الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 0 & 0.353 \\ 1 & 0.237 \\ 2 & 0.203 \\ 3 & 0.113 \\ 4 & 0.094 \\ 5 & 0 \\ 6 & 0 \end{array}$

خطوة 1

أثبِت أن الجدول المُعطى يستوفي الخاصيتين اللازمتين لتوزيع الاحتمالات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

يأخذ المتغير العشوائي المنفصل $x$ مجموعة من القيم المنفصلة (مثل $0$ ، و $1$ ، و $2$ ...). يخصص توزيع احتمالاته احتمالاً $P (x)$ لكل قيمة ممكنة $x$ . لكل $x$ ، تقع الاحتمالية $P (x)$ بين $0$ و $1$ (مع شمول كليهما) ويكون مجموع الاحتمالات لجميع قيم $x$ الممكنة يساوي $1$ .

1. لكل $x$ ، $0 \leq P (x) \leq 1$ .

2. $P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

خطوة 1.2

تقع $0.353$ في النطاق الممتد من $0$ إلى $1$ ، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

تقع $0.353$ في النطاق الممتد من $0$ إلى $1$

خطوة 1.3

تقع $0.237$ في النطاق الممتد من $0$ إلى $1$ ، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

تقع $0.237$ في النطاق الممتد من $0$ إلى $1$

خطوة 1.4

تقع $0.203$ في النطاق الممتد من $0$ إلى $1$ ، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

تقع $0.203$ في النطاق الممتد من $0$ إلى $1$

خطوة 1.5

تقع $0.113$ في النطاق الممتد من $0$ إلى $1$ ، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

تقع $0.113$ في النطاق الممتد من $0$ إلى $1$

خطوة 1.6

تقع $0.094$ في النطاق الممتد من $0$ إلى $1$ ، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

تقع $0.094$ في النطاق الممتد من $0$ إلى $1$

خطوة 1.7

تقع $0$ في النطاق الممتد من $0$ إلى $1$ ، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

تقع $0$ في النطاق الممتد من $0$ إلى $1$

خطوة 1.8

بالنسبة إلى كل $x$ ، تقع الاحتمالية $P (x)$ في نطاق الأعداد بين $0$ و $1$ بما في ذلك كلاهما، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

$0 \leq P (x) \leq 1$ لجميع قيم x

خطوة 1.9

أوجِد مجموع الاحتمالات لجميع قيم $x$ الممكنة.

$0.353 + 0.237 + 0.203 + 0.113 + 0.094 + 0 + 0$

خطوة 1.10

مجموع الاحتمالات لجميع قيم $x$ الممكنة هو $0.353 + 0.237 + 0.203 + 0.113 + 0.094 + 0 + 0 = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.1

أضف $0.353$ و $0.237$ .

$0.59 + 0.203 + 0.113 + 0.094 + 0 + 0$

خطوة 1.10.2

أضف $0.59$ و $0.203$ .

$0.793 + 0.113 + 0.094 + 0 + 0$

خطوة 1.10.3

أضف $0.793$ و $0.113$ .

$0.906 + 0.094 + 0 + 0$

خطوة 1.10.4

أضف $0.906$ و $0.094$ .

$1 + 0 + 0$

خطوة 1.10.5

أضف $1$ و $0$ .

$1 + 0$

خطوة 1.10.6

أضف $1$ و $0$ .

$1$

خطوة 1.11

بالنسبة إلى كل $x$ ، تقع الاحتمالية $P (x)$ في نطاق الأعداد بين $0$ و $1$ بما في ذلك كلاهما. وبالإضافة إلى ذلك، فإن مجموع الاحتمالات لجميع قيم $x$ المحتملة يساوي $1$ ، ما يعني أن الجدول يستوفي خاصيتَي توزيع الاحتمالات.

يستوفي الجدول خاصيتَي توزيع الاحتمالات:

خاصية 1: $0 \leq P (x) \leq 1$ لجميع قيم $x$

خاصية 2: $0.353 + 0.237 + 0.203 + 0.113 + 0.094 + 0 + 0 = 1$

يستوفي الجدول خاصيتَي توزيع الاحتمالات:

خاصية 1: $0 \leq P (x) \leq 1$ لجميع قيم $x$

خاصية 2: $0.353 + 0.237 + 0.203 + 0.113 + 0.094 + 0 + 0 = 1$

خطوة 2

يُقصد بمتوسط القيمة المتوقعة للتوزيع القيمة المتوقعة في حال استطاعت تجارب التوزيع الاستمرار إلى ما لا نهاية. ويساوي ذلك حاصل ضرب كل قيمة في احتماليتها المنفصلة.

$0 \cdot 0.353 + 1 \cdot 0.237 + 2 \cdot 0.203 + 3 \cdot 0.113 + 4 \cdot 0.094 + 5 \cdot 0 + 6 \cdot 0$

خطوة 3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $0$ في $0.353$ .

