الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 2 & \frac{2}{10} \\ 3 & \frac{3}{10} \\ 5 & \frac{5}{10} \end{array}$

خطوة 1

أثبِت أن الجدول المُعطى يستوفي الخاصيتين اللازمتين لتوزيع الاحتمالات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

يأخذ المتغير العشوائي المنفصل

$x$ مجموعة من القيم المنفصلة (مثل

$0$ ، و

$1$ ، و

$2$ ...). يخصص توزيع احتمالاته احتمالاً

$P (x)$ لكل قيمة ممكنة

$x$ . لكل

$x$ ، تقع الاحتمالية

$P (x)$ بين

$0$ و

$1$ (مع شمول كليهما) ويكون مجموع الاحتمالات لجميع قيم

$x$ الممكنة يساوي

$1$ .

1. لكل

$x$ ،

$0 \leq P (x) \leq 1$ .

$P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

خطوة 1.2

تقع

$\frac{2}{10}$ في النطاق الممتد من

$0$ إلى

$1$ ، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

تقع

$\frac{2}{10}$ في النطاق الممتد من

$0$ إلى

$1$

خطوة 1.3

تقع

$\frac{3}{10}$ في النطاق الممتد من

$0$ إلى

$1$ ، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

تقع

$\frac{3}{10}$ في النطاق الممتد من

$0$ إلى

$1$

خطوة 1.4

تقع

$\frac{5}{10}$ في النطاق الممتد من

$0$ إلى

$1$ ، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

تقع

$\frac{5}{10}$ في النطاق الممتد من

$0$ إلى

$1$

خطوة 1.5

بالنسبة إلى كل

$x$ ، تقع الاحتمالية

$P (x)$ في نطاق الأعداد بين

$0$ و

$1$ بما في ذلك كلاهما، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

$0 \leq P (x) \leq 1$ لجميع قيم x

خطوة 1.6

أوجِد مجموع الاحتمالات لجميع قيم

$x$ الممكنة.

$\frac{2}{10} + \frac{3}{10} + \frac{5}{10}$

خطوة 1.7

مجموع الاحتمالات لجميع قيم

$x$ الممكنة هو

$\frac{2}{10} + \frac{3}{10} + \frac{5}{10} = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 + 3 + 5}{10}$

خطوة 1.7.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.2.1

أضف

$2$ و

$3$ .

$\frac{5 + 5}{10}$

خطوة 1.7.2.2

أضف

$5$ و

$5$ .

$\frac{10}{10}$

خطوة 1.7.2.3

اقسِم

$10$ على

$10$ .

$1$

خطوة 1.8

بالنسبة إلى كل

$x$ ، تقع الاحتمالية

$P (x)$ في نطاق الأعداد بين

$0$ و

$1$ بما في ذلك كلاهما. وبالإضافة إلى ذلك، فإن مجموع الاحتمالات لجميع قيم

$x$ المحتملة يساوي

$1$ ، ما يعني أن الجدول يستوفي خاصيتَي توزيع الاحتمالات.

يستوفي الجدول خاصيتَي توزيع الاحتمالات:

خاصية 1:

$0 \leq P (x) \leq 1$ لجميع قيم

$x$

خاصية 2:

$\frac{2}{10} + \frac{3}{10} + \frac{5}{10} = 1$

يستوفي الجدول خاصيتَي توزيع الاحتمالات:

خاصية 1:

$0 \leq P (x) \leq 1$ لجميع قيم

$x$

خاصية 2:

$\frac{2}{10} + \frac{3}{10} + \frac{5}{10} = 1$

خطوة 2

يُقصد بمتوسط القيمة المتوقعة للتوزيع القيمة المتوقعة في حال استطاعت تجارب التوزيع الاستمرار إلى ما لا نهاية. ويساوي ذلك حاصل ضرب كل قيمة في احتماليتها المنفصلة.

$u = 2 \cdot \frac{2}{10} + 3 \cdot \frac{3}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}$

خطوة 3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل

$2$ من

$10$ .

