إدخال مسألة...
الرياضيات المتناهية الأمثلة
xP(x)221033105510xP(x)221033105510
خطوة 1
خطوة 1.1
يأخذ المتغير العشوائي المنفصل x مجموعة من القيم المنفصلة (مثل 0، و1، و2...). يخصص توزيع احتمالاته احتمالاً P(x) لكل قيمة ممكنة x. لكل x، تقع الاحتمالية P(x) بين 0 و1 (مع شمول كليهما) ويكون مجموع الاحتمالات لجميع قيم x الممكنة يساوي 1.
1. لكل x، 0≤P(x)≤1.
2. P(x0)+P(x1)+P(x2)+…+P(xn)=1.
خطوة 1.2
تقع 210 في النطاق الممتد من 0 إلى 1، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.
تقع 210 في النطاق الممتد من 0 إلى 1
خطوة 1.3
تقع 310 في النطاق الممتد من 0 إلى 1، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.
تقع 310 في النطاق الممتد من 0 إلى 1
خطوة 1.4
تقع 510 في النطاق الممتد من 0 إلى 1، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.
تقع 510 في النطاق الممتد من 0 إلى 1
خطوة 1.5
بالنسبة إلى كل x، تقع الاحتمالية P(x) في نطاق الأعداد بين 0 و1 بما في ذلك كلاهما، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.
0≤P(x)≤1 لجميع قيم x
خطوة 1.6
أوجِد مجموع الاحتمالات لجميع قيم x الممكنة.
210+310+510
خطوة 1.7
مجموع الاحتمالات لجميع قيم x الممكنة هو 210+310+510=1.
خطوة 1.7.1
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
2+3+510
خطوة 1.7.2
بسّط العبارة.
خطوة 1.7.2.1
أضف 2 و3.
5+510
خطوة 1.7.2.2
أضف 5 و5.
1010
خطوة 1.7.2.3
اقسِم 10 على 10.
1
1
1
خطوة 1.8
بالنسبة إلى كل x، تقع الاحتمالية P(x) في نطاق الأعداد بين 0 و1 بما في ذلك كلاهما. وبالإضافة إلى ذلك، فإن مجموع الاحتمالات لجميع قيم x المحتملة يساوي 1، ما يعني أن الجدول يستوفي خاصيتَي توزيع الاحتمالات.
يستوفي الجدول خاصيتَي توزيع الاحتمالات:
خاصية 1: 0≤P(x)≤1 لجميع قيم x
خاصية 2: 210+310+510=1
يستوفي الجدول خاصيتَي توزيع الاحتمالات:
خاصية 1: 0≤P(x)≤1 لجميع قيم x
خاصية 2: 210+310+510=1
خطوة 2
يُقصد بمتوسط القيمة المتوقعة للتوزيع القيمة المتوقعة في حال استطاعت تجارب التوزيع الاستمرار إلى ما لا نهاية. ويساوي ذلك حاصل ضرب كل قيمة في احتماليتها المنفصلة.
u=2⋅210+3⋅310+5⋅510
خطوة 3
خطوة 3.1
ألغِ العامل المشترك لـ 2.
خطوة 3.1.1
أخرِج العامل 2 من 10.
u=2⋅22(5)+3⋅310+5⋅510
خطوة 3.1.2
ألغِ العامل المشترك.
u=2⋅22⋅5+3⋅310+5⋅510
خطوة 3.1.3
أعِد كتابة العبارة.
u=25+3⋅310+5⋅510
u=25+3⋅310+5⋅510
خطوة 3.2
اضرب 3(310).
خطوة 3.2.1
اجمع 3 و310.
u=25+3⋅310+5⋅510
خطوة 3.2.2
اضرب 3 في 3.
u=25+910+5⋅510
u=25+910+5⋅510
خطوة 3.3
ألغِ العامل المشترك لـ 5.
