الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - 3.49 \\ 0 & 1.2 \\ 1 & 0.88 \\ 2 & - 4.5 \\ 3 & - 12.9 \end{array}$

خطوة 1

يقيس معامل الارتباط الخطي العلاقة بين القيم المقترنة في عينة ما.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

خطوة 2

أوجِد مجموع القيم

$x$ .

$\sum_{}^{} x = - 1 + 0 + 1 + 2 + 3$

خطوة 3

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x = 5$

خطوة 4

أوجِد مجموع القيم

$y$ .

$\sum_{}^{} y = - 3.49 + 1.2 + 0.88 - 4.5 - 12.9$

خطوة 5

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} y = - 18.81$

خطوة 6

أوجِد مجموع قيم

$x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = - 1 \cdot - 3.49 + 0 \cdot 1.2 + 1 \cdot 0.88 + 2 \cdot - 4.5 + 3 \cdot - 12.9$

خطوة 7

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x y = - 43.329998$

خطوة 8

أوجِد مجموع قيم

$x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(- 1)}^{2} + {(0)}^{2} + {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2}$

خطوة 9

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x^{2} = 15$

خطوة 10

أوجِد مجموع قيم

$y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(- 3.49)}^{2} + {(1.2)}^{2} + {(0.88)}^{2} + {(- 4.5)}^{2} + {(- 12.9)}^{2}$

خطوة 11

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} y^{2} = 201.05449033$

خطوة 12

املأ القيم المحسوبة.

$r = \frac{5 (- 43.329998) - 5 \cdot - 18.81}{\sqrt{5 (15) - {(5)}^{2}} \cdot \sqrt{5 (201.05449) - {(- 18.81)}^{2}}}$

خطوة 13

بسّط العبارة.

$r = - 0.67930184$