الرياضيات المتناهية الأمثلة

$11$ , $8$ , $5$ , $11$ , $20$

خطوة 1

متوسط مجموعة من الأعداد يساوي مجموع الأعداد مقسومًا على عدد الحدود.

$\overline{x} = \frac{11 + 8 + 5 + 11 + 20}{5}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $11$ و $8$ .

$\overline{x} = \frac{19 + 5 + 11 + 20}{5}$

خطوة 2.2

أضف $19$ و $5$ .

$\overline{x} = \frac{24 + 11 + 20}{5}$

خطوة 2.3

أضف $24$ و $11$ .

$\overline{x} = \frac{35 + 20}{5}$

خطوة 2.4

أضف $35$ و $20$ .

$\overline{x} = \frac{55}{5}$

خطوة 3

اقسِم $55$ على $5$ .

$\overline{x} = 11$

خطوة 4

عيّن قاعدة التباين. التباين لمجموعة من القيم هو مقياس لمدى تشتت قيمها.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

خطوة 5

عيّن قاعدة التباين لهذه المجموعة من الأعداد.

$s = \frac{{(11 - 11)}^{2} + {(8 - 11)}^{2} + {(5 - 11)}^{2} + {(11 - 11)}^{2} + {(20 - 11)}^{2}}{5 - 1}$

خطوة 6

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اطرح $11$ من $11$ .

$s = \frac{0^{2} + {(8 - 11)}^{2} + {(5 - 11)}^{2} + {(11 - 11)}^{2} + {(20 - 11)}^{2}}{5 - 1}$

خطوة 6.1.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$s = \frac{0 + {(8 - 11)}^{2} + {(5 - 11)}^{2} + {(11 - 11)}^{2} + {(20 - 11)}^{2}}{5 - 1}$

خطوة 6.1.3

اطرح $11$ من $8$ .

$s = \frac{0 + {(- 3)}^{2} + {(5 - 11)}^{2} + {(11 - 11)}^{2} + {(20 - 11)}^{2}}{5 - 1}$

خطوة 6.1.4

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$s = \frac{0 + 9 + {(5 - 11)}^{2} + {(11 - 11)}^{2} + {(20 - 11)}^{2}}{5 - 1}$

خطوة 6.1.5

اطرح $11$ من $5$ .

$s = \frac{0 + 9 + {(- 6)}^{2} + {(11 - 11)}^{2} + {(20 - 11)}^{2}}{5 - 1}$

خطوة 6.1.6

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$s = \frac{0 + 9 + 36 + {(11 - 11)}^{2} + {(20 - 11)}^{2}}{5 - 1}$

خطوة 6.1.7

اطرح $11$ من $11$ .

$s = \frac{0 + 9 + 36 + 0^{2} + {(20 - 11)}^{2}}{5 - 1}$

خطوة 6.1.8

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$s = \frac{0 + 9 + 36 + 0 + {(20 - 11)}^{2}}{5 - 1}$

خطوة 6.1.9

اطرح $11$ من $20$ .

$s = \frac{0 + 9 + 36 + 0 + 9^{2}}{5 - 1}$

خطوة 6.1.10

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$s = \frac{0 + 9 + 36 + 0 + 81}{5 - 1}$

خطوة 6.1.11

أضف $0$ و $9$ .

$s = \frac{9 + 36 + 0 + 81}{5 - 1}$

خطوة 6.1.12

أضف $9$ و $36$ .

$s = \frac{45 + 0 + 81}{5 - 1}$

خطوة 6.1.13

أضف $45$ و $0$ .

$s = \frac{45 + 81}{5 - 1}$

خطوة 6.1.14

أضف $45$ و $81$ .

$s = \frac{126}{5 - 1}$

خطوة 6.2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اطرح $1$ من $5$ .

$s = \frac{126}{4}$

خطوة 6.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $126$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $126$ .

$s = \frac{2 (63)}{4}$

خطوة 6.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$s = \frac{2 \cdot 63}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$s = \frac{2 \cdot 63}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$s = \frac{63}{2}$

خطوة 7

قرّب النتيجة.

$s^{2} \approx 31.5$