$0 + 1 \cdot 0.237 + 2 \cdot 0.203 + 3 \cdot 0.113 + 4 \cdot 0.094 + 5 \cdot 0 + 6 \cdot 0$

خطوة 3.2

اضرب $0.237$ في $1$ .

$0 + 0.237 + 2 \cdot 0.203 + 3 \cdot 0.113 + 4 \cdot 0.094 + 5 \cdot 0 + 6 \cdot 0$

خطوة 3.3

اضرب $2$ في $0.203$ .

$0 + 0.237 + 0.406 + 3 \cdot 0.113 + 4 \cdot 0.094 + 5 \cdot 0 + 6 \cdot 0$

خطوة 3.4

اضرب $3$ في $0.113$ .

$0 + 0.237 + 0.406 + 0.339 + 4 \cdot 0.094 + 5 \cdot 0 + 6 \cdot 0$

خطوة 3.5

اضرب $4$ في $0.094$ .

$0 + 0.237 + 0.406 + 0.339 + 0.376 + 5 \cdot 0 + 6 \cdot 0$

خطوة 3.6

اضرب $5$ في $0$ .

$0 + 0.237 + 0.406 + 0.339 + 0.376 + 0 + 6 \cdot 0$

خطوة 3.7

اضرب $6$ في $0$ .

$0 + 0.237 + 0.406 + 0.339 + 0.376 + 0 + 0$

خطوة 4

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف $0$ و $0.237$ .

$0.237 + 0.406 + 0.339 + 0.376 + 0 + 0$

خطوة 4.2

أضف $0.237$ و $0.406$ .

$0.643 + 0.339 + 0.376 + 0 + 0$

خطوة 4.3

أضف $0.643$ و $0.339$ .

$0.982 + 0.376 + 0 + 0$

خطوة 4.4

أضف $0.982$ و $0.376$ .

$1.358 + 0 + 0$

خطوة 4.5

أضف $1.358$ و $0$ .

$1.358 + 0$

خطوة 4.6

أضف $1.358$ و $0$ .

$1.358$

خطوة 5

الانحراف المعياري للتوزيع هو أحد مقاييس التشتت ويساوي الجذر التربيعي للتباين.

$s = \sqrt{\sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))}$

خطوة 6

املأ القيم المعروفة.

$\sqrt{{(0 - (1.358))}^{2} \cdot 0.353 + {(1 - (1.358))}^{2} \cdot 0.237 + {(2 - (1.358))}^{2} \cdot 0.203 + {(3 - (1.358))}^{2} \cdot 0.113 + {(4 - (1.358))}^{2} \cdot 0.094 + {(5 - (1.358))}^{2} \cdot 0 + {(6 - (1.358))}^{2} \cdot 0}$

خطوة 7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $- 1$ في $1.358$ .

$\sqrt{{(0 - 1.358)}^{2} \cdot 0.353 + {(1 - (1.358))}^{2} \cdot 0.237 + {(2 - (1.358))}^{2} \cdot 0.203 + {(3 - (1.358))}^{2} \cdot 0.113 + {(4 - (1.358))}^{2} \cdot 0.094 + {(5 - (1.358))}^{2} \cdot 0 + {(6 - (1.358))}^{2} \cdot 0}$

خطوة 7.2

اطرح $1.358$ من $0$ .

$\sqrt{{(- 1.358)}^{2} \cdot 0.353 + {(1 - (1.358))}^{2} \cdot 0.237 + {(2 - (1.358))}^{2} \cdot 0.203 + {(3 - (1.358))}^{2} \cdot 0.113 + {(4 - (1.358))}^{2} \cdot 0.094 + {(5 - (1.358))}^{2} \cdot 0 + {(6 - (1.358))}^{2} \cdot 0}$

خطوة 7.3

ارفع $- 1.358$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{1.844164 \cdot 0.353 + {(1 - (1.358))}^{2} \cdot 0.237 + {(2 - (1.358))}^{2} \cdot 0.203 + {(3 - (1.358))}^{2} \cdot 0.113 + {(4 - (1.358))}^{2} \cdot 0.094 + {(5 - (1.358))}^{2} \cdot 0 + {(6 - (1.358))}^{2} \cdot 0}$

خطوة 7.4

اضرب $1.844164$ في $0.353$ .

$\sqrt{0.650\overline{98} + {(1 - (1.358))}^{2} \cdot 0.237 + {(2 - (1.358))}^{2} \cdot 0.203 + {(3 - (1.358))}^{2} \cdot 0.113 + {(4 - (1.358))}^{2} \cdot 0.094 + {(5 - (1.358))}^{2} \cdot 0 + {(6 - (1.358))}^{2} \cdot 0}$

خطوة 7.5

اضرب $- 1$ في $1.358$ .

