الرياضيات المتناهية الأمثلة

$3 x + 8 y = - 3$ , $x + 5 y = 6$

خطوة 1

Write the system as a matrix.

$[\begin{array}{c} 3 & 8 & - 3 \\ 1 & 5 & 6 \end{array}]$

خطوة 2

أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{3} & \frac{8}{3} & \frac{- 3}{3} \\ 1 & 5 & 6 \end{array}]$

خطوة 2.1.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{8}{3} & - 1 \\ 1 & 5 & 6 \end{array}]$

خطوة 2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{8}{3} & - 1 \\ 1 - 1 & 5 - \frac{8}{3} & 6 + 1 \end{array}]$

خطوة 2.2.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{8}{3} & - 1 \\ 0 & \frac{7}{3} & 7 \end{array}]$

خطوة 2.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{3}{7}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{3}{7}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{8}{3} & - 1 \\ \frac{3}{7} \cdot 0 & \frac{3}{7} \cdot \frac{7}{3} & \frac{3}{7} \cdot 7 \end{array}]$

خطوة 2.3.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{8}{3} & - 1 \\ 0 & 1 & 3 \end{array}]$

خطوة 2.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{8}{3} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{8}{3} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{8}{3} \cdot 0 & \frac{8}{3} - \frac{8}{3} \cdot 1 & - 1 - \frac{8}{3} \cdot 3 \\ 0 & 1 & 3 \end{array}]$

خطوة 2.4.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 9 \\ 0 & 1 & 3 \end{array}]$

خطوة 3

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x = - 9$

$y = 3$

خطوة 4

The solution is the set of ordered pairs that make the system true.

$(- 9, 3)$