الرياضيات المتناهية الأمثلة

يأخذ المتغير العشوائي المنفصل ${\displaystyle x}$ مجموعة من القيم المنفصلة (مثل ${\displaystyle 0}$، و${\displaystyle 1}$، و${\displaystyle 2}$...). يخصص توزيع احتمالاته احتمالاً ${\displaystyle P\left(x\right)}$ لكل قيمة ممكنة ${\displaystyle x}$. لكل ${\displaystyle x}$، تقع الاحتمالية ${\displaystyle P\left(x\right)}$ بين ${\displaystyle 0}$ و${\displaystyle 1}$ (مع شمول كليهما) ويكون مجموع الاحتمالات لجميع قيم ${\displaystyle x}$ الممكنة يساوي ${\displaystyle 1}$.

تقع ${\displaystyle 0.063}$ في النطاق الممتد من ${\displaystyle 0}$ إلى ${\displaystyle 1}$، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

تقع ${\displaystyle 0.25}$ في النطاق الممتد من ${\displaystyle 0}$ إلى ${\displaystyle 1}$، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

تقع ${\displaystyle 0.375}$ في النطاق الممتد من ${\displaystyle 0}$ إلى ${\displaystyle 1}$، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

تقع ${\displaystyle 0.25}$ في النطاق الممتد من ${\displaystyle 0}$ إلى ${\displaystyle 1}$، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

تقع ${\displaystyle 0.063}$ في النطاق الممتد من ${\displaystyle 0}$ إلى ${\displaystyle 1}$، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

بالنسبة إلى كل ${\displaystyle x}$، تقع الاحتمالية ${\displaystyle P\left(x\right)}$ في نطاق الأعداد بين ${\displaystyle 0}$ و${\displaystyle 1}$ بما في ذلك كلاهما، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

أوجِد مجموع الاحتمالات لجميع قيم ${\displaystyle x}$ الممكنة.

مجموع الاحتمالات لجميع قيم ${\displaystyle x}$ الممكنة هو ${\displaystyle 0.063+0.25+0.375+0.25+0.063=1.001}$.

مجموع الاحتمالات لجميع قيم ${\displaystyle x}$ الممكنة لا يساوي ${\displaystyle 1}$، وهو ما لا يتوافق مع الخاصية الثانية لتوزيع الاحتمالات.

بالنسبة إلى كل ${\displaystyle x}$، تقع الاحتمالية ${\displaystyle P\left(x\right)}$ في نطاق الأعداد بين ${\displaystyle 0}$ و${\displaystyle 1}$ بما في ذلك كلاهما. ومع ذلك، فإن مجموع الاحتمالات لجميع قيم ${\displaystyle x}$ المحتملة لا يساوي ${\displaystyle 1}$، ما يعني أن الجدول لا يستوفي خاصيتَي توزيع الاحتمالات.