الرياضيات المتناهية الأمثلة

0

$0$ ,

10

$10$ ,

- 10

$- 10$ ,

20

$20$ ,

- 20

$- 20$

خطوة 1

متوسط مجموعة من الأعداد يساوي مجموع الأعداد مقسومًا على عدد الحدود.

\overline{x} = \frac{0 + 10 - 10 + 20 - 20}{5}

$\overline{x} = \frac{0 + 10 - 10 + 20 - 20}{5}$

خطوة 2

احذِف العامل المشترك لـ

0 + 10 - 10 + 20 - 20

$0 + 10 - 10 + 20 - 20$ و

5

$5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل

5

$5$ من

0

$0$ .

\overline{x} = \frac{5 \cdot 0 + 10 - 10 + 20 - 20}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 0 + 10 - 10 + 20 - 20}{5}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل

5

$5$ من

10

$10$ .

\overline{x} = \frac{5 \cdot 0 + 5 \cdot 2 - 10 + 20 - 20}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 0 + 5 \cdot 2 - 10 + 20 - 20}{5}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل

5

$5$ من

5 \cdot 0 + 5 \cdot 2

$5 \cdot 0 + 5 \cdot 2$ .

\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2) - 10 + 20 - 20}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2) - 10 + 20 - 20}{5}$

خطوة 2.4

أخرِج العامل

5

$5$ من

- 10

$- 10$ .

\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2) + 5 \cdot - 2 + 20 - 20}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2) + 5 \cdot - 2 + 20 - 20}{5}$

خطوة 2.5

أخرِج العامل

5

$5$ من

5 \cdot (0 + 2) + 5 (- 2)

$5 \cdot (0 + 2) + 5 (- 2)$ .

\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2) + 20 - 20}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2) + 20 - 20}{5}$

خطوة 2.6

أخرِج العامل

5

$5$ من

20

$20$ .

\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2) + 5 \cdot 4 - 20}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2) + 5 \cdot 4 - 20}{5}$

خطوة 2.7

أخرِج العامل

5

$5$ من

5 \cdot (0 + 2 - 2) + 5 (4)

$5 \cdot (0 + 2 - 2) + 5 (4)$ .

\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4) - 20}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4) - 20}{5}$

خطوة 2.8

أخرِج العامل

5

$5$ من

- 20

$- 20$ .

\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4) + 5 \cdot - 4}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4) + 5 \cdot - 4}{5}$

خطوة 2.9

أخرِج العامل

5

$5$ من

5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4) + 5 (- 4)

$5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4) + 5 (- 4)$ .

\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4 - 4)}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4 - 4)}{5}$

خطوة 2.10

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

أخرِج العامل

5

$5$ من

5

$5$ .

\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4 - 4)}{5 (1)}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4 - 4)}{5 (1)}$

خطوة 2.10.2

ألغِ العامل المشترك.

\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4 - 4)}{5 \cdot 1}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4 - 4)}{5 \cdot 1}$

خطوة 2.10.3

أعِد كتابة العبارة.

\overline{x} = \frac{0 + 2 - 2 + 4 - 4}{1}

$\overline{x} = \frac{0 + 2 - 2 + 4 - 4}{1}$

خطوة 2.10.4

اقسِم

0 + 2 - 2 + 4 - 4

$0 + 2 - 2 + 4 - 4$ على

1

$1$ .

\overline{x} = 0 + 2 - 2 + 4 - 4

$\overline{x} = 0 + 2 - 2 + 4 - 4$

\overline{x} = 0 + 2 - 2 + 4 - 4

$\overline{x} = 0 + 2 - 2 + 4 - 4$

\overline{x} = 0 + 2 - 2 + 4 - 4

$\overline{x} = 0 + 2 - 2 + 4 - 4$

خطوة 3

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف

0

$0$ و

2

$2$ .

\overline{x} = 2 - 2 + 4 - 4

$\overline{x} = 2 - 2 + 4 - 4$

خطوة 3.2

اطرح

2

$2$ من

2

$2$ .

\overline{x} = 0 + 4 - 4

$\overline{x} = 0 + 4 - 4$

خطوة 3.3

أضف

0

$0$ و

4

$4$ .

