الرياضيات المتناهية الأمثلة

${}_{29}C_{15}$

خطوة 1

احسِب قيمة ${}_{29}C_{15}$ باستخدام القاعدة ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{29!}{(29 - 15)! 15!}$

خطوة 2

اطرح $15$ من $29$ .

$\frac{29!}{(14)! 15!}$

خطوة 3

بسّط $\frac{29!}{(14)! 15!}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $29!$ بالصيغة $29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15!$ .

$\frac{29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15!}{(14)! 15!}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $15!$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15!}{(14)! 15!}$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{(14)!}$

خطوة 3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $29$ في $28$ .

$\frac{812 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{(14)!}$

خطوة 3.3.2

اضرب $812$ في $27$ .

$\frac{21924 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{(14)!}$

خطوة 3.3.3

اضرب $21924$ في $26$ .

$\frac{570024 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{(14)!}$

خطوة 3.3.4

اضرب $570024$ في $25$ .

$\frac{14250600 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{(14)!}$

خطوة 3.3.5

اضرب $14250600$ في $24$ .

$\frac{342014400 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{(14)!}$

خطوة 3.3.6

اضرب $342014400$ في $23$ .

$\frac{7866331200 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{(14)!}$

خطوة 3.3.7

اضرب $7866331200$ في $22$ .

$\frac{173059286400 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{(14)!}$

خطوة 3.3.8

اضرب $173059286400$ في $21$ .

$\frac{3634245014400 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{(14)!}$

خطوة 3.3.9

اضرب $3634245014400$ في $20$ .

$\frac{72684900288000 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{(14)!}$

خطوة 3.3.10

اضرب $72684900288000$ في $19$ .

$\frac{1381013105472000 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{(14)!}$

خطوة 3.3.11

اضرب $1381013105472000$ في $18$ .

$\frac{24858235898496000 \cdot 17 \cdot 16}{(14)!}$

خطوة 3.3.12

اضرب $24858235898496000$ في $17$ .

$\frac{422590010274432000 \cdot 16}{(14)!}$

خطوة 3.3.13

اضرب $422590010274432000$ في $16$ .

$\frac{6761440164390912000}{(14)!}$

خطوة 3.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

وسّع $(14)!$ إلى $14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{6761440164390912000}{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2

اضرب $14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اضرب $14$ في $13$ .

$\frac{6761440164390912000}{182 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.2

اضرب $182$ في $12$ .

$\frac{6761440164390912000}{2184 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.3

اضرب $2184$ في $11$ .

$\frac{6761440164390912000}{24024 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.4

اضرب $24024$ في $10$ .

$\frac{6761440164390912000}{240240 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.5

اضرب $240240$ في $9$ .

$\frac{6761440164390912000}{2162160 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.6

اضرب $2162160$ في $8$ .

$\frac{6761440164390912000}{17297280 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.7

اضرب $17297280$ في $7$ .

$\frac{6761440164390912000}{121080960 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.8

اضرب $121080960$ في $6$ .

$\frac{6761440164390912000}{726485760 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.9

اضرب $726485760$ في $5$ .

$\frac{6761440164390912000}{3632428800 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.10

اضرب $3632428800$ في $4$ .

$\frac{6761440164390912000}{14529715200 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.11

اضرب $14529715200$ في $3$ .

$\frac{6761440164390912000}{43589145600 \cdot 2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.12

اضرب $43589145600$ في $2$ .

$\frac{6761440164390912000}{87178291200 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.13

اضرب $87178291200$ في $1$ .

$\frac{6761440164390912000}{87178291200}$

خطوة 3.5

اقسِم $6761440164390912000$ على $87178291200$ .

$77558760$