الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 6 & - 4 \\ - 4 & 0 \\ - 1 & 3 \\ 3 & 5 \\ 6 & 9 \\ 10 & 13 \end{array}$

خطوة 1

يقيس معامل الارتباط الخطي العلاقة بين القيم المقترنة في عينة ما.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

خطوة 2

أوجِد مجموع القيم $x$ .

$\sum_{}^{} x = - 6 - 4 - 1 + 3 + 6 + 10$

خطوة 3

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x = 8$

خطوة 4

أوجِد مجموع القيم $y$ .

$\sum_{}^{} y = - 4 + 0 + 3 + 5 + 9 + 13$

خطوة 5

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} y = 26$

خطوة 6

أوجِد مجموع قيم $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = - 6 \cdot - 4 - 4 \cdot 0 - 1 \cdot 3 + 3 \cdot 5 + 6 \cdot 9 + 10 \cdot 13$

خطوة 7

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x y = 220$

خطوة 8

أوجِد مجموع قيم $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(- 6)}^{2} + {(- 4)}^{2} + {(- 1)}^{2} + {(3)}^{2} + {(6)}^{2} + {(10)}^{2}$

خطوة 9

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x^{2} = 198$

خطوة 10

أوجِد مجموع قيم $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(- 4)}^{2} + {(0)}^{2} + {(3)}^{2} + {(5)}^{2} + {(9)}^{2} + {(13)}^{2}$

خطوة 11

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} y^{2} = 300$

خطوة 12

املأ القيم المحسوبة.

$r = \frac{6 (220) - 8 \cdot 26}{\sqrt{6 (198) - {(8)}^{2}} \cdot \sqrt{6 (300) - {(26)}^{2}}}$

خطوة 13

بسّط العبارة.

$r = 0.98932384$

خطوة 14

أوجِد القيمة الحرجة لمستوى ثقة درجات التغير لـ $0$ و $6$ .

$t = 2.77644509$