الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 1 \\ 3 & 3 \\ 4 & 2 \\ 5 & 4 \\ 6 & 2 \\ 7 & 2 \\ 8 & 2 \\ 11 & 1 \end{array}$

خطوة 1

يقيس معامل الارتباط الخطي العلاقة بين القيم المقترنة في عينة ما.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

خطوة 2

أوجِد مجموع القيم $x$ .

$\sum_{}^{} x = 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 11$

خطوة 3

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x = 46$

خطوة 4

أوجِد مجموع القيم $y$ .

$\sum_{}^{} y = 1 + 3 + 2 + 4 + 2 + 2 + 2 + 1$

خطوة 5

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} y = 17$

خطوة 6

أوجِد مجموع قيم $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 2 \cdot 1 + 3 \cdot 3 + 4 \cdot 2 + 5 \cdot 4 + 6 \cdot 2 + 7 \cdot 2 + 8 \cdot 2 + 11 \cdot 1$

خطوة 7

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x y = 92$

خطوة 8

أوجِد مجموع قيم $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2} + {(5)}^{2} + {(6)}^{2} + {(7)}^{2} + {(8)}^{2} + {(11)}^{2}$

خطوة 9

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x^{2} = 324$

خطوة 10

أوجِد مجموع قيم $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(1)}^{2} + {(3)}^{2} + {(2)}^{2} + {(4)}^{2} + {(2)}^{2} + {(2)}^{2} + {(2)}^{2} + {(1)}^{2}$

خطوة 11

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} y^{2} = 43$

خطوة 12

املأ القيم المحسوبة.

$r = \frac{8 (92) - 46 \cdot 17}{\sqrt{8 (324) - {(46)}^{2}} \cdot \sqrt{8 (43) - {(17)}^{2}}}$

خطوة 13

بسّط العبارة.

$r = - 0.28429748$

خطوة 14

أوجِد القيمة الحرجة لمستوى ثقة درجات التغير لـ $0$ و $8$ .

$t = 2.44691184$