\overline{x} = 4 - 4

$\overline{x} = 4 - 4$

خطوة 3.4

اطرح

4

$4$ من

4

$4$ .

\overline{x} = 0

$\overline{x} = 0$

\overline{x} = 0

$\overline{x} = 0$

خطوة 4

عيّن قاعدة التباين. التباين لمجموعة من القيم هو مقياس لمدى تشتت قيمها.

s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

خطوة 5

عيّن قاعدة التباين لهذه المجموعة من الأعداد.

s = \frac{{(0 - 0)}^{2} + {(10 - 0)}^{2} + {(- 10 - 0)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{{(0 - 0)}^{2} + {(10 - 0)}^{2} + {(- 10 - 0)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

خطوة 6

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اطرح

0

$0$ من

0

$0$ .

s = \frac{0^{2} + {(10 - 0)}^{2} + {(- 10 - 0)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{0^{2} + {(10 - 0)}^{2} + {(- 10 - 0)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

خطوة 6.1.2

ينتج

0

$0$ عن رفع

0

$0$ إلى أي قوة موجبة.

s = \frac{0 + {(10 - 0)}^{2} + {(- 10 - 0)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{0 + {(10 - 0)}^{2} + {(- 10 - 0)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

خطوة 6.1.3

اطرح

0

$0$ من

10

$10$ .

s = \frac{0 + 10^{2} + {(- 10 - 0)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{0 + 10^{2} + {(- 10 - 0)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

خطوة 6.1.4

ارفع

10

$10$ إلى القوة

2

$2$ .

s = \frac{0 + 100 + {(- 10 - 0)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{0 + 100 + {(- 10 - 0)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

خطوة 6.1.5

اطرح

0

$0$ من

- 10

$- 10$ .

s = \frac{0 + 100 + {(- 10)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{0 + 100 + {(- 10)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

خطوة 6.1.6

ارفع

- 10

$- 10$ إلى القوة

2

$2$ .

s = \frac{0 + 100 + 100 + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{0 + 100 + 100 + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

خطوة 6.1.7

اطرح

0

$0$ من

20

$20$ .

s = \frac{0 + 100 + 100 + 20^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{0 + 100 + 100 + 20^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

خطوة 6.1.8

ارفع

20

$20$ إلى القوة

2

$2$ .

s = \frac{0 + 100 + 100 + 400 + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{0 + 100 + 100 + 400 + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

خطوة 6.1.9

اطرح

0

$0$ من

- 20

$- 20$ .

s = \frac{0 + 100 + 100 + 400 + {(- 20)}^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{0 + 100 + 100 + 400 + {(- 20)}^{2}}{5 - 1}$

خطوة 6.1.10

ارفع

- 20

$- 20$ إلى القوة

2

$2$ .

s = \frac{0 + 100 + 100 + 400 + 400}{5 - 1}

$s = \frac{0 + 100 + 100 + 400 + 400}{5 - 1}$

خطوة 6.1.11

أضف

0

$0$ و

100

$100$ .

s = \frac{100 + 100 + 400 + 400}{5 - 1}

$s = \frac{100 + 100 + 400 + 400}{5 - 1}$

خطوة 6.1.12

أضف

100

$100$ و

100

$100$ .

s = \frac{200 + 400 + 400}{5 - 1}

$s = \frac{200 + 400 + 400}{5 - 1}$

خطوة 6.1.13

أضف

200

$200$ و

400

$400$ .

s = \frac{600 + 400}{5 - 1}

$s = \frac{600 + 400}{5 - 1}$

خطوة 6.1.14

أضف

600

$600$ و

400

$400$ .

s = \frac{1000}{5 - 1}

$s = \frac{1000}{5 - 1}$

s = \frac{1000}{5 - 1}

$s = \frac{1000}{5 - 1}$

خطوة 6.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اطرح

1

$1$ من

5

$5$ .

s = \frac{1000}{4}

$s = \frac{1000}{4}$

خطوة 6.2.2

اقسِم

1000

$1000$ على

4

$4$ .

s = 250

$s = 250$

s = 250

$s = 250$

s = 250

$s = 250$

خطوة 7

قرّب النتيجة.

s^{2} \approx 250

$s^{2} \approx 250$