ^{3} - 1 \cdot 5 λ \cdot λ^{2} - 1 \cdot - 12 λ \cdot λ - λ \cdot 14$

خطوة 5.6.3.4

اضرب $14$ في $- 1$ .

$p (λ) = - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ^{3} - 1 \cdot 5 λ \cdot λ^{2} - 1 \cdot - 12 λ \cdot λ - 14 λ$

خطوة 5.6.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.4.1

اضرب $λ$ في $λ^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.4.1.1

انقُل $λ^{3}$ .

$p (λ) = - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ) - 1 \cdot 5 λ \cdot λ^{2} - 1 \cdot - 12 λ \cdot λ - 14 λ$

خطوة 5.6.4.1.2

اضرب $λ^{3}$ في $λ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.4.1.2.1

ارفع $λ$ إلى القوة $1$ .

$p (λ) = - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ^{1}) - 1 \cdot 5 λ \cdot λ^{2} - 1 \cdot - 12 λ \cdot λ - 14 λ$

خطوة 5.6.4.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$p (λ) = - 1 \cdot - 1 λ^{3 + 1} - 1 \cdot 5 λ \cdot λ^{2} - 1 \cdot - 12 λ \cdot λ - 14 λ$

خطوة 5.6.4.1.3

أضف $3$ و $1$ .

$p (λ) = - 1 \cdot - 1 λ^{4} - 1 \cdot 5 λ \cdot λ^{2} - 1 \cdot - 12 λ \cdot λ - 14 λ$

خطوة 5.6.4.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$p (λ) = 1 λ^{4} - 1 \cdot 5 λ \cdot λ^{2} - 1 \cdot - 12 λ \cdot λ - 14 λ$

خطوة 5.6.4.3

اضرب $λ^{4}$ في $1$ .

$p (λ) = λ^{4} - 1 \cdot 5 λ \cdot λ^{2} - 1 \cdot - 12 λ \cdot λ - 14 λ$

خطوة 5.6.4.4

اضرب $λ$ في $λ^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.4.4.1

انقُل $λ^{2}$ .

$p (λ) = λ^{4} - 1 \cdot 5 (λ^{2} λ) - 1 \cdot - 12 λ \cdot λ - 14 λ$

خطوة 5.6.4.4.2

اضرب $λ^{2}$ في $λ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.4.4.2.1

ارفع $λ$ إلى القوة $1$ .

$p (λ) = λ^{4} - 1 \cdot 5 (λ^{2} λ^{1}) - 1 \cdot - 12 λ \cdot λ - 14 λ$

خطوة 5.6.4.4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$p (λ) = λ^{4} - 1 \cdot 5 λ^{2 + 1} - 1 \cdot - 12 λ \cdot λ - 14 λ$

خطوة 5.6.4.4.3

أضف $2$ و $1$ .

$p (λ) = λ^{4} - 1 \cdot 5 λ^{3} - 1 \cdot - 12 λ \cdot λ - 14 λ$

خطوة 5.6.4.5

اضرب $- 1$ في $5$ .

$p (λ) = λ^{4} - 5 λ^{3} - 1 \cdot - 12 λ \cdot λ - 14 λ$

خطوة 5.6.4.6

اضرب $λ$ في $λ$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.4.6.1

انقُل $λ$ .

$p (λ) = λ^{4} - 5 λ^{3} - 1 \cdot - 12 (λ \cdot λ) - 14 λ$

خطوة 5.6.4.6.2

اضرب $λ$ في $λ$ .

$p (λ) = λ^{4} - 5 λ^{3} - 1 \cdot - 12 λ^{2} - 14 λ$

خطوة 5.6.4.7

اضرب $- 1$ في $- 12$ .

$p (λ) = λ^{4} - 5 λ^{3} + 12 λ^{2} - 14 λ$

خطوة 6

عيّن قيمة متعدد الحدود المميز بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد القيم الذاتية $λ$ .

$λ^{4} - 5 λ^{3} + 12 λ^{2} - 14 λ = 0$

خطوة 7

أوجِد قيمة $λ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

مثّل كل متعادل بيانيًا. الحل هو قيمة x لنقطة التقاطع.

$λ \approx 0, 2.43287625$