الرياضيات المتناهية الأمثلة

$[\begin{array}{c} 9 & 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & 0 & - 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{array}]$

خطوة 1

عيّن الصيغة لإيجاد المعادلة المميزة $p (λ)$ .

$p (λ) = محدِّد (A - λ I_{3})$

خطوة 2

المصفوفة المتطابقة أو مصفوفة الوحدة ذات الحجم $3$ هي المصفوفة المربعة $3 \times 3$ التي تكون فيها جميع العناصر الواقعة على القطر الرئيسي مساوية لواحد بينما تكون جميع عناصرها في أي مكان آخر مساوية لصفر.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

خطوة 3

عوّض بالقيم المعروفة في $p (λ) = محدِّد (A - λ I_{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة $A$ التي تساوي $[\begin{array}{c} 9 & 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & 0 & - 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{array}]$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 9 & 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & 0 & - 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{array}] - λ I_{3})$

خطوة 3.2

عوّض بقيمة $I_{3}$ التي تساوي $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 9 & 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & 0 & - 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}])$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $- λ$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 9 & 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & 0 & - 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 9 & 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & 0 & - 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 9 & 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & 0 & - 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.2.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 9 & 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & 0 & - 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.3

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.3.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 9 & 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & 0 & - 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.3.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 9 & 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & 0 & - 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.4

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.4.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 9 & 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & 0 & - 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.4.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 9 & 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & 0 & - 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 9 & 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & 0 & - 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.6

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.6.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 9 & 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & 0 & - 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.6.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 9 & 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & 0 & - 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.7

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.7.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 9 & 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & 0 & - 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.7.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 9 & 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & 0 & - 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.8

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.8.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 9 & 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & 0 & - 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.8.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 9 & 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & 0 & - 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.9

اضرب $- 1$ في $1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 9 & 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & 0 & - 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \end{array}])$

خطوة 4.2

اجمع العناصر المتناظرة.

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 9 - λ & 1 + 0 & 0 + 0 \\ \frac{3}{2} + 0 & 0 - λ & - 2 + 0 \\ 1 + 0 & 2 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3

Simplify each element.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أضف $1$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 9 - λ & 1 & 0 + 0 \\ \frac{3}{2} + 0 & 0 - λ & - 2 + 0 \\ 1 + 0 & 2 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.2

أضف $0$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 9 - λ & 1 & 0 \\ \frac{3}{2} + 0 & 0 - λ & - 2 + 0 \\ 1 + 0 & 2 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.3

أضف $\frac{3}{2}$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 9 - λ & 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & 0 - λ & - 2 + 0 \\ 1 + 0 & 2 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.4

اطرح $λ$ من $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 9 - λ & 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & - λ & - 2 + 0 \\ 1 + 0 & 2 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.5

أضف $- 2$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 9 - λ & 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & - λ & - 2 \\ 1 + 0 & 2 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.6

أضف $1$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 9 - λ & 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & - λ & - 2 \\ 1 & 2 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.7

أضف $2$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 9 - λ & 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & - λ & - 2 \\ 1 & 2 & 4 - λ \end{array}]$

خطوة 5

Find the determinant.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

خطوة 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

خطوة 5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - λ & - 2 \\ 2 & 4 - λ \end{array} |$

خطوة 5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(9 - λ) | \begin{array}{c} - λ & - 2 \\ 2 & 4 - λ \end{array} |$

خطوة 5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} \frac{3}{2} & - 2 \\ 1 & 4 - λ \end{array} |$

خطوة 5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} \frac{3}{2} & - 2 \\ 1 & 4 - λ \end{array} |$

خطوة 5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} \frac{3}{2} & - λ \\ 1 & 2 \end{array} |$

خطوة 5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} \frac{3}{2} & - λ \\ 1 & 2 \end{array} |$

خطوة 5.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (9 - λ) | \begin{array}{c} - λ & - 2 \\ 2 & 4 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} \frac{3}{2} & - 2 \\ 1 & 4 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} \frac{3}{2} & - λ \\ 1 & 2 \end{array} |$

خطوة 5.2

اضرب $0$ في $| \begin{array}{c} \frac{3}{2} & - λ \\ 1 & 2 \end{array} |$ .