$\sqrt{0.650\overline{98} + {(1 - 1.358)}^{2} \cdot 0.237 + {(2 - (1.358))}^{2} \cdot 0.203 + {(3 - (1.358))}^{2} \cdot 0.113 + {(4 - (1.358))}^{2} \cdot 0.094 + {(5 - (1.358))}^{2} \cdot 0 + {(6 - (1.358))}^{2} \cdot 0}$

خطوة 7.6

اطرح $1.358$ من $1$ .

$\sqrt{0.650\overline{98} + {(- 0.358)}^{2} \cdot 0.237 + {(2 - (1.358))}^{2} \cdot 0.203 + {(3 - (1.358))}^{2} \cdot 0.113 + {(4 - (1.358))}^{2} \cdot 0.094 + {(5 - (1.358))}^{2} \cdot 0 + {(6 - (1.358))}^{2} \cdot 0}$

خطوة 7.7

ارفع $- 0.358$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{0.650\overline{98} + 0.128164 \cdot 0.237 + {(2 - (1.358))}^{2} \cdot 0.203 + {(3 - (1.358))}^{2} \cdot 0.113 + {(4 - (1.358))}^{2} \cdot 0.094 + {(5 - (1.358))}^{2} \cdot 0 + {(6 - (1.358))}^{2} \cdot 0}$

خطوة 7.8

اضرب $0.128164$ في $0.237$ .

$\sqrt{0.650\overline{98} + 0.03037486 + {(2 - (1.358))}^{2} \cdot 0.203 + {(3 - (1.358))}^{2} \cdot 0.113 + {(4 - (1.358))}^{2} \cdot 0.094 + {(5 - (1.358))}^{2} \cdot 0 + {(6 - (1.358))}^{2} \cdot 0}$

خطوة 7.9

اضرب $- 1$ في $1.358$ .

$\sqrt{0.650\overline{98} + 0.03037486 + {(2 - 1.358)}^{2} \cdot 0.203 + {(3 - (1.358))}^{2} \cdot 0.113 + {(4 - (1.358))}^{2} \cdot 0.094 + {(5 - (1.358))}^{2} \cdot 0 + {(6 - (1.358))}^{2} \cdot 0}$

خطوة 7.10

اطرح $1.358$ من $2$ .

$\sqrt{0.650\overline{98} + 0.03037486 + {0.642}^{2} \cdot 0.203 + {(3 - (1.358))}^{2} \cdot 0.113 + {(4 - (1.358))}^{2} \cdot 0.094 + {(5 - (1.358))}^{2} \cdot 0 + {(6 - (1.358))}^{2} \cdot 0}$

خطوة 7.11

ارفع $0.642$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{0.650\overline{98} + 0.03037486 + 0.412164 \cdot 0.203 + {(3 - (1.358))}^{2} \cdot 0.113 + {(4 - (1.358))}^{2} \cdot 0.094 + {(5 - (1.358))}^{2} \cdot 0 + {(6 - (1.358))}^{2} \cdot 0}$

خطوة 7.12

اضرب $0.412164$ في $0.203$ .

$\sqrt{0.650\overline{98} + 0.03037486 + 0.08366929 + {(3 - (1.358))}^{2} \cdot 0.113 + {(4 - (1.358))}^{2} \cdot 0.094 + {(5 - (1.358))}^{2} \cdot 0 + {(6 - (1.358))}^{2} \cdot 0}$

خطوة 7.13

اضرب $- 1$ في $1.358$ .

$\sqrt{0.650\overline{98} + 0.03037486 + 0.08366929 + {(3 - 1.358)}^{2} \cdot 0.113 + {(4 - (1.358))}^{2} \cdot 0.094 + {(5 - (1.358))}^{2} \cdot 0 + {(6 - (1.358))}^{2} \cdot 0}$

خطوة 7.14

اطرح $1.358$ من $3$ .

$\sqrt{0.650\overline{98} + 0.03037486 + 0.08366929 + {1.642}^{2} \cdot 0.113 + {(4 - (1.358))}^{2} \cdot 0.094 + {(5 - (1.358))}^{2} \cdot 0 + {(6 - (1.358))}^{2} \cdot 0}$

خطوة 7.15

ارفع $1.642$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{0.650\overline{98} + 0.03037486 + 0.08366929 + 2.696164 \cdot 0.113 + {(4 - (1.358))}^{2} \cdot 0.094 + {(5 - (1.358))}^{2} \cdot 0 + {(6 - (1.358))}^{2} \cdot 0}$

خطوة 7.16

اضرب $2.696164$ في $0.113$ .

