الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 12 \\ 3 & 9 \\ 5 & 6 \\ 7 & 3 \end{array}$

خطوة 1

يقيس معامل الارتباط الخطي العلاقة بين القيم المقترنة في عينة ما.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

خطوة 2

أوجِد مجموع القيم

$x$ .

$\sum_{}^{} x = 1 + 3 + 5 + 7$

خطوة 3

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x = 16$

خطوة 4

أوجِد مجموع القيم

$y$ .

$\sum_{}^{} y = 12 + 9 + 6 + 3$

خطوة 5

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} y = 30$

خطوة 6

أوجِد مجموع قيم

$x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 1 \cdot 12 + 3 \cdot 9 + 5 \cdot 6 + 7 \cdot 3$

خطوة 7

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x y = 90$

خطوة 8

أوجِد مجموع قيم

$x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(1)}^{2} + {(3)}^{2} + {(5)}^{2} + {(7)}^{2}$

خطوة 9

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x^{2} = 84$

خطوة 10

أوجِد مجموع قيم

$y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(12)}^{2} + {(9)}^{2} + {(6)}^{2} + {(3)}^{2}$

خطوة 11

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} y^{2} = 270$

خطوة 12

املأ القيم المحسوبة.

$r = \frac{4 (90) - 16 \cdot 30}{\sqrt{4 (84) - {(16)}^{2}} \cdot \sqrt{4 (270) - {(30)}^{2}}}$

خطوة 13

بسّط العبارة.

$r = - 1$