$u = 2 \cdot \frac{2}{2 (5)} + 3 \cdot \frac{3}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}$

خطوة 3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$u = 2 \cdot \frac{2}{2 \cdot 5} + 3 \cdot \frac{3}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$u = \frac{2}{5} + 3 \cdot \frac{3}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}$

خطوة 3.2

اضرب

$3 (\frac{3}{10})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اجمع

$3$ و

$\frac{3}{10}$ .

$u = \frac{2}{5} + \frac{3 \cdot 3}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}$

خطوة 3.2.2

اضرب

$3$ في

$3$ .

$u = \frac{2}{5} + \frac{9}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك لـ

$5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل

$5$ من

$10$ .

$u = \frac{2}{5} + \frac{9}{10} + 5 \cdot \frac{5}{5 (2)}$

خطوة 3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$u = \frac{2}{5} + \frac{9}{10} + 5 \cdot \frac{5}{5 \cdot 2}$

خطوة 3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$u = \frac{2}{5} + \frac{9}{10} + \frac{5}{2}$

خطوة 4

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب

$\frac{2}{5}$ في

$\frac{2}{2}$ .

$u = \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{10} + \frac{5}{2}$

خطوة 4.2

اضرب

$\frac{2}{5}$ في

$\frac{2}{2}$ .

$u = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{9}{10} + \frac{5}{2}$

خطوة 4.3

اضرب

$\frac{5}{2}$ في

$\frac{5}{5}$ .

$u = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{9}{10} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{5}$

خطوة 4.4

اضرب

$\frac{5}{2}$ في

$\frac{5}{5}$ .

$u = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{9}{10} + \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.5

أعِد ترتيب عوامل

$5 \cdot 2$ .

$u = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5} + \frac{9}{10} + \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.6

اضرب

$2$ في

$5$ .

$u = \frac{2 \cdot 2}{10} + \frac{9}{10} + \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.7

اضرب

$2$ في

$5$ .

$u = \frac{2 \cdot 2}{10} + \frac{9}{10} + \frac{5 \cdot 5}{10}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$u = \frac{2 \cdot 2 + 9 + 5 \cdot 5}{10}$

خطوة 6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب

$2$ في

$2$ .

$u = \frac{4 + 9 + 5 \cdot 5}{10}$

خطوة 6.2

اضرب

$5$ في

$5$ .

$u = \frac{4 + 9 + 25}{10}$

خطوة 7

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أضف

$4$ و

$9$ .

$u = \frac{13 + 25}{10}$

خطوة 7.2

أضف

$13$ و

$25$ .

$u = \frac{38}{10}$

خطوة 7.3

احذِف العامل المشترك لـ

$38$ و

$10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

أخرِج العامل

$2$ من

$38$ .

$u = \frac{2 (19)}{10}$

خطوة 7.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

أخرِج العامل

$2$ من

$10$ .

$u = \frac{2 \cdot 19}{2 \cdot 5}$

خطوة 7.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$u = \frac{2 \cdot 19}{2 \cdot 5}$

خطوة 7.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$u = \frac{19}{5}$

خطوة 8

تباين التوزيع هو أحد مقاييس التشتت ويساوي مربع الانحراف المعياري.

$s^{2} = \sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))$

خطوة 9

املأ القيم المعروفة.

${(2 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

خطوة 10

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

لكتابة

$2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

$\frac{5}{5}$ .

${(2 \cdot \frac{5}{5} - \frac{19}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

خطوة 10.1.2

اجمع

$2$ و

$\frac{5}{5}$ .

${(\frac{2 \cdot 5}{5} - \frac{19}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

خطوة 10.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${(\frac{2 \cdot 5 - 19}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

خطوة 10.1.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.4.1

اضرب

$2$ في

$5$ .

${(\frac{10 - 19}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

خطوة 10.1.4.2

اطرح

$19$ من

$10$ .

${(\frac{- 9}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

خطوة 10.1.5

انقُل السالب أمام الكسر.

