الرياضيات المتناهية الأمثلة

${}_{100}C_{18}$

خطوة 1

احسِب قيمة ${}_{100}C_{18}$ باستخدام القاعدة ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{100!}{(100 - 18)! 18!}$

خطوة 2

اطرح $18$ من $100$ .

$\frac{100!}{(82)! 18!}$

خطوة 3

بسّط $\frac{100!}{(82)! 18!}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $100!$ بالصيغة $100 \cdot 99 \cdot 98 \cdot 97 \cdot 96 \cdot 95 \cdot 94 \cdot 93 \cdot 92 \cdot 91 \cdot 90 \cdot 89 \cdot 88 \cdot 87 \cdot 86 \cdot 85 \cdot 84 \cdot 83 \cdot 82!$ .

$\frac{100 \cdot 99 \cdot 98 \cdot 97 \cdot 96 \cdot 95 \cdot 94 \cdot 93 \cdot 92 \cdot 91 \cdot 90 \cdot 89 \cdot 88 \cdot 87 \cdot 86 \cdot 85 \cdot 84 \cdot 83 \cdot 82!}{(82)! 18!}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $82!$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{100 \cdot 99 \cdot 98 \cdot 97 \cdot 96 \cdot 95 \cdot 94 \cdot 93 \cdot 92 \cdot 91 \cdot 90 \cdot 89 \cdot 88 \cdot 87 \cdot 86 \cdot 85 \cdot 84 \cdot 83 \cdot 82!}{(82)! 18!}$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{100 \cdot 99 \cdot 98 \cdot 97 \cdot 96 \cdot 95 \cdot 94 \cdot 93 \cdot 92 \cdot 91 \cdot 90 \cdot 89 \cdot 88 \cdot 87 \cdot 86 \cdot 85 \cdot 84 \cdot 83}{18!}$

خطوة 3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $100$ في $99$ .

$\frac{9900 \cdot 98 \cdot 97 \cdot 96 \cdot 95 \cdot 94 \cdot 93 \cdot 92 \cdot 91 \cdot 90 \cdot 89 \cdot 88 \cdot 87 \cdot 86 \cdot 85 \cdot 84 \cdot 83}{18!}$

خطوة 3.3.2

اضرب $9900$ في $98$ .

$\frac{970200 \cdot 97 \cdot 96 \cdot 95 \cdot 94 \cdot 93 \cdot 92 \cdot 91 \cdot 90 \cdot 89 \cdot 88 \cdot 87 \cdot 86 \cdot 85 \cdot 84 \cdot 83}{18!}$

خطوة 3.3.3

اضرب $970200$ في $97$ .

$\frac{94109400 \cdot 96 \cdot 95 \cdot 94 \cdot 93 \cdot 92 \cdot 91 \cdot 90 \cdot 89 \cdot 88 \cdot 87 \cdot 86 \cdot 85 \cdot 84 \cdot 83}{18!}$

خطوة 3.3.4

اضرب $94109400$ في $96$ .

$\frac{9034502400 \cdot 95 \cdot 94 \cdot 93 \cdot 92 \cdot 91 \cdot 90 \cdot 89 \cdot 88 \cdot 87 \cdot 86 \cdot 85 \cdot 84 \cdot 83}{18!}$

خطوة 3.3.5

اضرب $9034502400$ في $95$ .

$\frac{858277728000 \cdot 94 \cdot 93 \cdot 92 \cdot 91 \cdot 90 \cdot 89 \cdot 88 \cdot 87 \cdot 86 \cdot 85 \cdot 84 \cdot 83}{18!}$

خطوة 3.3.6

اضرب $858277728000$ في $94$ .

$\frac{80678106432000 \cdot 93 \cdot 92 \cdot 91 \cdot 90 \cdot 89 \cdot 88 \cdot 87 \cdot 86 \cdot 85 \cdot 84 \cdot 83}{18!}$

خطوة 3.3.7

اضرب $80678106432000$ في $93$ .

$\frac{7503063898176000 \cdot 92 \cdot 91 \cdot 90 \cdot 89 \cdot 88 \cdot 87 \cdot 86 \cdot 85 \cdot 84 \cdot 83}{18!}$

خطوة 3.3.8

اضرب $7503063898176000$ في $92$ .

$\frac{690281878632192000 \cdot 91 \cdot 90 \cdot 89 \cdot 88 \cdot 87 \cdot 86 \cdot 85 \cdot 84 \cdot 83}{18!}$

خطوة 3.3.9

اضرب $690281878632192000$ في $91$ .

