الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\begin{array}{c} x & y \\ 14 & 10 \\ 18 & 14 \\ 11 & 9 \\ 16 & 12 \\ 15 & 12 \end{array}$

خطوة 1

يقيس معامل الارتباط الخطي العلاقة بين القيم المقترنة في عينة ما.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

خطوة 2

أوجِد مجموع القيم $x$ .

$\sum_{}^{} x = 14 + 18 + 11 + 16 + 15$

خطوة 3

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x = 74$

خطوة 4

أوجِد مجموع القيم $y$ .

$\sum_{}^{} y = 10 + 14 + 9 + 12 + 12$

خطوة 5

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} y = 57$

خطوة 6

أوجِد مجموع قيم $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 14 \cdot 10 + 18 \cdot 14 + 11 \cdot 9 + 16 \cdot 12 + 15 \cdot 12$

خطوة 7

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x y = 863$

خطوة 8

أوجِد مجموع قيم $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(14)}^{2} + {(18)}^{2} + {(11)}^{2} + {(16)}^{2} + {(15)}^{2}$

خطوة 9

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x^{2} = 1122$

خطوة 10

أوجِد مجموع قيم $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(10)}^{2} + {(14)}^{2} + {(9)}^{2} + {(12)}^{2} + {(12)}^{2}$

خطوة 11

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} y^{2} = 665$

خطوة 12

املأ القيم المحسوبة.

$r = \frac{5 (863) - 74 \cdot 57}{\sqrt{5 (1122) - {(74)}^{2}} \cdot \sqrt{5 (665) - {(57)}^{2}}}$

خطوة 13

بسّط العبارة.

$r = 0.96119729$