الرياضيات المتناهية الأمثلة

$57$ ,

$86$ ,

$39$ ,

$52$ ,

$30$ ,

$78$

خطوة 1

متوسط مجموعة من الأعداد يساوي مجموع الأعداد مقسومًا على عدد الحدود.

$\overline{x} = \frac{57 + 86 + 39 + 52 + 30 + 78}{6}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف

$57$ و

$86$ .

$\overline{x} = \frac{143 + 39 + 52 + 30 + 78}{6}$

خطوة 2.2

أضف

$143$ و

$39$ .

$\overline{x} = \frac{182 + 52 + 30 + 78}{6}$

خطوة 2.3

أضف

$182$ و

$52$ .

$\overline{x} = \frac{234 + 30 + 78}{6}$

خطوة 2.4

أضف

$234$ و

$30$ .

$\overline{x} = \frac{264 + 78}{6}$

خطوة 2.5

أضف

$264$ و

$78$ .

$\overline{x} = \frac{342}{6}$

خطوة 3

اقسِم

$342$ على

$6$ .

$\overline{x} = 57$

خطوة 4

عيّن قاعدة التباين. التباين لمجموعة من القيم هو مقياس لمدى تشتت قيمها.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

خطوة 5

عيّن قاعدة التباين لهذه المجموعة من الأعداد.

$s = \frac{{(57 - 57)}^{2} + {(86 - 57)}^{2} + {(39 - 57)}^{2} + {(52 - 57)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

خطوة 6

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اطرح

$57$ من

$57$ .

$s = \frac{0^{2} + {(86 - 57)}^{2} + {(39 - 57)}^{2} + {(52 - 57)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

خطوة 6.1.2

ينتج

$0$ عن رفع

$0$ إلى أي قوة موجبة.

$s = \frac{0 + {(86 - 57)}^{2} + {(39 - 57)}^{2} + {(52 - 57)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

خطوة 6.1.3

اطرح

$57$ من

$86$ .

$s = \frac{0 + 29^{2} + {(39 - 57)}^{2} + {(52 - 57)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

خطوة 6.1.4

ارفع

$29$ إلى القوة

$2$ .

$s = \frac{0 + 841 + {(39 - 57)}^{2} + {(52 - 57)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

خطوة 6.1.5

اطرح

$57$ من

$39$ .

$s = \frac{0 + 841 + {(- 18)}^{2} + {(52 - 57)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

خطوة 6.1.6

ارفع

$- 18$ إلى القوة

$2$ .

$s = \frac{0 + 841 + 324 + {(52 - 57)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

خطوة 6.1.7

اطرح

$57$ من

$52$ .

$s = \frac{0 + 841 + 324 + {(- 5)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

خطوة 6.1.8

ارفع

$- 5$ إلى القوة

$2$ .

$s = \frac{0 + 841 + 324 + 25 + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

خطوة 6.1.9

اطرح

$57$ من

$30$ .

$s = \frac{0 + 841 + 324 + 25 + {(- 27)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

خطوة 6.1.10

ارفع

$- 27$ إلى القوة

$2$ .

$s = \frac{0 + 841 + 324 + 25 + 729 + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

خطوة 6.1.11

اطرح

$57$ من

$78$ .

$s = \frac{0 + 841 + 324 + 25 + 729 + 21^{2}}{6 - 1}$

خطوة 6.1.12

ارفع

$21$ إلى القوة

$2$ .

$s = \frac{0 + 841 + 324 + 25 + 729 + 441}{6 - 1}$

خطوة 6.1.13

أضف

$0$ و

$841$ .

$s = \frac{841 + 324 + 25 + 729 + 441}{6 - 1}$

خطوة 6.1.14

أضف

$841$ و

$324$ .

$s = \frac{1165 + 25 + 729 + 441}{6 - 1}$

خطوة 6.1.15

أضف

$1165$ و

$25$ .

$s = \frac{1190 + 729 + 441}{6 - 1}$

خطوة 6.1.16

أضف

$1190$ و

$729$ .

$s = \frac{1919 + 441}{6 - 1}$

خطوة 6.1.17

أضف

$1919$ و

$441$ .

$s = \frac{2360}{6 - 1}$

خطوة 6.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اطرح

$1$ من

$6$ .

$s = \frac{2360}{5}$

خطوة 6.2.2

اقسِم

$2360$ على

$5$ .

$s = 472$

خطوة 7

قرّب النتيجة.

$s^{2} \approx 472$