$\frac{62815650955529472000 \cdot 90 \cdot 89 \cdot 88 \cdot 87 \cdot 86 \cdot 85 \cdot 84 \cdot 83}{18!}$

خطوة 3.3.10

اضرب $62815650955529472000$ في $90$ .

$\frac{5653408585997652480000 \cdot 89 \cdot 88 \cdot 87 \cdot 86 \cdot 85 \cdot 84 \cdot 83}{18!}$

خطوة 3.3.11

اضرب $5653408585997652480000$ في $89$ .

$\frac{503153364153791070720000 \cdot 88 \cdot 87 \cdot 86 \cdot 85 \cdot 84 \cdot 83}{18!}$

خطوة 3.3.12

اضرب $503153364153791070720000$ في $88$ .

$\frac{44277496045533614223360000 \cdot 87 \cdot 86 \cdot 85 \cdot 84 \cdot 83}{18!}$

خطوة 3.3.13

اضرب $44277496045533614223360000$ في $87$ .

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 86 \cdot 85 \cdot 84 \cdot 83}{18!}$

خطوة 3.3.14

اضرب $85$ في $86$ .

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 7310 \cdot 84 \cdot 83}{18!}$

خطوة 3.3.15

اضرب $84$ في $7310$ .

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 614040 \cdot 83}{18!}$

خطوة 3.3.16

اضرب $83$ في $614040$ .

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 50965320}{18!}$

خطوة 3.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

وسّع $18!$ إلى $18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 50965320}{18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2

اضرب $18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اضرب $18$ في $17$ .

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 50965320}{306 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.2

اضرب $306$ في $16$ .

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 50965320}{4896 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.3

اضرب $4896$ في $15$ .

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 50965320}{73440 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.4

اضرب $73440$ في $14$ .

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 50965320}{1028160 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.5

اضرب $1028160$ في $13$ .

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 50965320}{13366080 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.6

اضرب $13366080$ في $12$ .

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 50965320}{160392960 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.7

اضرب $160392960$ في $11$ .

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 50965320}{1764322560 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.8

اضرب $1764322560$ في $10$ .

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 50965320}{17643225600 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.9

اضرب $17643225600$ في $9$ .

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 50965320}{158789030400 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.10

اضرب $158789030400$ في $8$ .

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 50965320}{1270312243200 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.11

اضرب $1270312243200$ في $7$ .

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 50965320}{8892185702400 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.12

اضرب $8892185702400$ في $6$ .

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 50965320}{53353114214400 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.13

اضرب $53353114214400$ في $5$ .

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 50965320}{266765571072000 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.14

اضرب $266765571072000$ في $4$ .

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 50965320}{1067062284288000 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.15

اضرب $1067062284288000$ في $3$ .

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 50965320}{3201186852864000 \cdot 2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.16

اضرب $3201186852864000$ في $2$ .

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 50965320}{6402373705728000 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.17

اضرب $6402373705728000$ في $1$ .

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 50965320}{6402373705728000}$

خطوة 3.5

احذِف العامل المشترك لـ $3852142155961424437432320000$ و $6402373705728000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أخرِج العامل $62768369664000$ من $3852142155961424437432320000 \cdot 50965320$ .

$\frac{62768369664000 (61370753718505 \cdot 50965320)}{6402373705728000}$

خطوة 3.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

أخرِج العامل $62768369664000$ من $6402373705728000$ .

$\frac{62768369664000 (61370753718505 \cdot 50965320)}{62768369664000 (102)}$

خطوة 3.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{62768369664000 (61370753718505 \cdot 50965320)}{62768369664000 \cdot 102}$

خطوة 3.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{61370753718505 \cdot 50965320}{102}$

خطوة 3.6

احذِف العامل المشترك لـ $50965320$ و $102$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أخرِج العامل $102$ من $61370753718505 \cdot 50965320$ .

$\frac{102 (61370753718505 \cdot 499660)}{102}$

خطوة 3.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

أخرِج العامل $102$ من $102$ .

$\frac{102 (61370753718505 \cdot 499660)}{102 (1)}$

خطوة 3.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{102 (61370753718505 \cdot 499660)}{102 \cdot 1}$

خطوة 3.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{61370753718505 \cdot 499660}{1}$

خطوة 3.6.2.4

اقسِم $61370753718505 \cdot 499660$ على $1$ .

$61370753718505 \cdot 499660$

خطوة 3.7

اضرب $61370753718505$ في $499660$ .

$30664510802988208300$