$p (λ) = (9 - λ) | \begin{array}{c} - λ & - 2 \\ 2 & 4 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} \frac{3}{2} & - 2 \\ 1 & 4 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} - λ & - 2 \\ 2 & 4 - λ \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (9 - λ) (- λ (4 - λ) - 2 \cdot - 2) - 1 | \begin{array}{c} \frac{3}{2} & - 2 \\ 1 & 4 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = (9 - λ) (- λ \cdot 4 - λ (- λ) - 2 \cdot - 2) - 1 | \begin{array}{c} \frac{3}{2} & - 2 \\ 1 & 4 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.2.1.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$p (λ) = (9 - λ) (- 4 λ - λ (- λ) - 2 \cdot - 2) - 1 | \begin{array}{c} \frac{3}{2} & - 2 \\ 1 & 4 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.2.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$p (λ) = (9 - λ) (- 4 λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 2 \cdot - 2) - 1 | \begin{array}{c} \frac{3}{2} & - 2 \\ 1 & 4 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.2.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.4.1

اضرب $λ$ في $λ$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.4.1.1

انقُل $λ$ .

$p (λ) = (9 - λ) (- 4 λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 2 \cdot - 2) - 1 | \begin{array}{c} \frac{3}{2} & - 2 \\ 1 & 4 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.2.1.4.1.2

اضرب $λ$ في $λ$ .

$p (λ) = (9 - λ) (- 4 λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 2 \cdot - 2) - 1 | \begin{array}{c} \frac{3}{2} & - 2 \\ 1 & 4 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.2.1.4.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$p (λ) = (9 - λ) (- 4 λ + 1 λ^{2} - 2 \cdot - 2) - 1 | \begin{array}{c} \frac{3}{2} & - 2 \\ 1 & 4 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.2.1.4.3

اضرب $λ^{2}$ في $1$ .

$p (λ) = (9 - λ) (- 4 λ + λ^{2} - 2 \cdot - 2) - 1 | \begin{array}{c} \frac{3}{2} & - 2 \\ 1 & 4 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.2.1.5

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$p (λ) = (9 - λ) (- 4 λ + λ^{2} + 4) - 1 | \begin{array}{c} \frac{3}{2} & - 2 \\ 1 & 4 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.2.2

أعِد ترتيب $- 4 λ$ و $λ^{2}$ .

$p (λ) = (9 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 4) - 1 | \begin{array}{c} \frac{3}{2} & - 2 \\ 1 & 4 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} \frac{3}{2} & - 2 \\ 1 & 4 - λ \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (9 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 4) - 1 (\frac{3}{2} (4 - λ) - 1 \cdot - 2) + 0$

خطوة 5.4.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = (9 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 4) - 1 (\frac{3}{2} \cdot 4 + \frac{3}{2} (- λ) - 1 \cdot - 2) + 0$

خطوة 5.4.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$p (λ) = (9 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 4) - 1 (\frac{3}{2} \cdot (2 (2)) + \frac{3}{2} (- λ) - 1 \cdot - 2) + 0$

خطوة 5.4.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$p (λ) = (9 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 4) - 1 (\frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 2) + \frac{3}{2} (- λ) - 1 \cdot - 2) + 0$

خطوة 5.4.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$p (λ) = (9 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 4) - 1 (3 \cdot 2 + \frac{3}{2} (- λ) - 1 \cdot - 2) + 0$

خطوة 5.4.2.1.3

اضرب $3$ في $2$ .

$p (λ) = (9 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 4) - 1 (6 + \frac{3}{2} (- λ) - 1 \cdot - 2) + 0$

خطوة 5.4.2.1.4

اجمع $\frac{3}{2}$ و $λ$ .

$p (λ) = (9 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 4) - 1 (6 - \frac{3 λ}{2} - 1 \cdot - 2) + 0$

خطوة 5.4.2.1.5

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$p (λ) = (9 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 4) - 1 (6 - \frac{3 λ}{2} + 2) + 0$

خطوة 5.4.2.2

أضف $6$ و $2$ .

