الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 10 & 0.503 \\ 20 & 0.44 \\ 30 & 0.581 \\ 40 & 0.686 \\ 50 & 0.765 \end{array}$

خطوة 1

يقيس معامل الارتباط الخطي العلاقة بين القيم المقترنة في عينة ما.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

خطوة 2

أوجِد مجموع القيم $x$ .

$\sum_{}^{} x = 0 + 10 + 20 + 30 + 40 + 50$

خطوة 3

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x = 150$

خطوة 4

أوجِد مجموع القيم $y$ .

$\sum_{}^{} y = 0 + 0.503 + 0.44 + 0.581 + 0.686 + 0.765$

خطوة 5

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} y = 2.975$

خطوة 6

أوجِد مجموع قيم $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 0 \cdot 0 + 10 \cdot 0.503 + 20 \cdot 0.44 + 30 \cdot 0.581 + 40 \cdot 0.686 + 50 \cdot 0.765$

خطوة 7

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x y = 96.95$

خطوة 8

أوجِد مجموع قيم $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(0)}^{2} + {(10)}^{2} + {(20)}^{2} + {(30)}^{2} + {(40)}^{2} + {(50)}^{2}$

خطوة 9

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x^{2} = 5500$

خطوة 10

أوجِد مجموع قيم $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(0)}^{2} + {(0.503)}^{2} + {(0.44)}^{2} + {(0.581)}^{2} + {(0.686)}^{2} + {(0.765)}^{2}$

خطوة 11

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} y^{2} = 1.83999094$

خطوة 12

املأ القيم المحسوبة.

$r = \frac{6 (96.95) - 150 \cdot 2.975}{\sqrt{6 (5500) - {(150)}^{2}} \cdot \sqrt{6 (1.839991) - {(2.975)}^{2}}}$

خطوة 13

بسّط العبارة.

$r = 0.89336609$