الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\begin{array}{c} x & y \\ 5990 & 1.76 \\ 5350 & 1.99 \\ 6500 & 1.89 \\ 5100 & 1.62 \\ 5850 & 1.61 \\ 4800 & 1.5 \end{array}$

خطوة 1

يقيس معامل الارتباط الخطي العلاقة بين القيم المقترنة في عينة ما.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

خطوة 2

أوجِد مجموع القيم $x$ .

$\sum_{}^{} x = 5990 + 5350 + 6500 + 5100 + 5850 + 4800$

خطوة 3

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x = 33590$

خطوة 4

أوجِد مجموع القيم $y$ .

$\sum_{}^{} y = 1.76 + 1.99 + 1.89 + 1.62 + 1.61 + 1.5$

خطوة 5

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} y = 10.37$

خطوة 6

أوجِد مجموع قيم $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 5990 \cdot 1.76 + 5350 \cdot 1.99 + 6500 \cdot 1.89 + 5100 \cdot 1.62 + 5850 \cdot 1.61 + 4800 \cdot 1.5$

خطوة 7

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x y = 58354.4$

خطوة 8

أوجِد مجموع قيم $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(5990)}^{2} + {(5350)}^{2} + {(6500)}^{2} + {(5100)}^{2} + {(5850)}^{2} + {(4800)}^{2}$

خطوة 9

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x^{2} = 190025100$

خطوة 10

أوجِد مجموع قيم $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(1.76)}^{2} + {(1.99)}^{2} + {(1.89)}^{2} + {(1.62)}^{2} + {(1.61)}^{2} + {(1.5)}^{2}$

خطوة 11

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} y^{2} = 18.09630001$

خطوة 12

املأ القيم المحسوبة.

$r = \frac{6 (58354.4) - 33590 \cdot 10.37}{\sqrt{6 (190025100) - {(33590)}^{2}} \cdot \sqrt{6 (18.0963) - {(10.37)}^{2}}}$

خطوة 13

بسّط العبارة.

$r = 0.51170215$

خطوة 14

أوجِد القيمة الحرجة لمستوى ثقة درجات التغير لـ $0$ و $6$ .

$t = 2.77644509$