الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 3.9 \\ 2 & 8.7 \\ 3 & 16.7 \\ 4 & 27.9 \\ 5 & 42.3 \\ 6 & 59.9 \end{array}$

خطوة 1

يقيس معامل الارتباط الخطي العلاقة بين القيم المقترنة في عينة ما.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

خطوة 2

أوجِد مجموع القيم $x$ .

$\sum_{}^{} x = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6$

خطوة 3

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x = 21$

خطوة 4

أوجِد مجموع القيم $y$ .

$\sum_{}^{} y = 3.9 + 8.7 + 16.7 + 27.9 + 42.3 + 59.9$

خطوة 5

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} y = 159.4$

خطوة 6

أوجِد مجموع قيم $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 1 \cdot 3.9 + 2 \cdot 8.7 + 3 \cdot 16.7 + 4 \cdot 27.9 + 5 \cdot 42.3 + 6 \cdot 59.9$

خطوة 7

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x y = 753.9$

خطوة 8

أوجِد مجموع قيم $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2} + {(5)}^{2} + {(6)}^{2}$

خطوة 9

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x^{2} = 91$

خطوة 10

أوجِد مجموع قيم $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(3.9)}^{2} + {(8.7)}^{2} + {(16.7)}^{2} + {(27.9)}^{2} + {(42.3)}^{2} + {(59.9)}^{2}$

خطوة 11

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} y^{2} = 6525.50011987$

خطوة 12

املأ القيم المحسوبة.

$r = \frac{6 (753.9) - 21 \cdot 159.4}{\sqrt{6 (91) - {(21)}^{2}} \cdot \sqrt{6 (6525.5) - {(159.4)}^{2}}}$

خطوة 13

بسّط العبارة.

$r = 0.9789176$

خطوة 14

أوجِد القيمة الحرجة لمستوى ثقة درجات التغير لـ $0$ و $6$ .

$t = 2.77644509$