الرياضيات المتناهية الأمثلة

${}_{18}P_{17}$

خطوة 1

احسِب قيمة ${}_{18}P_{17}$ باستخدام القاعدة ${}_{n}P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}$ .

$\frac{18!}{(18 - 17)!}$

خطوة 2

اطرح $17$ من $18$ .

$\frac{18!}{(1)!}$

خطوة 3

بسّط $\frac{18!}{(1)!}$ .

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خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

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خطوة 3.1.1

وسّع $18!$ إلى $18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

خطوة 3.1.2

اضرب $18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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خطوة 3.1.2.1

اضرب $18$ في $17$ .

$\frac{306 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

خطوة 3.1.2.2

اضرب $306$ في $16$ .

$\frac{4896 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

خطوة 3.1.2.3

اضرب $4896$ في $15$ .

$\frac{73440 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

خطوة 3.1.2.4

اضرب $73440$ في $14$ .

$\frac{1028160 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

خطوة 3.1.2.5

اضرب $1028160$ في $13$ .

$\frac{13366080 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

خطوة 3.1.2.6

اضرب $13366080$ في $12$ .

$\frac{160392960 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

خطوة 3.1.2.7

اضرب $160392960$ في $11$ .

$\frac{1764322560 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

خطوة 3.1.2.8

اضرب $1764322560$ في $10$ .

$\frac{17643225600 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

خطوة 3.1.2.9

اضرب $17643225600$ في $9$ .

$\frac{158789030400 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

خطوة 3.1.2.10

اضرب $158789030400$ في $8$ .

$\frac{1270312243200 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

خطوة 3.1.2.11

اضرب $1270312243200$ في $7$ .

$\frac{8892185702400 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

خطوة 3.1.2.12

اضرب $8892185702400$ في $6$ .

$\frac{53353114214400 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

خطوة 3.1.2.13

اضرب $53353114214400$ في $5$ .

$\frac{266765571072000 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

خطوة 3.1.2.14

اضرب $266765571072000$ في $4$ .

$\frac{1067062284288000 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

خطوة 3.1.2.15

اضرب $1067062284288000$ في $3$ .

$\frac{3201186852864000 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

خطوة 3.1.2.16

اضرب $3201186852864000$ في $2$ .

$\frac{6402373705728000 \cdot 1}{(1)!}$

خطوة 3.1.2.17

اضرب $6402373705728000$ في $1$ .

$\frac{6402373705728000}{(1)!}$

خطوة 3.2

وسّع $(1)!$ إلى $1$ .

$\frac{6402373705728000}{1}$

خطوة 3.3

اقسِم $6402373705728000$ على $1$ .

$6402373705728000$