الرياضيات المتناهية الأمثلة

7

$7$ ,

13

$13$ ,

16

$16$ ,

25

$25$ ,

10

$10$ ,

15

$15$ ,

14

$14$ ,

18

$18$

خطوة 1

متوسط مجموعة من الأعداد يساوي مجموع الأعداد مقسومًا على عدد الحدود.

¯ x = \frac{7 + 13 + 16 + 25 + 10 + 15 + 14 + 18}{8}

$\overline{x} = \frac{7 + 13 + 16 + 25 + 10 + 15 + 14 + 18}{8}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف

7

$7$ و

13

$13$ .

¯ x = \frac{20 + 16 + 25 + 10 + 15 + 14 + 18}{8}

$\overline{x} = \frac{20 + 16 + 25 + 10 + 15 + 14 + 18}{8}$

خطوة 2.2

أضف

20

$20$ و

16

$16$ .

¯ x = \frac{36 + 25 + 10 + 15 + 14 + 18}{8}

$\overline{x} = \frac{36 + 25 + 10 + 15 + 14 + 18}{8}$

خطوة 2.3

أضف

36

$36$ و

25

$25$ .

¯ x = \frac{61 + 10 + 15 + 14 + 18}{8}

$\overline{x} = \frac{61 + 10 + 15 + 14 + 18}{8}$

خطوة 2.4

أضف

61

$61$ و

10

$10$ .

¯ x = \frac{71 + 15 + 14 + 18}{8}

$\overline{x} = \frac{71 + 15 + 14 + 18}{8}$

خطوة 2.5

أضف

71

$71$ و

15

$15$ .

¯ x = \frac{86 + 14 + 18}{8}

$\overline{x} = \frac{86 + 14 + 18}{8}$

خطوة 2.6

أضف

86

$86$ و

14

$14$ .

¯ x = \frac{100 + 18}{8}

$\overline{x} = \frac{100 + 18}{8}$

خطوة 2.7

أضف

100

$100$ و

18

$18$ .

¯ x = \frac{118}{8}

$\overline{x} = \frac{118}{8}$

¯ x = \frac{118}{8}

$\overline{x} = \frac{118}{8}$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ

118

$118$ و

8

$8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل

2

$2$ من

118

$118$ .

¯ x = \frac{2 (59)}{8}

$\overline{x} = \frac{2 (59)}{8}$

خطوة 3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل

2

$2$ من

8

$8$ .

¯ x = \frac{2 \cdot 59}{2 \cdot 4}

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 59}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 59}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\overline{x} = \frac{59}{4}$

خطوة 4

اقسِم.

$\overline{x} = 14.75$

خطوة 5

يجب تقريب المتوسط إلى مرتبة عشرية واحدة أكثر من عدد المراتب العشرية في البيانات الأصلية. إذا كانت البيانات الأصلية مختلطة، فقرّب إلى مرتبة عشرية واحدة أكثر من القيمة الأقل دقة.

$\overline{x} = 14.8$

خطوة 6

عيّن قاعدة التباين. التباين لمجموعة من القيم هو مقياس لمدى تشتت قيمها.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

خطوة 7

عيّن قاعدة التباين لهذه المجموعة من الأعداد.

$s = \frac{{(7 - 14.8)}^{2} + {(13 - 14.8)}^{2} + {(16 - 14.8)}^{2} + {(25 - 14.8)}^{2} + {(10 - 14.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

خطوة 8

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اطرح

$14.8$ من

$7$ .

$s = \frac{{(- 7.8)}^{2} + {(13 - 14.8)}^{2} + {(16 - 14.8)}^{2} + {(25 - 14.8)}^{2} + {(10 - 14.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

خطوة 8.1.2

ارفع

$- 7.8$ إلى القوة

$2$ .

$s = \frac{60.84 + {(13 - 14.8)}^{2} + {(16 - 14.8)}^{2} + {(25 - 14.8)}^{2} + {(10 - 14.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

خطوة 8.1.3

اطرح

$14.8$ من

$13$ .

