الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & - 6 \\ - 2 & - 1 \\ - 1 & 2 \\ 0 & 3 \\ 1 & 2 \\ 2 & - 1 \\ 3 & - 6 \end{array}$

خطوة 1

يقيس معامل الارتباط الخطي العلاقة بين القيم المقترنة في عينة ما.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

خطوة 2

أوجِد مجموع القيم $x$ .

$\sum_{}^{} x = - 3 - 2 - 1 + 0 + 1 + 2 + 3$

خطوة 3

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x = 0$

خطوة 4

أوجِد مجموع القيم $y$ .

$\sum_{}^{} y = - 6 - 1 + 2 + 3 + 2 - 1 - 6$

خطوة 5

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} y = - 7$

خطوة 6

أوجِد مجموع قيم $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = - 3 \cdot - 6 - 2 \cdot - 1 - 1 \cdot 2 + 0 \cdot 3 + 1 \cdot 2 + 2 \cdot - 1 + 3 \cdot - 6$

خطوة 7

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x y = 0$

خطوة 8

أوجِد مجموع قيم $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(- 3)}^{2} + {(- 2)}^{2} + {(- 1)}^{2} + {(0)}^{2} + {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2}$

خطوة 9

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x^{2} = 28$

خطوة 10

أوجِد مجموع قيم $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(- 6)}^{2} + {(- 1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(2)}^{2} + {(- 1)}^{2} + {(- 6)}^{2}$

خطوة 11

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} y^{2} = 91$

خطوة 12

املأ القيم المحسوبة.

$r = \frac{7 (0) + 0 \cdot - 7}{\sqrt{7 (28) - {(0)}^{2}} \cdot \sqrt{7 (91) - {(- 7)}^{2}}}$

خطوة 13

بسّط العبارة.

$r = 0$

خطوة 14

أوجِد القيمة الحرجة لمستوى ثقة درجات التغير لـ $0$ و $7$ .

$t = 2.57058182$