الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\begin{array}{c} x & y \\ 8 & 7 \\ 9 & 8 \\ 10 & 9 \\ 8 & 9 \\ 14 & 9 \\ 15 & 11 \\ 10 & 10 \\ 33 & 9 \\ 27 & 9.5 \\ 45 & 10.5 \end{array}$

خطوة 1

يقيس معامل الارتباط الخطي العلاقة بين القيم المقترنة في عينة ما.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

خطوة 2

أوجِد مجموع القيم $x$ .

$\sum_{}^{} x = 8 + 9 + 10 + 8 + 14 + 15 + 10 + 33 + 27 + 45$

خطوة 3

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x = 179$

خطوة 4

أوجِد مجموع القيم $y$ .

$\sum_{}^{} y = 7 + 8 + 9 + 9 + 9 + 11 + 10 + 9 + 9.5 + 10.5$

خطوة 5

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} y = 92$

خطوة 6

أوجِد مجموع قيم $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 8 \cdot 7 + 9 \cdot 8 + 10 \cdot 9 + 8 \cdot 9 + 14 \cdot 9 + 15 \cdot 11 + 10 \cdot 10 + 33 \cdot 9 + 27 \cdot 9.5 + 45 \cdot 10.5$

خطوة 7

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x y = 1707$

خطوة 8

أوجِد مجموع قيم $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(8)}^{2} + {(9)}^{2} + {(10)}^{2} + {(8)}^{2} + {(14)}^{2} + {(15)}^{2} + {(10)}^{2} + {(33)}^{2} + {(27)}^{2} + {(45)}^{2}$

خطوة 9

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x^{2} = 4673$

خطوة 10

أوجِد مجموع قيم $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(7)}^{2} + {(8)}^{2} + {(9)}^{2} + {(9)}^{2} + {(9)}^{2} + {(11)}^{2} + {(10)}^{2} + {(9)}^{2} + {(9.5)}^{2} + {(10.5)}^{2}$

خطوة 11

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} y^{2} = 858.5$

خطوة 12

املأ القيم المحسوبة.

$r = \frac{10 (1707) - 179 \cdot 92}{\sqrt{10 (4673) - {(179)}^{2}} \cdot \sqrt{10 (858.5) - {(92)}^{2}}}$

خطوة 13

بسّط العبارة.

$r = 0.45155191$

خطوة 14

أوجِد القيمة الحرجة لمستوى ثقة درجات التغير لـ $0$ و $10$ .

$t = 2.30600412$