خطوة 3.3.1
أخرِج العامل 5 من 10.
u=25+910+5⋅55(2)
خطوة 3.3.2
ألغِ العامل المشترك.
u=25+910+5⋅55⋅2
خطوة 3.3.3
أعِد كتابة العبارة.
u=25+910+52
u=25+910+52
u=25+910+52
خطوة 4
خطوة 4.1
اضرب 25 في 22.
u=25⋅22+910+52
خطوة 4.2
اضرب 25 في 22.
u=2⋅25⋅2+910+52
خطوة 4.3
اضرب 52 في 55.
u=2⋅25⋅2+910+52⋅55
خطوة 4.4
اضرب 52 في 55.
u=2⋅25⋅2+910+5⋅52⋅5
خطوة 4.5
أعِد ترتيب عوامل 5⋅2.
u=2⋅22⋅5+910+5⋅52⋅5
خطوة 4.6
اضرب 2 في 5.
u=2⋅210+910+5⋅52⋅5
خطوة 4.7
اضرب 2 في 5.
u=2⋅210+910+5⋅510
u=2⋅210+910+5⋅510
خطوة 5
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
u=2⋅2+9+5⋅510
خطوة 6
خطوة 6.1
اضرب 2 في 2.
u=4+9+5⋅510
خطوة 6.2
اضرب 5 في 5.
u=4+9+2510
u=4+9+2510
خطوة 7
خطوة 7.1
أضف 4 و9.
u=13+2510
خطوة 7.2
أضف 13 و25.
u=3810
خطوة 7.3
احذِف العامل المشترك لـ 38 و10.
خطوة 7.3.1
أخرِج العامل 2 من 38.
u=2(19)10
خطوة 7.3.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 7.3.2.1
أخرِج العامل 2 من 10.
u=2⋅192⋅5
خطوة 7.3.2.2
ألغِ العامل المشترك.
u=2⋅192⋅5
خطوة 7.3.2.3
أعِد كتابة العبارة.
u=195
u=195
u=195
u=195
خطوة 8
تباين التوزيع هو أحد مقاييس التشتت ويساوي مربع الانحراف المعياري.
s2=∑(x-u)2⋅(P(x))
خطوة 9
املأ القيم المعروفة.
(2-(195))2⋅210+(3-(195))2⋅310+(5-(195))2⋅510
خطوة 10
خطوة 10.1
بسّط كل حد.
خطوة 10.1.1
لكتابة 2 على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في 55.
(2⋅55-195)2⋅210+(3-(195))2⋅310+(5-(195))2⋅510
خطوة 10.1.2
اجمع 2 و55.
(2⋅55-195)2⋅210+(3-(195))2⋅310+(5-(195))2⋅510
خطوة 10.1.3
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
(2⋅5-195)2⋅210+(3-(195))2⋅310+(5-(195))2⋅510
خطوة 10.1.4
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 10.1.4.1
اضرب 2 في 5.
(10-195)2⋅210+(3-(195))2⋅310+(5-(195))2⋅510
خطوة 10.1.4.2
اطرح 19 من 10.
(-95)2⋅210+(3-(195))2⋅310+(5-(195))2⋅510
(-95)2⋅210+(3-(195))2⋅310+(5-(195))2⋅510
خطوة 10.1.5
انقُل السالب أمام الكسر.
(-95)2⋅210+(3-(195))2⋅310+(5-(195))2⋅510
خطوة 10.1.6
استخدِم قاعدة القوة (ab)n=anbn لتوزيع الأُس.
خطوة 10.1.6.1
طبّق قاعدة الضرب على -95.
(-1)2(95)2⋅210+(3-(195))2⋅310+(5-(195))2⋅510
خطوة 10.1.6.2
طبّق قاعدة الضرب على 95.
(-1)29252⋅210+(3-(195))2⋅310+(5-(195))2⋅510
(-1)29252⋅210+(3-(195))2⋅310+(5-(195))2⋅510
خطوة 10.1.7
ارفع -1 إلى القوة 2.
19252⋅210+(3-(195))2⋅310+(5-(195))2⋅510
خطوة 10.1.8
اضرب 9252 في 1.
