الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 11 \\ 4 & 16 \\ 8 & 15 \\ 12 & 17 \\ 15 & 18 \\ 18 & 20 \end{array}$

خطوة 1

يقيس معامل الارتباط الخطي العلاقة بين القيم المقترنة في عينة ما.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

خطوة 2

أوجِد مجموع القيم $x$ .

$\sum_{}^{} x = 1 + 4 + 8 + 12 + 15 + 18$

خطوة 3

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x = 58$

خطوة 4

أوجِد مجموع القيم $y$ .

$\sum_{}^{} y = 11 + 16 + 15 + 17 + 18 + 20$

خطوة 5

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} y = 97$

خطوة 6

أوجِد مجموع قيم $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 1 \cdot 11 + 4 \cdot 16 + 8 \cdot 15 + 12 \cdot 17 + 15 \cdot 18 + 18 \cdot 20$

خطوة 7

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x y = 1029$

خطوة 8

أوجِد مجموع قيم $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(1)}^{2} + {(4)}^{2} + {(8)}^{2} + {(12)}^{2} + {(15)}^{2} + {(18)}^{2}$

خطوة 9

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x^{2} = 774$

خطوة 10

أوجِد مجموع قيم $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(11)}^{2} + {(16)}^{2} + {(15)}^{2} + {(17)}^{2} + {(18)}^{2} + {(20)}^{2}$

خطوة 11

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} y^{2} = 1615$

خطوة 12

املأ القيم المحسوبة.

$r = \frac{6 (1029) - 58 \cdot 97}{\sqrt{6 (774) - {(58)}^{2}} \cdot \sqrt{6 (1615) - {(97)}^{2}}}$

خطوة 13

بسّط العبارة.

$r = 0.91373953$

خطوة 14

أوجِد القيمة الحرجة لمستوى ثقة درجات التغير لـ $0$ و $6$ .

$t = 2.77644509$