الرياضيات المتناهية الأمثلة

\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 7 \\ 1 & 5 \\ 4 & 2 \\ 8 & 0 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 7 \\ 1 & 5 \\ 4 & 2 \\ 8 & 0 \end{array}$

خطوة 1

يقيس معامل الارتباط الخطي العلاقة بين القيم المقترنة في عينة ما.

r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

خطوة 2

أوجِد مجموع القيم

x

$x$ .

\sum_{}^{} x = 0 + 1 + 4 + 8

$\sum_{}^{} x = 0 + 1 + 4 + 8$

خطوة 3

بسّط العبارة.

\sum_{}^{} x = 13

$\sum_{}^{} x = 13$

خطوة 4

أوجِد مجموع القيم

y

$y$ .

\sum_{}^{} y = 7 + 5 + 2 + 0

$\sum_{}^{} y = 7 + 5 + 2 + 0$

خطوة 5

بسّط العبارة.

\sum_{}^{} y = 14

$\sum_{}^{} y = 14$

خطوة 6

أوجِد مجموع قيم

x \cdot y

$x \cdot y$ .

\sum_{}^{} x y = 0 \cdot 7 + 1 \cdot 5 + 4 \cdot 2 + 8 \cdot 0

$\sum_{}^{} x y = 0 \cdot 7 + 1 \cdot 5 + 4 \cdot 2 + 8 \cdot 0$

خطوة 7

بسّط العبارة.

\sum_{}^{} x y = 13

$\sum_{}^{} x y = 13$

خطوة 8

أوجِد مجموع قيم

x^{2}

$x^{2}$ .

\sum_{}^{} x^{2} = {(0)}^{2} + {(1)}^{2} + {(4)}^{2} + {(8)}^{2}

$\sum_{}^{} x^{2} = {(0)}^{2} + {(1)}^{2} + {(4)}^{2} + {(8)}^{2}$

خطوة 9

بسّط العبارة.

\sum_{}^{} x^{2} = 81

$\sum_{}^{} x^{2} = 81$

خطوة 10

أوجِد مجموع قيم

y^{2}

$y^{2}$ .

\sum_{}^{} y^{2} = {(7)}^{2} + {(5)}^{2} + {(2)}^{2} + {(0)}^{2}

$\sum_{}^{} y^{2} = {(7)}^{2} + {(5)}^{2} + {(2)}^{2} + {(0)}^{2}$

خطوة 11

بسّط العبارة.

\sum_{}^{} y^{2} = 78

$\sum_{}^{} y^{2} = 78$

خطوة 12

املأ القيم المحسوبة.

r = \frac{4 (13) - 13 \cdot 14}{\sqrt{4 (81) - {(13)}^{2}} \cdot \sqrt{4 (78) - {(14)}^{2}}}

$r = \frac{4 (13) - 13 \cdot 14}{\sqrt{4 (81) - {(13)}^{2}} \cdot \sqrt{4 (78) - {(14)}^{2}}}$

خطوة 13

بسّط العبارة.

r = - 0.96950155

$r = - 0.96950155$