الرياضيات المتناهية الأمثلة

- 2

$- 2$ ,

- 4

$- 4$ ,

- 8

$- 8$ ,

- 16

$- 16$

خطوة 1

متوسط مجموعة من الأعداد يساوي مجموع الأعداد مقسومًا على عدد الحدود.

¯ x = \frac{- 2 - 4 - 8 - 16}{4}

$\overline{x} = \frac{- 2 - 4 - 8 - 16}{4}$

خطوة 2

احذِف العامل المشترك لـ

- 2 - 4 - 8 - 16

$- 2 - 4 - 8 - 16$ و

4

$4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل

2

$2$ من

- 2

$- 2$ .

¯ x = \frac{2 (- 1) - 4 - 8 - 16}{4}

$\overline{x} = \frac{2 (- 1) - 4 - 8 - 16}{4}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل

2

$2$ من

- 4

$- 4$ .

¯ x = \frac{2 \cdot - 1 + 2 \cdot - 2 - 8 - 16}{4}

$\overline{x} = \frac{2 \cdot - 1 + 2 \cdot - 2 - 8 - 16}{4}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل

2

$2$ من

2 \cdot - 1 + 2 \cdot - 2

$2 \cdot - 1 + 2 \cdot - 2$ .

¯ x = \frac{2 \cdot (- 1 - 2) - 8 - 16}{4}

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (- 1 - 2) - 8 - 16}{4}$

خطوة 2.4

أخرِج العامل

2

$2$ من

- 8

$- 8$ .

¯ x = \frac{2 \cdot (- 1 - 2) + 2 (- 4) - 16}{4}

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (- 1 - 2) + 2 (- 4) - 16}{4}$

خطوة 2.5

أخرِج العامل

2

$2$ من

2 \cdot (- 1 - 2) + 2 (- 4)

$2 \cdot (- 1 - 2) + 2 (- 4)$ .

¯ x = \frac{2 \cdot (- 1 - 2 - 4) - 16}{4}

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (- 1 - 2 - 4) - 16}{4}$

خطوة 2.6

أخرِج العامل

2

$2$ من

- 16

$- 16$ .

¯ x = \frac{2 \cdot (- 1 - 2 - 4) + 2 (- 8)}{4}

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (- 1 - 2 - 4) + 2 (- 8)}{4}$

خطوة 2.7

أخرِج العامل

2

$2$ من

2 \cdot (- 1 - 2 - 4) + 2 (- 8)

$2 \cdot (- 1 - 2 - 4) + 2 (- 8)$ .

¯ x = \frac{2 \cdot (- 1 - 2 - 4 - 8)}{4}

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (- 1 - 2 - 4 - 8)}{4}$

خطوة 2.8

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

أخرِج العامل

2

$2$ من

4

$4$ .

¯ x = \frac{2 \cdot (- 1 - 2 - 4 - 8)}{2 (2)}

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (- 1 - 2 - 4 - 8)}{2 (2)}$

خطوة 2.8.2

ألغِ العامل المشترك.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (- 1 - 2 - 4 - 8)}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.8.3

أعِد كتابة العبارة.

$\overline{x} = \frac{- 1 - 2 - 4 - 8}{2}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح

$2$ من

$- 1$ .

$\overline{x} = \frac{- 3 - 4 - 8}{2}$

خطوة 3.2

اطرح

$4$ من

$- 3$ .

$\overline{x} = \frac{- 7 - 8}{2}$

خطوة 3.3

اطرح

$8$ من

$- 7$ .

$\overline{x} = \frac{- 15}{2}$

خطوة 4

انقُل السالب أمام الكسر.

$\overline{x} = - \frac{15}{2}$

خطوة 5

اقسِم.

$\overline{x} = - 7.5$

خطوة 6

عيّن قاعدة التباين. التباين لمجموعة من القيم هو مقياس لمدى تشتت قيمها.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

خطوة 7

عيّن قاعدة التباين لهذه المجموعة من الأعداد.

$s = \frac{{(- 2 + 7.5)}^{2} + {(- 4 + 7.5)}^{2} + {(- 8 + 7.5)}^{2} + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}$

خطوة 8

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

أضف

$- 2$ و

$7.5$ .

$s = \frac{{5.5}^{2} + {(- 4 + 7.5)}^{2} + {(- 8 + 7.5)}^{2} + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}$

خطوة 8.1.2

ارفع

$5.5$ إلى القوة

$2$ .

$s = \frac{30.25 + {(- 4 + 7.5)}^{2} + {(- 8 + 7.5)}^{2} + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}$

خطوة 8.1.3

أضف

$- 4$ و

$7.5$ .

$s = \frac{30.25 + {3.5}^{2} + {(- 8 + 7.5)}^{2} + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}$

خطوة 8.1.4

ارفع

$3.5$ إلى القوة

$2$ .

$s = \frac{30.25 + 12.25 + {(- 8 + 7.5)}^{2} + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}$

خطوة 8.1.5

أضف

$- 8$ و

$7.5$ .

$s = \frac{30.25 + 12.25 + {(- 0.5)}^{2} + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}$

خطوة 8.1.6

ارفع

$- 0.5$ إلى القوة

$2$ .

$s = \frac{30.25 + 12.25 + 0.25 + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}$

خطوة 8.1.7

أضف

$- 16$ و

$7.5$ .

$s = \frac{30.25 + 12.25 + 0.25 + {(- 8.5)}^{2}}{4 - 1}$

خطوة 8.1.8

ارفع

$- 8.5$ إلى القوة

$2$ .

$s = \frac{30.25 + 12.25 + 0.25 + 72.25}{4 - 1}$

خطوة 8.1.9

أضف

$30.25$ و

$12.25$ .

$s = \frac{42.5 + 0.25 + 72.25}{4 - 1}$

خطوة 8.1.10

أضف

$42.5$ و

$0.25$ .

$s = \frac{42.75 + 72.25}{4 - 1}$

خطوة 8.1.11

أضف

$42.75$ و

$72.25$ .

$s = \frac{115}{4 - 1}$

خطوة 8.2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اطرح

$1$ من

$4$ .

$s = \frac{115}{3}$

خطوة 8.2.2

احذِف العامل المشترك لـ

$115$ و

$3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

أعِد كتابة

$115$ بالصيغة

$1 (115)$ .

$s = \frac{1 (115)}{3}$

خطوة 8.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.2.1

أعِد كتابة

$3$ بالصيغة

$1 (3)$ .

$s = \frac{1 \cdot 115}{1 \cdot 3}$

خطوة 8.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$s = \frac{1 \cdot 115}{1 \cdot 3}$

خطوة 8.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$s = \frac{115}{3}$

خطوة 9

قرّب النتيجة.

$s^{2} \approx 38.3333$