${(- \frac{9}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

خطوة 10.1.6

استخدِم قاعدة القوة

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.6.1

طبّق قاعدة الضرب على

$- \frac{9}{5}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{9}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

خطوة 10.1.6.2

طبّق قاعدة الضرب على

$\frac{9}{5}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{9^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

خطوة 10.1.7

ارفع

$- 1$ إلى القوة

$2$ .

$1 \frac{9^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

خطوة 10.1.8

اضرب

$\frac{9^{2}}{5^{2}}$ في

$1$ .

$\frac{9^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

خطوة 10.1.9

اجمع.

$\frac{9^{2} \cdot 2}{5^{2} \cdot 10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

خطوة 10.1.10

احذِف العامل المشترك لـ

$2$ و

$10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.10.1

أخرِج العامل

$2$ من

$9^{2} \cdot 2$ .

$\frac{2 \cdot 9^{2}}{5^{2} \cdot 10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

خطوة 10.1.10.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.10.2.1

أخرِج العامل

$2$ من

$5^{2} \cdot 10$ .

$\frac{2 \cdot 9^{2}}{2 (5^{2} \cdot 5)} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

خطوة 10.1.10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 9^{2}}{2 (5^{2} \cdot 5)} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

خطوة 10.1.10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{9^{2}}{5^{2} \cdot 5} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

خطوة 10.1.11

اضرب

$5^{2}$ في

$5$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.11.1

اضرب

$5^{2}$ في

$5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.11.1.1

ارفع

$5$ إلى القوة

$1$ .

$\frac{9^{2}}{5^{2} \cdot 5^{1}} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

خطوة 10.1.11.1.2

استخدِم قاعدة القوة

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{9^{2}}{5^{2 + 1}} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

خطوة 10.1.11.2

أضف

$2$ و

$1$ .

$\frac{9^{2}}{5^{3}} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

خطوة 10.1.12

ارفع

$9$ إلى القوة

$2$ .

$\frac{81}{5^{3}} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

خطوة 10.1.13

ارفع

$5$ إلى القوة

$3$ .

$\frac{81}{125} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

خطوة 10.1.14

لكتابة

$3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

$\frac{5}{5}$ .

$\frac{81}{125} + {(3 \cdot \frac{5}{5} - \frac{19}{5})}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

خطوة 10.1.15

اجمع

$3$ و

$\frac{5}{5}$ .

$\frac{81}{125} + {(\frac{3 \cdot 5}{5} - \frac{19}{5})}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

خطوة 10.1.16

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{81}{125} + {(\frac{3 \cdot 5 - 19}{5})}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

خطوة 10.1.17

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.17.1

اضرب

$3$ في

$5$ .

$\frac{81}{125} + {(\frac{15 - 19}{5})}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

خطوة 10.1.17.2

اطرح

$19$ من

$15$ .

$\frac{81}{125} + {(\frac{- 4}{5})}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

خطوة 10.1.18

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{81}{125} + {(- \frac{4}{5})}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

خطوة 10.1.19

استخدِم قاعدة القوة

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.19.1

طبّق قاعدة الضرب على

$- \frac{4}{5}$ .

$\frac{81}{125} + {(- 1)}^{2} {(\frac{4}{5})}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

خطوة 10.1.19.2

طبّق قاعدة الضرب على

$\frac{4}{5}$ .

$\frac{81}{125} + {(- 1)}^{2} \frac{4^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

خطوة 10.1.20

ارفع

$- 1$ إلى القوة

$2$ .

$\frac{81}{125} + 1 \frac{4^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

خطوة 10.1.21

اضرب

$\frac{4^{2}}{5^{2}}$ في

$1$ .

$\frac{81}{125} + \frac{4^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

خطوة 10.1.22

اجمع.

$\frac{81}{125} + \frac{4^{2} \cdot 3}{5^{2} \cdot 10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

خطوة 10.1.23

ارفع

$4$ إلى القوة

$2$ .

$\frac{81}{125} + \frac{16 \cdot 3}{5^{2} \cdot 10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

خطوة 10.1.24

ارفع

$5$ إلى القوة

$2$ .

