الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 2 \\ 8 & 4 \\ 27 & 6 \\ 64 & 8 \\ 125 & 10 \\ 216 & 12 \end{array}$

خطوة 1

يقيس معامل الارتباط الخطي العلاقة بين القيم المقترنة في عينة ما.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

خطوة 2

أوجِد مجموع القيم $x$ .

$\sum_{}^{} x = 1 + 8 + 27 + 64 + 125 + 216$

خطوة 3

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x = 441$

خطوة 4

أوجِد مجموع القيم $y$ .

$\sum_{}^{} y = 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12$

خطوة 5

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} y = 42$

خطوة 6

أوجِد مجموع قيم $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 1 \cdot 2 + 8 \cdot 4 + 27 \cdot 6 + 64 \cdot 8 + 125 \cdot 10 + 216 \cdot 12$

خطوة 7

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x y = 4550$

خطوة 8

أوجِد مجموع قيم $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(1)}^{2} + {(8)}^{2} + {(27)}^{2} + {(64)}^{2} + {(125)}^{2} + {(216)}^{2}$

خطوة 9

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x^{2} = 67171$

خطوة 10

أوجِد مجموع قيم $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(2)}^{2} + {(4)}^{2} + {(6)}^{2} + {(8)}^{2} + {(10)}^{2} + {(12)}^{2}$

خطوة 11

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} y^{2} = 364$

خطوة 12

املأ القيم المحسوبة.

$r = \frac{6 (4550) - 441 \cdot 42}{\sqrt{6 (67171) - {(441)}^{2}} \cdot \sqrt{6 (364) - {(42)}^{2}}}$

خطوة 13

بسّط العبارة.

$r = 0.93793132$

خطوة 14

أوجِد القيمة الحرجة لمستوى ثقة درجات التغير لـ $0$ و $6$ .

$t = 2.77644509$