9252⋅210+(3-(195))2⋅310+(5-(195))2⋅510
خطوة 10.1.9
اجمع.
92⋅252⋅10+(3-(195))2⋅310+(5-(195))2⋅510
خطوة 10.1.10
احذِف العامل المشترك لـ 2 و10.
خطوة 10.1.10.1
أخرِج العامل 2 من 92⋅2.
2⋅9252⋅10+(3-(195))2⋅310+(5-(195))2⋅510
خطوة 10.1.10.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 10.1.10.2.1
أخرِج العامل 2 من 52⋅10.
2⋅922(52⋅5)+(3-(195))2⋅310+(5-(195))2⋅510
خطوة 10.1.10.2.2
ألغِ العامل المشترك.
2⋅922(52⋅5)+(3-(195))2⋅310+(5-(195))2⋅510
خطوة 10.1.10.2.3
أعِد كتابة العبارة.
9252⋅5+(3-(195))2⋅310+(5-(195))2⋅510
9252⋅5+(3-(195))2⋅310+(5-(195))2⋅510
9252⋅5+(3-(195))2⋅310+(5-(195))2⋅510
خطوة 10.1.11
اضرب 52 في 5 بجمع الأُسس.
خطوة 10.1.11.1
اضرب 52 في 5.
خطوة 10.1.11.1.1
ارفع 5 إلى القوة 1.
9252⋅51+(3-(195))2⋅310+(5-(195))2⋅510
خطوة 10.1.11.1.2
استخدِم قاعدة القوة aman=am+n لتجميع الأُسس.
9252+1+(3-(195))2⋅310+(5-(195))2⋅510
9252+1+(3-(195))2⋅310+(5-(195))2⋅510
خطوة 10.1.11.2
أضف 2 و1.
9253+(3-(195))2⋅310+(5-(195))2⋅510
9253+(3-(195))2⋅310+(5-(195))2⋅510
خطوة 10.1.12
ارفع 9 إلى القوة 2.
8153+(3-(195))2⋅310+(5-(195))2⋅510
خطوة 10.1.13
ارفع 5 إلى القوة 3.
81125+(3-(195))2⋅310+(5-(195))2⋅510
خطوة 10.1.14
لكتابة 3 على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في 55.
81125+(3⋅55-195)2⋅310+(5-(195))2⋅510
خطوة 10.1.15
اجمع 3 و55.
81125+(3⋅55-195)2⋅310+(5-(195))2⋅510
خطوة 10.1.16
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
81125+(3⋅5-195)2⋅310+(5-(195))2⋅510
خطوة 10.1.17
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 10.1.17.1
اضرب 3 في 5.
81125+(15-195)2⋅310+(5-(195))2⋅510
خطوة 10.1.17.2
اطرح 19 من 15.
81125+(-45)2⋅310+(5-(195))2⋅510
81125+(-45)2⋅310+(5-(195))2⋅510
خطوة 10.1.18
انقُل السالب أمام الكسر.
81125+(-45)2⋅310+(5-(195))2⋅510
خطوة 10.1.19
استخدِم قاعدة القوة (ab)n=anbn لتوزيع الأُس.
خطوة 10.1.19.1
طبّق قاعدة الضرب على -45.
81125+(-1)2(45)2⋅310+(5-(195))2⋅510
خطوة 10.1.19.2
طبّق قاعدة الضرب على 45.
81125+(-1)24252⋅310+(5-(195))2⋅510
81125+(-1)24252⋅310+(5-(195))2⋅510
خطوة 10.1.20
ارفع -1 إلى القوة 2.
81125+14252⋅310+(5-(195))2⋅510
خطوة 10.1.21
اضرب 4252 في 1.
81125+4252⋅310+(5-(195))2⋅510
خطوة 10.1.22
اجمع.
81125+42⋅352⋅10+(5-(195))2⋅510
خطوة 10.1.23
ارفع 4 إلى القوة 2.
81125+16⋅352⋅10+(5-(195))2⋅510
خطوة 10.1.24
ارفع 5 إلى القوة 2.