$\frac{81}{125} + \frac{16 \cdot 3}{25 \cdot 10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

خطوة 10.1.25

اضرب

$16$ في

$3$ .

$\frac{81}{125} + \frac{48}{25 \cdot 10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

خطوة 10.1.26

اضرب

$25$ في

$10$ .

$\frac{81}{125} + \frac{48}{250} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

خطوة 10.1.27

احذِف العامل المشترك لـ

$48$ و

$250$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.27.1

أخرِج العامل

$2$ من

$48$ .

$\frac{81}{125} + \frac{2 (24)}{250} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

خطوة 10.1.27.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.27.2.1

أخرِج العامل

$2$ من

$250$ .

$\frac{81}{125} + \frac{2 \cdot 24}{2 \cdot 125} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

خطوة 10.1.27.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{81}{125} + \frac{2 \cdot 24}{2 \cdot 125} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

خطوة 10.1.27.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

خطوة 10.1.28

لكتابة

$5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

$\frac{5}{5}$ .

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + {(5 \cdot \frac{5}{5} - \frac{19}{5})}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

خطوة 10.1.29

اجمع

$5$ و

$\frac{5}{5}$ .

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + {(\frac{5 \cdot 5}{5} - \frac{19}{5})}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

خطوة 10.1.30

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + {(\frac{5 \cdot 5 - 19}{5})}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

خطوة 10.1.31

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.31.1

اضرب

$5$ في

$5$ .

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + {(\frac{25 - 19}{5})}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

خطوة 10.1.31.2

اطرح

$19$ من

$25$ .

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + {(\frac{6}{5})}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

خطوة 10.1.32

طبّق قاعدة الضرب على

$\frac{6}{5}$ .

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{6^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{5}{10}$

خطوة 10.1.33

اجمع.

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{6^{2} \cdot 5}{5^{2} \cdot 10}$

خطوة 10.1.34

احذِف العامل المشترك لـ

$5$ و

$5^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.34.1

أخرِج العامل

$5$ من

$6^{2} \cdot 5$ .

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{5 \cdot 6^{2}}{5^{2} \cdot 10}$

خطوة 10.1.34.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.34.2.1

أخرِج العامل

$5$ من

$5^{2} \cdot 10$ .

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{5 \cdot 6^{2}}{5 (5 \cdot 10)}$

خطوة 10.1.34.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{5 \cdot 6^{2}}{5 (5 \cdot 10)}$

خطوة 10.1.34.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{6^{2}}{5 \cdot 10}$

خطوة 10.1.35

ارفع

$6$ إلى القوة

$2$ .

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{36}{5 \cdot 10}$

خطوة 10.1.36

اضرب

$5$ في

$10$ .

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{36}{50}$

خطوة 10.1.37

احذِف العامل المشترك لـ

$36$ و

$50$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.37.1

أخرِج العامل

$2$ من

$36$ .

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{2 (18)}{50}$

خطوة 10.1.37.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.37.2.1

أخرِج العامل

$2$ من

$50$ .

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 25}$

خطوة 10.1.37.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 25}$

خطوة 10.1.37.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{18}{25}$

خطوة 10.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{81 + 24}{125} + \frac{18}{25}$

خطوة 10.2.2

أضف

$81$ و

$24$ .

$\frac{105}{125} + \frac{18}{25}$

خطوة 10.2.3

احذِف العامل المشترك لـ

$105$ و

$125$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.1

أخرِج العامل

$5$ من

$105$ .

$\frac{5 (21)}{125} + \frac{18}{25}$

خطوة 10.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.2.1

أخرِج العامل

$5$ من

$125$ .

$\frac{5 \cdot 21}{5 \cdot 25} + \frac{18}{25}$

خطوة 10.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 \cdot 21}{5 \cdot 25} + \frac{18}{25}$

خطوة 10.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{21}{25} + \frac{18}{25}$

خطوة 10.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{21 + 18}{25}$

خطوة 10.2.5

أضف

$21$ و

$18$ .

$\frac{39}{25}$