الرياضيات المتناهية الأمثلة

$6$ , $12$ , $15$ , $22$ , $18$ , $14$ , $8$ , $17$

خطوة 1

متوسط مجموعة من الأعداد يساوي مجموع الأعداد مقسومًا على عدد الحدود.

$\overline{x} = \frac{6 + 12 + 15 + 22 + 18 + 14 + 8 + 17}{8}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $6$ و $12$ .

$\overline{x} = \frac{18 + 15 + 22 + 18 + 14 + 8 + 17}{8}$

خطوة 2.2

أضف $18$ و $15$ .

$\overline{x} = \frac{33 + 22 + 18 + 14 + 8 + 17}{8}$

خطوة 2.3

أضف $33$ و $22$ .

$\overline{x} = \frac{55 + 18 + 14 + 8 + 17}{8}$

خطوة 2.4

أضف $55$ و $18$ .

$\overline{x} = \frac{73 + 14 + 8 + 17}{8}$

خطوة 2.5

أضف $73$ و $14$ .

$\overline{x} = \frac{87 + 8 + 17}{8}$

خطوة 2.6

أضف $87$ و $8$ .

$\overline{x} = \frac{95 + 17}{8}$

خطوة 2.7

أضف $95$ و $17$ .

$\overline{x} = \frac{112}{8}$

خطوة 3

اقسِم $112$ على $8$ .

$\overline{x} = 14$

خطوة 4

عيّن قاعدة التباين. التباين لمجموعة من القيم هو مقياس لمدى تشتت قيمها.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

خطوة 5

عيّن قاعدة التباين لهذه المجموعة من الأعداد.

$s = \frac{{(6 - 14)}^{2} + {(12 - 14)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

خطوة 6

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اطرح $14$ من $6$ .

$s = \frac{{(- 8)}^{2} + {(12 - 14)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

خطوة 6.1.2

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$s = \frac{64 + {(12 - 14)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

خطوة 6.1.3

اطرح $14$ من $12$ .

$s = \frac{64 + {(- 2)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

خطوة 6.1.4

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$s = \frac{64 + 4 + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

خطوة 6.1.5

اطرح $14$ من $15$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

خطوة 6.1.6

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$s = \frac{64 + 4 + 1 + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

خطوة 6.1.7

اطرح $14$ من $22$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 8^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

خطوة 6.1.8

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

خطوة 6.1.9

اطرح $14$ من $18$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 4^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

خطوة 6.1.10

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

خطوة 6.1.11

اطرح $14$ من $14$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

خطوة 6.1.12

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0 + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

خطوة 6.1.13

اطرح $14$ من $8$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0 + {(- 6)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

خطوة 6.1.14

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0 + 36 + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

خطوة 6.1.15

اطرح $14$ من $17$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0 + 36 + 3^{2}}{8 - 1}$

خطوة 6.1.16

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0 + 36 + 9}{8 - 1}$

خطوة 6.1.17

أضف $64$ و $4$ .

$s = \frac{68 + 1 + 64 + 16 + 0 + 36 + 9}{8 - 1}$

خطوة 6.1.18

أضف $68$ و $1$ .

$s = \frac{69 + 64 + 16 + 0 + 36 + 9}{8 - 1}$

خطوة 6.1.19

أضف $69$ و $64$ .

$s = \frac{133 + 16 + 0 + 36 + 9}{8 - 1}$

خطوة 6.1.20

أضف $133$ و $16$ .

$s = \frac{149 + 0 + 36 + 9}{8 - 1}$

خطوة 6.1.21

أضف $149$ و $0$ .

$s = \frac{149 + 36 + 9}{8 - 1}$

خطوة 6.1.22

أضف $149$ و $36$ .

$s = \frac{185 + 9}{8 - 1}$

خطوة 6.1.23

أضف $185$ و $9$ .

$s = \frac{194}{8 - 1}$

خطوة 6.2

اطرح $1$ من $8$ .

$s = \frac{194}{7}$

خطوة 7

قرّب النتيجة.

$s^{2} \approx 27.7143$