$p (λ) = (9 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 4) - 1 (- \frac{3 λ}{2} + 8) + 0$

خطوة 5.5

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

أضف $(9 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 4) - 1 (- \frac{3 λ}{2} + 8)$ و $0$ .

$p (λ) = (9 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 4) - 1 (- \frac{3 λ}{2} + 8)$

خطوة 5.5.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1

وسّع $(9 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 4)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$p (λ) = 9 λ^{2} + 9 (- 4 λ) + 9 \cdot 4 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 4 λ) - λ \cdot 4 - 1 (- \frac{3 λ}{2} + 8)$

خطوة 5.5.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.2.1

اضرب $- 4$ في $9$ .

$p (λ) = 9 λ^{2} - 36 λ + 9 \cdot 4 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 4 λ) - λ \cdot 4 - 1 (- \frac{3 λ}{2} + 8)$

خطوة 5.5.2.2.2

اضرب $9$ في $4$ .

$p (λ) = 9 λ^{2} - 36 λ + 36 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 4 λ) - λ \cdot 4 - 1 (- \frac{3 λ}{2} + 8)$

خطوة 5.5.2.2.3

اضرب $λ$ في $λ^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.2.3.1

انقُل $λ^{2}$ .

$p (λ) = 9 λ^{2} - 36 λ + 36 - (λ^{2} λ) - λ (- 4 λ) - λ \cdot 4 - 1 (- \frac{3 λ}{2} + 8)$

خطوة 5.5.2.2.3.2

اضرب $λ^{2}$ في $λ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.2.3.2.1

ارفع $λ$ إلى القوة $1$ .

$p (λ) = 9 λ^{2} - 36 λ + 36 - (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 4 λ) - λ \cdot 4 - 1 (- \frac{3 λ}{2} + 8)$

خطوة 5.5.2.2.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$p (λ) = 9 λ^{2} - 36 λ + 36 - λ^{2 + 1} - λ (- 4 λ) - λ \cdot 4 - 1 (- \frac{3 λ}{2} + 8)$

خطوة 5.5.2.2.3.3

أضف $2$ و $1$ .

$p (λ) = 9 λ^{2} - 36 λ + 36 - λ^{3} - λ (- 4 λ) - λ \cdot 4 - 1 (- \frac{3 λ}{2} + 8)$

خطوة 5.5.2.2.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$p (λ) = 9 λ^{2} - 36 λ + 36 - λ^{3} - 1 \cdot - 4 λ \cdot λ - λ \cdot 4 - 1 (- \frac{3 λ}{2} + 8)$

خطوة 5.5.2.2.5

اضرب $λ$ في $λ$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.2.5.1

انقُل $λ$ .

$p (λ) = 9 λ^{2} - 36 λ + 36 - λ^{3} - 1 \cdot - 4 (λ \cdot λ) - λ \cdot 4 - 1 (- \frac{3 λ}{2} + 8)$

خطوة 5.5.2.2.5.2

اضرب $λ$ في $λ$ .

$p (λ) = 9 λ^{2} - 36 λ + 36 - λ^{3} - 1 \cdot - 4 λ^{2} - λ \cdot 4 - 1 (- \frac{3 λ}{2} + 8)$

خطوة 5.5.2.2.6

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$p (λ) = 9 λ^{2} - 36 λ + 36 - λ^{3} + 4 λ^{2} - λ \cdot 4 - 1 (- \frac{3 λ}{2} + 8)$

خطوة 5.5.2.2.7

اضرب $4$ في $- 1$ .

$p (λ) = 9 λ^{2} - 36 λ + 36 - λ^{3} + 4 λ^{2} - 4 λ - 1 (- \frac{3 λ}{2} + 8)$

خطوة 5.5.2.3

أضف $9 λ^{2}$ و $4 λ^{2}$ .

$p (λ) = 13 λ^{2} - 36 λ + 36 - λ^{3} - 4 λ - 1 (- \frac{3 λ}{2} + 8)$

خطوة 5.5.2.4

اطرح $4 λ$ من $- 36 λ$ .

