الرياضيات المتناهية الأمثلة

${}_{120}C_{10}$

خطوة 1

احسِب قيمة

${}_{120}C_{10}$ باستخدام القاعدة

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{120!}{(120 - 10)! 10!}$

خطوة 2

اطرح

$10$ من

$120$ .

$\frac{120!}{(110)! 10!}$

خطوة 3

بسّط

$\frac{120!}{(110)! 10!}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة

$120!$ بالصيغة

$120 \cdot 119 \cdot 118 \cdot 117 \cdot 116 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111 \cdot 110!$ .

$\frac{120 \cdot 119 \cdot 118 \cdot 117 \cdot 116 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111 \cdot 110!}{(110)! 10!}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ

$110!$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{120 \cdot 119 \cdot 118 \cdot 117 \cdot 116 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111 \cdot 110!}{(110)! 10!}$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{120 \cdot 119 \cdot 118 \cdot 117 \cdot 116 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

خطوة 3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب

$120$ في

$119$ .

$\frac{14280 \cdot 118 \cdot 117 \cdot 116 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

خطوة 3.3.2

اضرب

$14280$ في

$118$ .

$\frac{1685040 \cdot 117 \cdot 116 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

خطوة 3.3.3

اضرب

$1685040$ في

$117$ .

$\frac{197149680 \cdot 116 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

خطوة 3.3.4

اضرب

$197149680$ في

$116$ .

$\frac{22869362880 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

خطوة 3.3.5

اضرب

$22869362880$ في

$115$ .

$\frac{2629976731200 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

خطوة 3.3.6

اضرب

$2629976731200$ في

$114$ .

$\frac{299817347356800 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

خطوة 3.3.7

اضرب

$299817347356800$ في

$113$ .

$\frac{33879360251318400 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

خطوة 3.3.8

اضرب

$33879360251318400$ في

$112$ .

$\frac{3794488348147660800 \cdot 111}{10!}$

خطوة 3.3.9

اضرب

$3794488348147660800$ في

$111$ .

$\frac{421188206644390348800}{10!}$

خطوة 3.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

وسّع

$10!$ إلى

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{421188206644390348800}{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2

اضرب

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اضرب

$10$ في

$9$ .

$\frac{421188206644390348800}{90 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.2

اضرب

$90$ في

$8$ .

$\frac{421188206644390348800}{720 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.3

اضرب

$720$ في

$7$ .

$\frac{421188206644390348800}{5040 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.4

اضرب

$5040$ في

$6$ .

$\frac{421188206644390348800}{30240 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.5

اضرب

$30240$ في

$5$ .

$\frac{421188206644390348800}{151200 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.6

اضرب

$151200$ في

$4$ .

$\frac{421188206644390348800}{604800 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.7

اضرب

$604800$ في

$3$ .

$\frac{421188206644390348800}{1814400 \cdot 2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.8

اضرب

$1814400$ في

$2$ .

$\frac{421188206644390348800}{3628800 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.9

اضرب

$3628800$ في

$1$ .

$\frac{421188206644390348800}{3628800}$

خطوة 3.5

اقسِم

$421188206644390348800$ على

$3628800$ .

$116068178638776$