الرياضيات المتناهية الأمثلة

6

$6$ ,

12

$12$ ,

15

$15$ ,

22

$22$ ,

18

$18$ ,

14

$14$ ,

8

$8$ ,

17

$17$

خطوة 1

متوسط مجموعة من الأعداد يساوي مجموع الأعداد مقسومًا على عدد الحدود.

¯ x = \frac{6 + 12 + 15 + 22 + 18 + 14 + 8 + 17}{8}

$\overline{x} = \frac{6 + 12 + 15 + 22 + 18 + 14 + 8 + 17}{8}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف

6

$6$ و

12

$12$ .

¯ x = \frac{18 + 15 + 22 + 18 + 14 + 8 + 17}{8}

$\overline{x} = \frac{18 + 15 + 22 + 18 + 14 + 8 + 17}{8}$

خطوة 2.2

أضف

18

$18$ و

15

$15$ .

¯ x = \frac{33 + 22 + 18 + 14 + 8 + 17}{8}

$\overline{x} = \frac{33 + 22 + 18 + 14 + 8 + 17}{8}$

خطوة 2.3

أضف

33

$33$ و

22

$22$ .

¯ x = \frac{55 + 18 + 14 + 8 + 17}{8}

$\overline{x} = \frac{55 + 18 + 14 + 8 + 17}{8}$

خطوة 2.4

أضف

55

$55$ و

18

$18$ .

¯ x = \frac{73 + 14 + 8 + 17}{8}

$\overline{x} = \frac{73 + 14 + 8 + 17}{8}$

خطوة 2.5

أضف

73

$73$ و

14

$14$ .

¯ x = \frac{87 + 8 + 17}{8}

$\overline{x} = \frac{87 + 8 + 17}{8}$

خطوة 2.6

أضف

87

$87$ و

8

$8$ .

¯ x = \frac{95 + 17}{8}

$\overline{x} = \frac{95 + 17}{8}$

خطوة 2.7

أضف

95

$95$ و

17

$17$ .

¯ x = \frac{112}{8}

$\overline{x} = \frac{112}{8}$

¯ x = \frac{112}{8}

$\overline{x} = \frac{112}{8}$

خطوة 3

اقسِم

112

$112$ على

8

$8$ .

¯ x = 14

$\overline{x} = 14$

خطوة 4

عيّن قاعدة التباين. التباين لمجموعة من القيم هو مقياس لمدى تشتت قيمها.

s^{2} = n \sum i = 1 \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}_{i}^{2}}{n - 1}

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

خطوة 5

عيّن قاعدة التباين لهذه المجموعة من الأعداد.

s = \frac{{(6 - 14)}^{2} + {(12 - 14)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}

$s = \frac{{(6 - 14)}^{2} + {(12 - 14)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

خطوة 6

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اطرح

$14$ من

$6$ .

$s = \frac{{(- 8)}^{2} + {(12 - 14)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

خطوة 6.1.2

ارفع

$- 8$ إلى القوة

$2$ .

$s = \frac{64 + {(12 - 14)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

خطوة 6.1.3

اطرح

$14$ من

$12$ .

$s = \frac{64 + {(- 2)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

خطوة 6.1.4

ارفع

$- 2$ إلى القوة

$2$ .

$s = \frac{64 + 4 + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

خطوة 6.1.5

اطرح

$14$ من

$15$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

خطوة 6.1.6

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$s = \frac{64 + 4 + 1 + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

خطوة 6.1.7

اطرح

$14$ من

$22$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 8^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

خطوة 6.1.8

ارفع

$8$ إلى القوة

$2$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

خطوة 6.1.9

اطرح

$14$ من

$18$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 4^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

خطوة 6.1.10

ارفع

$4$ إلى القوة

$2$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

خطوة 6.1.11

اطرح

$14$ من

$14$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

خطوة 6.1.12

ينتج

$0$ عن رفع

$0$ إلى أي قوة موجبة.

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0 + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

خطوة 6.1.13

اطرح

$14$ من

$8$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0 + {(- 6)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

خطوة 6.1.14

ارفع

$- 6$ إلى القوة

$2$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0 + 36 + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

خطوة 6.1.15

اطرح

$14$ من

$17$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0 + 36 + 3^{2}}{8 - 1}$

خطوة 6.1.16

ارفع

$3$ إلى القوة

$2$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0 + 36 + 9}{8 - 1}$

خطوة 6.1.17

أضف

$64$ و

$4$ .

$s = \frac{68 + 1 + 64 + 16 + 0 + 36 + 9}{8 - 1}$

خطوة 6.1.18

أضف

$68$ و

$1$ .

$s = \frac{69 + 64 + 16 + 0 + 36 + 9}{8 - 1}$

خطوة 6.1.19

أضف

$69$ و

$64$ .

$s = \frac{133 + 16 + 0 + 36 + 9}{8 - 1}$

خطوة 6.1.20

أضف

$133$ و

$16$ .

$s = \frac{149 + 0 + 36 + 9}{8 - 1}$

خطوة 6.1.21

أضف

$149$ و

$0$ .

$s = \frac{149 + 36 + 9}{8 - 1}$

خطوة 6.1.22

أضف

$149$ و

$36$ .

$s = \frac{185 + 9}{8 - 1}$

خطوة 6.1.23

أضف

$185$ و

$9$ .

$s = \frac{194}{8 - 1}$

خطوة 6.2

اطرح

$1$ من

$8$ .

$s = \frac{194}{7}$

خطوة 7

قرّب النتيجة.

$s^{2} \approx 27.7143$