81125+16⋅325⋅10+(5-(195))2⋅510
خطوة 10.1.25
اضرب 16 في 3.
81125+4825⋅10+(5-(195))2⋅510
خطوة 10.1.26
اضرب 25 في 10.
81125+48250+(5-(195))2⋅510
خطوة 10.1.27
احذِف العامل المشترك لـ 48 و250.
خطوة 10.1.27.1
أخرِج العامل 2 من 48.
81125+2(24)250+(5-(195))2⋅510
خطوة 10.1.27.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 10.1.27.2.1
أخرِج العامل 2 من 250.
81125+2⋅242⋅125+(5-(195))2⋅510
خطوة 10.1.27.2.2
ألغِ العامل المشترك.
81125+2⋅242⋅125+(5-(195))2⋅510
خطوة 10.1.27.2.3
أعِد كتابة العبارة.
81125+24125+(5-(195))2⋅510
81125+24125+(5-(195))2⋅510
81125+24125+(5-(195))2⋅510
خطوة 10.1.28
لكتابة 5 على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في 55.
81125+24125+(5⋅55-195)2⋅510
خطوة 10.1.29
اجمع 5 و55.
81125+24125+(5⋅55-195)2⋅510
خطوة 10.1.30
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
81125+24125+(5⋅5-195)2⋅510
خطوة 10.1.31
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 10.1.31.1
اضرب 5 في 5.
81125+24125+(25-195)2⋅510
خطوة 10.1.31.2
اطرح 19 من 25.
81125+24125+(65)2⋅510
81125+24125+(65)2⋅510
خطوة 10.1.32
طبّق قاعدة الضرب على 65.
81125+24125+6252⋅510
خطوة 10.1.33
اجمع.
81125+24125+62⋅552⋅10
خطوة 10.1.34
احذِف العامل المشترك لـ 5 و52.
خطوة 10.1.34.1
أخرِج العامل 5 من 62⋅5.
81125+24125+5⋅6252⋅10
خطوة 10.1.34.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 10.1.34.2.1
أخرِج العامل 5 من 52⋅10.
81125+24125+5⋅625(5⋅10)
خطوة 10.1.34.2.2
ألغِ العامل المشترك.
81125+24125+5⋅625(5⋅10)
خطوة 10.1.34.2.3
أعِد كتابة العبارة.
81125+24125+625⋅10
81125+24125+625⋅10
81125+24125+625⋅10
خطوة 10.1.35
ارفع 6 إلى القوة 2.
81125+24125+365⋅10
خطوة 10.1.36
اضرب 5 في 10.
81125+24125+3650
خطوة 10.1.37
احذِف العامل المشترك لـ 36 و50.
خطوة 10.1.37.1
أخرِج العامل 2 من 36.
81125+24125+2(18)50
خطوة 10.1.37.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 10.1.37.2.1
أخرِج العامل 2 من 50.
81125+24125+2⋅182⋅25
خطوة 10.1.37.2.2
ألغِ العامل المشترك.
81125+24125+2⋅182⋅25
خطوة 10.1.37.2.3
أعِد كتابة العبارة.
81125+24125+1825
81125+24125+1825
81125+24125+1825
81125+24125+1825
خطوة 10.2
بسّط الحدود.
خطوة 10.2.1
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
81+24125+1825
خطوة 10.2.2
أضف 81 و24.
105125+1825
خطوة 10.2.3
احذِف العامل المشترك لـ 105 و125.
خطوة 10.2.3.1
أخرِج العامل 5 من 105.
5(21)125+1825
خطوة 10.2.3.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 10.2.3.2.1
أخرِج العامل 5 من 125.
5⋅215⋅25+1825
خطوة 10.2.3.2.2
ألغِ العامل المشترك.
5⋅215⋅25+1825
خطوة 10.2.3.2.3
أعِد كتابة العبارة.
2125+1825
2125+1825
2125+1825
خطوة 10.2.4
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
21+1825
خطوة 10.2.5
أضف 21 و18.
3925
3925
3925