الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1 \\ 2 & 8 \\ 3 & 27 \\ 4 & 64 \\ 5 & 125 \end{array}$

خطوة 1

يقيس معامل الارتباط الخطي العلاقة بين القيم المقترنة في عينة ما.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

خطوة 2

أوجِد مجموع القيم

$x$ .

$\sum_{}^{} x = 1 + 2 + 3 + 4 + 5$

خطوة 3

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x = 15$

خطوة 4

أوجِد مجموع القيم

$y$ .

$\sum_{}^{} y = 1 + 8 + 27 + 64 + 125$

خطوة 5

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} y = 225$

خطوة 6

أوجِد مجموع قيم

$x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 1 \cdot 1 + 2 \cdot 8 + 3 \cdot 27 + 4 \cdot 64 + 5 \cdot 125$

خطوة 7

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x y = 979$

خطوة 8

أوجِد مجموع قيم

$x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2} + {(5)}^{2}$

خطوة 9

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x^{2} = 55$

خطوة 10

أوجِد مجموع قيم

$y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(1)}^{2} + {(8)}^{2} + {(27)}^{2} + {(64)}^{2} + {(125)}^{2}$

خطوة 11

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} y^{2} = 20515$

خطوة 12

املأ القيم المحسوبة.

$r = \frac{5 (979) - 15 \cdot 225}{\sqrt{5 (55) - {(15)}^{2}} \cdot \sqrt{5 (20515) - {(225)}^{2}}}$

خطوة 13

بسّط العبارة.

$r = 0.94311751$