الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & 0.5 \\ - 2 & 2 \\ 0 & 8 \\ 2 & 32 \\ 4 & 128 \end{array}$

خطوة 1

يقيس معامل الارتباط الخطي العلاقة بين القيم المقترنة في عينة ما.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

خطوة 2

أوجِد مجموع القيم $x$ .

$\sum_{}^{} x = - 4 - 2 + 0 + 2 + 4$

خطوة 3

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x = 0$

خطوة 4

أوجِد مجموع القيم $y$ .

$\sum_{}^{} y = 0.5 + 2 + 8 + 32 + 128$

خطوة 5

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} y = 170.5$

خطوة 6

أوجِد مجموع قيم $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = - 4 \cdot 0.5 - 2 \cdot 2 + 0 \cdot 8 + 2 \cdot 32 + 4 \cdot 128$

خطوة 7

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x y = 570$

خطوة 8

أوجِد مجموع قيم $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(- 4)}^{2} + {(- 2)}^{2} + {(0)}^{2} + {(2)}^{2} + {(4)}^{2}$

خطوة 9

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x^{2} = 40$

خطوة 10

أوجِد مجموع قيم $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(0.5)}^{2} + {(2)}^{2} + {(8)}^{2} + {(32)}^{2} + {(128)}^{2}$

خطوة 11

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} y^{2} = 17476.25$

خطوة 12

املأ القيم المحسوبة.

$r = \frac{5 (570) + 0 \cdot 170.5}{\sqrt{5 (40) - {(0)}^{2}} \cdot \sqrt{5 (17476.25) - {(170.5)}^{2}}}$

خطوة 13

بسّط العبارة.

$r = 0.83455433$

خطوة 14

أوجِد القيمة الحرجة لمستوى ثقة درجات التغير لـ $0$ و $5$ .

$t = 3.18244628$