$\sqrt{0.650\overline{98} + 0.03037486 + 0.08366929 + 0.30466653 + {(4 - (1.358))}^{2} \cdot 0.094 + {(5 - (1.358))}^{2} \cdot 0 + {(6 - (1.358))}^{2} \cdot 0}$

خطوة 7.17

اضرب $- 1$ في $1.358$ .

$\sqrt{0.650\overline{98} + 0.03037486 + 0.08366929 + 0.30466653 + {(4 - 1.358)}^{2} \cdot 0.094 + {(5 - (1.358))}^{2} \cdot 0 + {(6 - (1.358))}^{2} \cdot 0}$

خطوة 7.18

اطرح $1.358$ من $4$ .

$\sqrt{0.650\overline{98} + 0.03037486 + 0.08366929 + 0.30466653 + {2.642}^{2} \cdot 0.094 + {(5 - (1.358))}^{2} \cdot 0 + {(6 - (1.358))}^{2} \cdot 0}$

خطوة 7.19

ارفع $2.642$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{0.650\overline{98} + 0.03037486 + 0.08366929 + 0.30466653 + 6.980164 \cdot 0.094 + {(5 - (1.358))}^{2} \cdot 0 + {(6 - (1.358))}^{2} \cdot 0}$

خطوة 7.20

اضرب $6.980164$ في $0.094$ .

$\sqrt{0.650\overline{98} + 0.03037486 + 0.08366929 + 0.30466653 + 0.65613541 + {(5 - (1.358))}^{2} \cdot 0 + {(6 - (1.358))}^{2} \cdot 0}$

خطوة 7.21

اضرب $- 1$ في $1.358$ .

$\sqrt{0.650\overline{98} + 0.03037486 + 0.08366929 + 0.30466653 + 0.65613541 + {(5 - 1.358)}^{2} \cdot 0 + {(6 - (1.358))}^{2} \cdot 0}$

خطوة 7.22

اطرح $1.358$ من $5$ .

$\sqrt{0.650\overline{98} + 0.03037486 + 0.08366929 + 0.30466653 + 0.65613541 + {3.642}^{2} \cdot 0 + {(6 - (1.358))}^{2} \cdot 0}$

خطوة 7.23

ارفع $3.642$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{0.650\overline{98} + 0.03037486 + 0.08366929 + 0.30466653 + 0.65613541 + 13.264164 \cdot 0 + {(6 - (1.358))}^{2} \cdot 0}$

خطوة 7.24

اضرب $13.264164$ في $0$ .

$\sqrt{0.650\overline{98} + 0.03037486 + 0.08366929 + 0.30466653 + 0.65613541 + 0 + {(6 - (1.358))}^{2} \cdot 0}$

خطوة 7.25

اضرب $- 1$ في $1.358$ .

$\sqrt{0.650\overline{98} + 0.03037486 + 0.08366929 + 0.30466653 + 0.65613541 + 0 + {(6 - 1.358)}^{2} \cdot 0}$

خطوة 7.26

اطرح $1.358$ من $6$ .

$\sqrt{0.650\overline{98} + 0.03037486 + 0.08366929 + 0.30466653 + 0.65613541 + 0 + {4.642}^{2} \cdot 0}$

خطوة 7.27

ارفع $4.642$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{0.650\overline{98} + 0.03037486 + 0.08366929 + 0.30466653 + 0.65613541 + 0 + 21.548164 \cdot 0}$

خطوة 7.28

اضرب $21.548164$ في $0$ .

$\sqrt{0.650\overline{98} + 0.03037486 + 0.08366929 + 0.30466653 + 0.65613541 + 0 + 0}$

خطوة 7.29

بسّط بجمع الأصفار.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.29.1

أضف $0.650\overline{98} + 0.03037486 + 0.08366929 + 0.30466653 + 0.65613541 + 0$ و $0$ .

$\sqrt{0.650\overline{98} + 0.03037486 + 0.08366929 + 0.30466653 + 0.65613541 + 0}$

خطوة 7.29.2

أضف $0.650\overline{98} + 0.03037486 + 0.08366929 + 0.30466653 + 0.65613541$ و $0$ .

$\sqrt{0.650\overline{98} + 0.03037486 + 0.08366929 + 0.30466653 + 0.65613541}$

خطوة 7.30

أضف $0.650\overline{98}$ و $0.03037486$ .

$\sqrt{0.68136476 + 0.08366929 + 0.30466653 + 0.65613541}$

خطوة 7.31

أضف $0.68136476$ و $0.08366929$ .

$\sqrt{0.76503405 + 0.30466653 + 0.65613541}$

خطوة 7.32

أضف $0.76503405$ و $0.30466653$ .

$\sqrt{1.06970058 + 0.65613541}$

خطوة 7.33

أضف $1.06970058$ و $0.65613541$ .

$\sqrt{1.725836}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\sqrt{1.725836}$

الصيغة العشرية:

$1.31371077 \dots$