الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\begin{array}{c} x & y \\ 500 & 26 \\ 470 & 38 \\ 450 & 25 \\ 570 & 286 \\ 490 & 23 \\ 530 & 30 \\ 520 & 29 \\ 550 & 892 \end{array}$

خطوة 1

يقيس معامل الارتباط الخطي العلاقة بين القيم المقترنة في عينة ما.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

خطوة 2

أوجِد مجموع القيم $x$ .

$\sum_{}^{} x = 500 + 470 + 450 + 570 + 490 + 530 + 520 + 550$

خطوة 3

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x = 4080$

خطوة 4

أوجِد مجموع القيم $y$ .

$\sum_{}^{} y = 26 + 38 + 25 + 286 + 23 + 30 + 29 + 892$

خطوة 5

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} y = 1349$

خطوة 6

أوجِد مجموع قيم $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 500 \cdot 26 + 470 \cdot 38 + 450 \cdot 25 + 570 \cdot 286 + 490 \cdot 23 + 530 \cdot 30 + 520 \cdot 29 + 550 \cdot 892$

خطوة 7

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x y = 737980$

خطوة 8

أوجِد مجموع قيم $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(500)}^{2} + {(470)}^{2} + {(450)}^{2} + {(570)}^{2} + {(490)}^{2} + {(530)}^{2} + {(520)}^{2} + {(550)}^{2}$

خطوة 9

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x^{2} = 2092200$

خطوة 10

أوجِد مجموع قيم $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(26)}^{2} + {(38)}^{2} + {(25)}^{2} + {(286)}^{2} + {(23)}^{2} + {(30)}^{2} + {(29)}^{2} + {(892)}^{2}$

خطوة 11

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} y^{2} = 882475$

خطوة 12

املأ القيم المحسوبة.

$r = \frac{8 (737980) - 4080 \cdot 1349}{\sqrt{8 (2092200) - {(4080)}^{2}} \cdot \sqrt{8 (882475) - {(1349)}^{2}}}$

خطوة 13

بسّط العبارة.

$r = 0.57850897$

خطوة 14

أوجِد القيمة الحرجة لمستوى ثقة درجات التغير لـ $0$ و $8$ .

$t = 2.44691184$