$s = \frac{60.84 + {(- 1.8)}^{2} + {(16 - 14.8)}^{2} + {(25 - 14.8)}^{2} + {(10 - 14.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

خطوة 8.1.4

ارفع

$- 1.8$ إلى القوة

$2$ .

$s = \frac{60.84 + 3.24 + {(16 - 14.8)}^{2} + {(25 - 14.8)}^{2} + {(10 - 14.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

خطوة 8.1.5

اطرح

$14.8$ من

$16$ .

$s = \frac{60.84 + 3.24 + {1.2}^{2} + {(25 - 14.8)}^{2} + {(10 - 14.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

خطوة 8.1.6

ارفع

$1.2$ إلى القوة

$2$ .

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + {(25 - 14.8)}^{2} + {(10 - 14.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

خطوة 8.1.7

اطرح

$14.8$ من

$25$ .

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + {10.2}^{2} + {(10 - 14.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

خطوة 8.1.8

ارفع

$10.2$ إلى القوة

$2$ .

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + 104.04 + {(10 - 14.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

خطوة 8.1.9

اطرح

$14.8$ من

$10$ .

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + 104.04 + {(- 4.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

خطوة 8.1.10

ارفع

$- 4.8$ إلى القوة

$2$ .

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + 104.04 + 23.04 + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

خطوة 8.1.11

اطرح

$14.8$ من

$15$ .

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + 104.04 + 23.04 + {0.2}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

خطوة 8.1.12

ارفع

$0.2$ إلى القوة

$2$ .

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + 104.04 + 23.04 + 0.04 + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

خطوة 8.1.13

اطرح

$14.8$ من

$14$ .

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + 104.04 + 23.04 + 0.04 + {(- 0.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

خطوة 8.1.14

ارفع

$- 0.8$ إلى القوة

$2$ .

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + 104.04 + 23.04 + 0.04 + 0.64 + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

خطوة 8.1.15

اطرح

$14.8$ من

$18$ .

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + 104.04 + 23.04 + 0.04 + 0.64 + {3.2}^{2}}{8 - 1}$

خطوة 8.1.16

ارفع

$3.2$ إلى القوة

$2$ .

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + 104.04 + 23.04 + 0.04 + 0.64 + 10.24}{8 - 1}$

خطوة 8.1.17

أضف

$60.84$ و

$3.24$ .

$s = \frac{64.08 + 1.44 + 104.04 + 23.04 + 0.04 + 0.64 + 10.24}{8 - 1}$

خطوة 8.1.18

أضف

$64.08$ و

$1.44$ .

$s = \frac{65.52 + 104.04 + 23.04 + 0.04 + 0.64 + 10.24}{8 - 1}$

خطوة 8.1.19

أضف

$65.52$ و

$104.04$ .

$s = \frac{169.56 + 23.04 + 0.04 + 0.64 + 10.24}{8 - 1}$

خطوة 8.1.20

أضف

$169.56$ و

$23.04$ .

$s = \frac{192.6 + 0.04 + 0.64 + 10.24}{8 - 1}$

خطوة 8.1.21

أضف

$192.6$ و

$0.04$ .

$s = \frac{192.64 + 0.64 + 10.24}{8 - 1}$

خطوة 8.1.22

أضف

$192.64$ و

$0.64$ .

$s = \frac{193.28 + 10.24}{8 - 1}$

خطوة 8.1.23

أضف

$193.28$ و

$10.24$ .

$s = \frac{203.52}{8 - 1}$

خطوة 8.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اطرح

$1$ من

$8$ .

$s = \frac{203.52}{7}$

خطوة 8.2.2

اقسِم

$203.52$ على

$7$ .

$s = 29.07428571$

خطوة 9

قرّب النتيجة.

$s^{2} \approx 29.0743$