الرياضيات المتناهية الأمثلة

π

$π$ ,

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$ ,

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ ,

\frac{2 π}{5}

$\frac{2 π}{5}$

خطوة 1

استخدِم القاعدة لإيجاد المتوسط الهندسي.

\sqrt[4]{π \cdot \frac{2 π}{3} \cdot \frac{π}{4} \cdot \frac{2 π}{5}}

$\sqrt[4]{π \cdot \frac{2 π}{3} \cdot \frac{π}{4} \cdot \frac{2 π}{5}}$

خطوة 2

اجمع

π

$π$ و

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$ .

\sqrt[4]{\frac{π (2 π)}{3} \cdot \frac{π}{4} \frac{2 π}{5}}

$\sqrt[4]{\frac{π (2 π)}{3} \cdot \frac{π}{4} \frac{2 π}{5}}$

خطوة 3

اضرب

\frac{π (2 π)}{3}

$\frac{π (2 π)}{3}$ في

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ .

\sqrt[4]{\frac{π (2 π) π}{3 \cdot 4} \cdot \frac{2 π}{5}}

$\sqrt[4]{\frac{π (2 π) π}{3 \cdot 4} \cdot \frac{2 π}{5}}$

خطوة 4

اضرب

\frac{π (2 π) π}{3 \cdot 4}

$\frac{π (2 π) π}{3 \cdot 4}$ في

\frac{2 π}{5}

$\frac{2 π}{5}$ .

\sqrt[4]{\frac{π (2 π) π (2 π)}{3 \cdot 4 \cdot 5}}

$\sqrt[4]{\frac{π (2 π) π (2 π)}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

خطوة 5

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ارفع

π

$π$ إلى القوة

1

$1$ .

\sqrt[4]{\frac{2 (π^{1} π) π \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}

$\sqrt[4]{\frac{2 (π^{1} π) π \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

خطوة 5.2

ارفع

π

$π$ إلى القوة

1

$1$ .

\sqrt[4]{\frac{2 (π^{1} π^{1}) π \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}

$\sqrt[4]{\frac{2 (π^{1} π^{1}) π \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

خطوة 5.3

استخدِم قاعدة القوة

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

\sqrt[4]{\frac{2 π^{1 + 1} π \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}

$\sqrt[4]{\frac{2 π^{1 + 1} π \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

خطوة 5.4

أضف

1

$1$ و

1

$1$ .

\sqrt[4]{\frac{2 π^{2} π \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}

$\sqrt[4]{\frac{2 π^{2} π \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

خطوة 5.5

ارفع

π

$π$ إلى القوة

1

$1$ .

\sqrt[4]{\frac{2 (π^{1} π^{2}) \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}

$\sqrt[4]{\frac{2 (π^{1} π^{2}) \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

خطوة 5.6

استخدِم قاعدة القوة

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

\sqrt[4]{\frac{2 π^{1 + 2} \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}

$\sqrt[4]{\frac{2 π^{1 + 2} \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

خطوة 5.7

أضف

1

$1$ و

2

$2$ .

\sqrt[4]{\frac{2 π^{3} \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}

$\sqrt[4]{\frac{2 π^{3} \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

خطوة 5.8

اضرب

2

$2$ في

2

$2$ .

\sqrt[4]{\frac{4 π^{3} π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}

$\sqrt[4]{\frac{4 π^{3} π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

خطوة 5.9

ارفع

π

$π$ إلى القوة

1

$1$ .

\sqrt[4]{\frac{4 (π^{1} π^{3})}{3 \cdot 4 \cdot 5}}

$\sqrt[4]{\frac{4 (π^{1} π^{3})}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

خطوة 5.10

استخدِم قاعدة القوة

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

\sqrt[4]{\frac{4 π^{1 + 3}}{3 \cdot 4 \cdot 5}}

$\sqrt[4]{\frac{4 π^{1 + 3}}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

خطوة 5.11

أضف

1

$1$ و

3

$3$ .

\sqrt[4]{\frac{4 π^{4}}{3 \cdot 4 \cdot 5}}

$\sqrt[4]{\frac{4 π^{4}}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

\sqrt[4]{\frac{4 π^{4}}{3 \cdot 4 \cdot 5}}

$\sqrt[4]{\frac{4 π^{4}}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

خطوة 6

اختزِل العبارة

\frac{4 π^{4}}{3 \cdot 4 \cdot 5}

$\frac{4 π^{4}}{3 \cdot 4 \cdot 5}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt[4]{\frac{4 π^{4}}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt[4]{\frac{π^{4}}{3 \cdot 5}}$

خطوة 7

اضرب

$3$ في

$5$ .

$\sqrt[4]{\frac{π^{4}}{15}}$

خطوة 8

أعِد كتابة

$\sqrt[4]{\frac{π^{4}}{15}}$ بالصيغة

$\frac{\sqrt[4]{π^{4}}}{\sqrt[4]{15}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{π^{4}}}{\sqrt[4]{15}}$

خطوة 9

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{π}{\sqrt[4]{15}}$

خطوة 10

اضرب

$\frac{π}{\sqrt[4]{15}}$ في

$\frac{{\sqrt[4]{15}}^{3}}{{\sqrt[4]{15}}^{3}}$ .

$\frac{π}{\sqrt[4]{15}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{15}}^{3}}{{\sqrt[4]{15}}^{3}}$

خطوة 11

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اضرب

$\frac{π}{\sqrt[4]{15}}$ في

$\frac{{\sqrt[4]{15}}^{3}}{{\sqrt[4]{15}}^{3}}$ .

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{15}}^{3}}$

خطوة 11.2

ارفع

$\sqrt[4]{15}$ إلى القوة

$1$ .

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{{\sqrt[4]{15}}^{1} {\sqrt[4]{15}}^{3}}$

خطوة 11.3

استخدِم قاعدة القوة

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{{\sqrt[4]{15}}^{1 + 3}}$

خطوة 11.4

أضف

$1$ و

$3$ .

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{{\sqrt[4]{15}}^{4}}$

خطوة 11.5

أعِد كتابة

${\sqrt[4]{15}}^{4}$ بالصيغة

$15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.1

استخدِم

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة

$\sqrt[4]{15}$ في صورة

$15^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{{(15^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

خطوة 11.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{15^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

خطوة 11.5.3

اجمع

$\frac{1}{4}$ و

$4$ .

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{15^{\frac{4}{4}}}$

خطوة 11.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ

$4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{15^{\frac{4}{4}}}$

خطوة 11.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{15^{1}}$

خطوة 11.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{15}$

خطوة 12

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

أعِد كتابة

${\sqrt[4]{15}}^{3}$ بالصيغة

$\sqrt[4]{15^{3}}$ .

$\frac{π \sqrt[4]{15^{3}}}{15}$

خطوة 12.2

ارفع

$15$ إلى القوة

$3$ .

$\frac{π \sqrt[4]{3375}}{15}$

خطوة 13

قرّب النتيجة.

$1.5963461$

خطوة 14

يجب تقريب المتوسط الهندسي إلى مرتبة عشرية واحدة أكثر من عدد المراتب العشرية في البيانات الأصلية. إذا كانت البيانات الأصلية مختلطة، فقرّب إلى مرتبة عشرية واحدة أكثر من القيمة الأقل دقة.

$1.6$