الرياضيات المتناهية الأمثلة

\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 2 \\ 3 & 6 \\ 1 & 4 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 2 \\ 3 & 6 \\ 1 & 4 \end{array}$

خطوة 1

يقيس معامل الارتباط الخطي العلاقة بين القيم المقترنة في عينة ما.

r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

خطوة 2

أوجِد مجموع القيم

x

$x$ .

\sum_{}^{} x = - 1 + 3 + 1

$\sum_{}^{} x = - 1 + 3 + 1$

خطوة 3

بسّط العبارة.

\sum_{}^{} x = 3

$\sum_{}^{} x = 3$

خطوة 4

أوجِد مجموع القيم

y

$y$ .

\sum_{}^{} y = 2 + 6 + 4

$\sum_{}^{} y = 2 + 6 + 4$

خطوة 5

بسّط العبارة.

\sum_{}^{} y = 12

$\sum_{}^{} y = 12$

خطوة 6

أوجِد مجموع قيم

x \cdot y

$x \cdot y$ .

\sum_{}^{} x y = - 1 \cdot 2 + 3 \cdot 6 + 1 \cdot 4

$\sum_{}^{} x y = - 1 \cdot 2 + 3 \cdot 6 + 1 \cdot 4$

خطوة 7

بسّط العبارة.

\sum_{}^{} x y = 20

$\sum_{}^{} x y = 20$

خطوة 8

أوجِد مجموع قيم

x^{2}

$x^{2}$ .

\sum_{}^{} x^{2} = {(- 1)}^{2} + {(3)}^{2} + {(1)}^{2}

$\sum_{}^{} x^{2} = {(- 1)}^{2} + {(3)}^{2} + {(1)}^{2}$

خطوة 9

بسّط العبارة.

\sum_{}^{} x^{2} = 11

$\sum_{}^{} x^{2} = 11$

خطوة 10

أوجِد مجموع قيم

y^{2}

$y^{2}$ .

\sum_{}^{} y^{2} = {(2)}^{2} + {(6)}^{2} + {(4)}^{2}

$\sum_{}^{} y^{2} = {(2)}^{2} + {(6)}^{2} + {(4)}^{2}$

خطوة 11

بسّط العبارة.

\sum_{}^{} y^{2} = 56

$\sum_{}^{} y^{2} = 56$

خطوة 12

املأ القيم المحسوبة.

r = \frac{3 (20) - 3 \cdot 12}{\sqrt{3 (11) - {(3)}^{2}} \cdot \sqrt{3 (56) - {(12)}^{2}}}

$r = \frac{3 (20) - 3 \cdot 12}{\sqrt{3 (11) - {(3)}^{2}} \cdot \sqrt{3 (56) - {(12)}^{2}}}$

خطوة 13

بسّط العبارة.

r = 1

$r = 1$