$p (λ) = 13 λ^{2} - 40 λ + 36 - λ^{3} - 1 (- \frac{3 λ}{2} + 8)$

خطوة 5.5.2.5

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = 13 λ^{2} - 40 λ + 36 - λ^{3} - 1 (- \frac{3 λ}{2}) - 1 \cdot 8$

خطوة 5.5.2.6

اضرب $- 1 (- \frac{3 λ}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.6.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$p (λ) = 13 λ^{2} - 40 λ + 36 - λ^{3} + 1 \frac{3 λ}{2} - 1 \cdot 8$

خطوة 5.5.2.6.2

اضرب $\frac{3 λ}{2}$ في $1$ .

$p (λ) = 13 λ^{2} - 40 λ + 36 - λ^{3} + \frac{3 λ}{2} - 1 \cdot 8$

خطوة 5.5.2.7

اضرب $- 1$ في $8$ .

$p (λ) = 13 λ^{2} - 40 λ + 36 - λ^{3} + \frac{3 λ}{2} - 8$

خطوة 5.5.3

لكتابة $- 40 λ$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$p (λ) = 13 λ^{2} + 36 - λ^{3} - 40 λ \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 λ}{2} - 8$

خطوة 5.5.4

اجمع $- 40 λ$ و $\frac{2}{2}$ .

$p (λ) = 13 λ^{2} + 36 - λ^{3} + \frac{- 40 λ \cdot 2}{2} + \frac{3 λ}{2} - 8$

خطوة 5.5.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$p (λ) = 13 λ^{2} + 36 - λ^{3} + \frac{- 40 λ \cdot 2 + 3 λ}{2} - 8$

خطوة 5.5.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.6.1.1

أخرِج العامل $λ$ من $- 40 λ \cdot 2 + 3 λ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.6.1.1.1

أخرِج العامل $λ$ من $- 40 λ \cdot 2$ .

$p (λ) = 13 λ^{2} + 36 - λ^{3} + \frac{λ (- 40 \cdot 2) + 3 λ}{2} - 8$

خطوة 5.5.6.1.1.2

أخرِج العامل $λ$ من $3 λ$ .

$p (λ) = 13 λ^{2} + 36 - λ^{3} + \frac{λ (- 40 \cdot 2) + λ \cdot 3}{2} - 8$

خطوة 5.5.6.1.1.3

أخرِج العامل $λ$ من $λ (- 40 \cdot 2) + λ \cdot 3$ .

$p (λ) = 13 λ^{2} + 36 - λ^{3} + \frac{λ (- 40 \cdot 2 + 3)}{2} - 8$

خطوة 5.5.6.1.2

اضرب $- 40$ في $2$ .

$p (λ) = 13 λ^{2} + 36 - λ^{3} + \frac{λ (- 80 + 3)}{2} - 8$

خطوة 5.5.6.1.3

أضف $- 80$ و $3$ .

$p (λ) = 13 λ^{2} + 36 - λ^{3} + \frac{λ \cdot - 77}{2} - 8$

خطوة 5.5.6.2

انقُل $- 77$ إلى يسار $λ$ .

$p (λ) = 13 λ^{2} + 36 - λ^{3} + \frac{- 77 \cdot λ}{2} - 8$

خطوة 5.5.6.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$p (λ) = 13 λ^{2} + 36 - λ^{3} - \frac{77 λ}{2} - 8$

خطوة 5.5.7

اطرح $8$ من $36$ .

$p (λ) = 13 λ^{2} - λ^{3} - \frac{77 λ}{2} + 28$

خطوة 5.5.8

أعِد ترتيب $13 λ^{2}$ و $- λ^{3}$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 13 λ^{2} - \frac{77 λ}{2} + 28$

خطوة 6

عيّن قيمة متعدد الحدود المميز بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد القيم الذاتية $λ$ .

$- λ^{3} + 13 λ^{2} - \frac{77 λ}{2} + 28 = 0$

خطوة 7

أوجِد قيمة $λ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

مثّل كل متعادل بيانيًا. الحل هو قيمة x لنقطة التقاطع.

$λ \approx 1.10363103, 2.78431018, 9.11205878$