الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 5000 \\ 2 & 3750 \\ 4 & 2500 \\ 6 & 1250 \\ 8 & 0 \end{array}$

خطوة 1

يقيس معامل الارتباط الخطي العلاقة بين القيم المقترنة في عينة ما.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

خطوة 2

أوجِد مجموع القيم $x$ .

$\sum_{}^{} x = 0 + 2 + 4 + 6 + 8$

خطوة 3

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x = 20$

خطوة 4

أوجِد مجموع القيم $y$ .

$\sum_{}^{} y = 5000 + 3750 + 2500 + 1250 + 0$

خطوة 5

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} y = 12500$

خطوة 6

أوجِد مجموع قيم $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 0 \cdot 5000 + 2 \cdot 3750 + 4 \cdot 2500 + 6 \cdot 1250 + 8 \cdot 0$

خطوة 7

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x y = 25000$

خطوة 8

أوجِد مجموع قيم $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(0)}^{2} + {(2)}^{2} + {(4)}^{2} + {(6)}^{2} + {(8)}^{2}$

خطوة 9

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x^{2} = 120$

خطوة 10

أوجِد مجموع قيم $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(5000)}^{2} + {(3750)}^{2} + {(2500)}^{2} + {(1250)}^{2} + {(0)}^{2}$

خطوة 11

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} y^{2} = 46875000$

خطوة 12

املأ القيم المحسوبة.

$r = \frac{5 (25000) - 20 \cdot 12500}{\sqrt{5 (120) - {(20)}^{2}} \cdot \sqrt{5 (46875000) - {(12500)}^{2}}}$

خطوة 13

بسّط العبارة.

$r = - 0.99999994$