الرياضيات المتناهية الأمثلة

$55$ , $86$ , $77$ , $85$ , $54$ , $91$ , $59$ , $73$

خطوة 1

أوجِد المتوسط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

متوسط مجموعة من الأعداد يساوي مجموع الأعداد مقسومًا على عدد الحدود.

$\overline{x} = \frac{55 + 86 + 77 + 85 + 54 + 91 + 59 + 73}{8}$

خطوة 1.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أضف $55$ و $86$ .

$\overline{x} = \frac{141 + 77 + 85 + 54 + 91 + 59 + 73}{8}$

خطوة 1.2.2

أضف $141$ و $77$ .

$\overline{x} = \frac{218 + 85 + 54 + 91 + 59 + 73}{8}$

خطوة 1.2.3

أضف $218$ و $85$ .

$\overline{x} = \frac{303 + 54 + 91 + 59 + 73}{8}$

خطوة 1.2.4

أضف $303$ و $54$ .

$\overline{x} = \frac{357 + 91 + 59 + 73}{8}$

خطوة 1.2.5

أضف $357$ و $91$ .

$\overline{x} = \frac{448 + 59 + 73}{8}$

خطوة 1.2.6

أضف $448$ و $59$ .

$\overline{x} = \frac{507 + 73}{8}$

خطوة 1.2.7

أضف $507$ و $73$ .

$\overline{x} = \frac{580}{8}$

خطوة 1.3

احذِف العامل المشترك لـ $580$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أخرِج العامل $4$ من $580$ .

$\overline{x} = \frac{4 (145)}{8}$

خطوة 1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\overline{x} = \frac{4 \cdot 145}{4 \cdot 2}$

خطوة 1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\overline{x} = \frac{4 \cdot 145}{4 \cdot 2}$

خطوة 1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\overline{x} = \frac{145}{2}$

خطوة 1.4

اقسِم.

$\overline{x} = 72.5$

خطوة 2

بسّط كل قيمة في القائمة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حوّل $55$ إلى قيمة عشرية.

$55$

خطوة 2.2

حوّل $86$ إلى قيمة عشرية.

$86$

خطوة 2.3

حوّل $77$ إلى قيمة عشرية.

$77$

خطوة 2.4

حوّل $85$ إلى قيمة عشرية.

$85$

خطوة 2.5

حوّل $54$ إلى قيمة عشرية.

$54$

خطوة 2.6

حوّل $91$ إلى قيمة عشرية.

$91$

خطوة 2.7

حوّل $59$ إلى قيمة عشرية.

$59$

خطوة 2.8

حوّل $73$ إلى قيمة عشرية.

$73$

خطوة 2.9

القيم المبسَّطة هي $55, 86, 77, 85, 54, 91, 59, 73$ .

$55, 86, 77, 85, 54, 91, 59, 73$

خطوة 3

عيّن قاعدة الانحراف المعياري للعينة. الانحراف المعياري لمجموعة من القيم هو مقياس لمدى تشتت قيمها.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

خطوة 4

عيّن قاعدة الانحراف المعياري لهذه المجموعة من الأعداد.

$s = \sqrt{\frac{{(55 - 72.5)}^{2} + {(86 - 72.5)}^{2} + {(77 - 72.5)}^{2} + {(85 - 72.5)}^{2} + {(54 - 72.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

خطوة 5

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اطرح $72.5$ من $55$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 17.5)}^{2} + {(86 - 72.5)}^{2} + {(77 - 72.5)}^{2} + {(85 - 72.5)}^{2} + {(54 - 72.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

خطوة 5.1.2

ارفع $- 17.5$ إلى القوة $2$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + {(86 - 72.5)}^{2} + {(77 - 72.5)}^{2} + {(85 - 72.5)}^{2} + {(54 - 72.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

خطوة 5.1.3

اطرح $72.5$ من $86$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + {13.5}^{2} + {(77 - 72.5)}^{2} + {(85 - 72.5)}^{2} + {(54 - 72.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

خطوة 5.1.4

ارفع $13.5$ إلى القوة $2$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + {(77 - 72.5)}^{2} + {(85 - 72.5)}^{2} + {(54 - 72.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

خطوة 5.1.5

اطرح $72.5$ من $77$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + {4.5}^{2} + {(85 - 72.5)}^{2} + {(54 - 72.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

خطوة 5.1.6

ارفع $4.5$ إلى القوة $2$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + {(85 - 72.5)}^{2} + {(54 - 72.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

خطوة 5.1.7

اطرح $72.5$ من $85$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + {12.5}^{2} + {(54 - 72.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

خطوة 5.1.8

ارفع $12.5$ إلى القوة $2$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + 156.25 + {(54 - 72.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

خطوة 5.1.9

اطرح $72.5$ من $54$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + 156.25 + {(- 18.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

