الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0.99 \\ 2 & 1.02 \\ 3 & 0.97 \\ 4 & 1.04 \end{array}$

خطوة 1

يقيس معامل الارتباط الخطي العلاقة بين القيم المقترنة في عينة ما.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

خطوة 2

أوجِد مجموع القيم $x$ .

$\sum_{}^{} x = 1 + 2 + 3 + 4$

خطوة 3

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x = 10$

خطوة 4

أوجِد مجموع القيم $y$ .

$\sum_{}^{} y = 0.99 + 1.02 + 0.97 + 1.04$

خطوة 5

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} y = 4.02$

خطوة 6

أوجِد مجموع قيم $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 1 \cdot 0.99 + 2 \cdot 1.02 + 3 \cdot 0.97 + 4 \cdot 1.04$

خطوة 7

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x y = 10.1$

خطوة 8

أوجِد مجموع قيم $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2}$

خطوة 9

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x^{2} = 30$

خطوة 10

أوجِد مجموع قيم $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(0.99)}^{2} + {(1.02)}^{2} + {(0.97)}^{2} + {(1.04)}^{2}$

خطوة 11

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} y^{2} = 4.04299995$

خطوة 12

املأ القيم المحسوبة.

$r = \frac{4 (10.1) - 10 \cdot 4.02}{\sqrt{4 (30) - {(10)}^{2}} \cdot \sqrt{4 (4.0429997) - {(4.02)}^{2}}}$

خطوة 13

بسّط العبارة.

$r = 0.41524453$