الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\begin{array}{c} t & u \\ 2 & 220 \\ 3 & 290 \\ 4 & 360 \\ 5 & 430 \end{array}$

خطوة 1

يقيس معامل الارتباط الخطي العلاقة بين القيم المقترنة في عينة ما.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

خطوة 2

أوجِد مجموع القيم $x$ .

$\sum_{}^{} x = 2 + 3 + 4 + 5$

خطوة 3

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x = 14$

خطوة 4

أوجِد مجموع القيم $y$ .

$\sum_{}^{} y = 220 + 290 + 360 + 430$

خطوة 5

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} y = 1300$

خطوة 6

أوجِد مجموع قيم $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 2 \cdot 220 + 3 \cdot 290 + 4 \cdot 360 + 5 \cdot 430$

خطوة 7

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x y = 4900$

خطوة 8

أوجِد مجموع قيم $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2} + {(5)}^{2}$

خطوة 9

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x^{2} = 54$

خطوة 10

أوجِد مجموع قيم $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(220)}^{2} + {(290)}^{2} + {(360)}^{2} + {(430)}^{2}$

خطوة 11

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} y^{2} = 447000$

خطوة 12

املأ القيم المحسوبة.

$r = \frac{4 (4900) - 14 \cdot 1300}{\sqrt{4 (54) - {(14)}^{2}} \cdot \sqrt{4 (447000) - {(1300)}^{2}}}$

خطوة 13

بسّط العبارة.

$r = 1$