خطوة 5.1.10

ارفع $- 18.5$ إلى القوة $2$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + 156.25 + 342.25 + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

خطوة 5.1.11

اطرح $72.5$ من $91$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + 156.25 + 342.25 + {18.5}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

خطوة 5.1.12

ارفع $18.5$ إلى القوة $2$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + 156.25 + 342.25 + 342.25 + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

خطوة 5.1.13

اطرح $72.5$ من $59$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + 156.25 + 342.25 + 342.25 + {(- 13.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

خطوة 5.1.14

ارفع $- 13.5$ إلى القوة $2$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + 156.25 + 342.25 + 342.25 + 182.25 + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

خطوة 5.1.15

اطرح $72.5$ من $73$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + 156.25 + 342.25 + 342.25 + 182.25 + {0.5}^{2}}{8 - 1}}$

خطوة 5.1.16

ارفع $0.5$ إلى القوة $2$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + 156.25 + 342.25 + 342.25 + 182.25 + 0.25}{8 - 1}}$

خطوة 5.1.17

أضف $306.25$ و $182.25$ .

$s = \sqrt{\frac{488.5 + 20.25 + 156.25 + 342.25 + 342.25 + 182.25 + 0.25}{8 - 1}}$

خطوة 5.1.18

أضف $488.5$ و $20.25$ .

$s = \sqrt{\frac{508.75 + 156.25 + 342.25 + 342.25 + 182.25 + 0.25}{8 - 1}}$

خطوة 5.1.19

أضف $508.75$ و $156.25$ .

$s = \sqrt{\frac{665 + 342.25 + 342.25 + 182.25 + 0.25}{8 - 1}}$

خطوة 5.1.20

أضف $665$ و $342.25$ .

$s = \sqrt{\frac{1007.25 + 342.25 + 182.25 + 0.25}{8 - 1}}$

خطوة 5.1.21

أضف $1007.25$ و $342.25$ .

$s = \sqrt{\frac{1349.5 + 182.25 + 0.25}{8 - 1}}$

خطوة 5.1.22

أضف $1349.5$ و $182.25$ .

$s = \sqrt{\frac{1531.75 + 0.25}{8 - 1}}$

خطوة 5.1.23

أضف $1531.75$ و $0.25$ .

$s = \sqrt{\frac{1532}{8 - 1}}$

خطوة 5.1.24

اطرح $1$ من $8$ .

$s = \sqrt{\frac{1532}{7}}$

خطوة 5.2

احذِف العامل المشترك لـ $1532$ و $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أعِد كتابة $1532$ بالصيغة $1 (1532)$ .

$s = \sqrt{\frac{1 (1532)}{7}}$

خطوة 5.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

أعِد كتابة $7$ بالصيغة $1 (7)$ .

$s = \sqrt{\frac{1 \cdot 1532}{1 \cdot 7}}$

خطوة 5.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$s = \sqrt{\frac{1 \cdot 1532}{1 \cdot 7}}$

خطوة 5.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$s = \sqrt{\frac{1532}{7}}$

خطوة 5.3

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1532}{7}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1532}}{\sqrt{7}}$ .

$s = \frac{\sqrt{1532}}{\sqrt{7}}$

خطوة 5.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أعِد كتابة $1532$ بالصيغة $2^{2} \cdot 383$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

أخرِج العامل $4$ من $1532$ .

$s = \frac{\sqrt{4 (383)}}{\sqrt{7}}$

خطوة 5.4.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$s = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 383}}{\sqrt{7}}$

خطوة 5.4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$s = \frac{2 \sqrt{383}}{\sqrt{7}}$

خطوة 5.5

اضرب $\frac{2 \sqrt{383}}{\sqrt{7}}$ في $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$s = \frac{2 \sqrt{383}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

خطوة 5.6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

اضرب $\frac{2 \sqrt{383}}{\sqrt{7}}$ في $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

خطوة 5.6.2

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

خطوة 5.6.3

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

خطوة 5.6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

خطوة 5.6.5

أضف $1$ و $1$ .

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

خطوة 5.6.6

أعِد كتابة ${\sqrt{7}}^{2}$ بالصيغة $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7}$ في صورة $7^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 5.6.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 5.6.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.6.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.6.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{7}$

خطوة 5.6.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{7}$

خطوة 5.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$s = \frac{2 \sqrt{7 \cdot 383}}{7}$

خطوة 5.7.2

اضرب $7$ في $383$ .

$s = \frac{2 \sqrt{2681}}{7}$

خطوة 6

يجب تقريب الانحراف المعياري إلى مرتبة عشرية واحدة أكثر من عدد المراتب العشرية في البيانات الأصلية. إذا كانت البيانات الأصلية مختلطة، فقرّب إلى مرتبة عشرية واحدة أكثر من القيمة الأقل دقة.

$14.8$