الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 225 \\ 2 & 205 \\ 3 & 187 \\ 4 & 169 \\ 5 & 147 \\ 6 & 130 \end{array}$

خطوة 1

يقيس معامل الارتباط الخطي العلاقة بين القيم المقترنة في عينة ما.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

خطوة 2

أوجِد مجموع القيم $x$ .

$\sum_{}^{} x = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6$

خطوة 3

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x = 21$

خطوة 4

أوجِد مجموع القيم $y$ .

$\sum_{}^{} y = 225 + 205 + 187 + 169 + 147 + 130$

خطوة 5

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} y = 1063$

خطوة 6

أوجِد مجموع قيم $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 1 \cdot 225 + 2 \cdot 205 + 3 \cdot 187 + 4 \cdot 169 + 5 \cdot 147 + 6 \cdot 130$

خطوة 7

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x y = 3387$

خطوة 8

أوجِد مجموع قيم $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2} + {(5)}^{2} + {(6)}^{2}$

خطوة 9

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x^{2} = 91$

خطوة 10

أوجِد مجموع قيم $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(225)}^{2} + {(205)}^{2} + {(187)}^{2} + {(169)}^{2} + {(147)}^{2} + {(130)}^{2}$

خطوة 11

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} y^{2} = 194689$

خطوة 12

املأ القيم المحسوبة.

$r = \frac{6 (3387) - 21 \cdot 1063}{\sqrt{6 (91) - {(21)}^{2}} \cdot \sqrt{6 (194689) - {(1063)}^{2}}}$

خطوة 13

بسّط العبارة.

$r = - 0.99958517$