الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - 1 \\ 0 & 1 \\ 1 & 3 \\ 2 & 5 \\ 0 & 0 \end{array}$

خطوة 1

يقيس معامل الارتباط الخطي العلاقة بين القيم المقترنة في عينة ما.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

خطوة 2

أوجِد مجموع القيم $x$ .

$\sum_{}^{} x = - 1 + 0 + 1 + 2 + 0$

خطوة 3

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x = 2$

خطوة 4

أوجِد مجموع القيم $y$ .

$\sum_{}^{} y = - 1 + 1 + 3 + 5 + 0$

خطوة 5

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} y = 8$

خطوة 6

أوجِد مجموع قيم $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = - 1 \cdot - 1 + 0 \cdot 1 + 1 \cdot 3 + 2 \cdot 5 + 0 \cdot 0$

خطوة 7

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x y = 14$

خطوة 8

أوجِد مجموع قيم $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(- 1)}^{2} + {(0)}^{2} + {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(0)}^{2}$

خطوة 9

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x^{2} = 6$

خطوة 10

أوجِد مجموع قيم $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(- 1)}^{2} + {(1)}^{2} + {(3)}^{2} + {(5)}^{2} + {(0)}^{2}$

خطوة 11

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} y^{2} = 36$

خطوة 12

املأ القيم المحسوبة.

$r = \frac{5 (14) - 2 \cdot 8}{\sqrt{5 (6) - {(2)}^{2}} \cdot \sqrt{5 (36) - {(8)}^{2}}}$

خطوة 13

بسّط العبارة.

$r = 0.983282$

خطوة 14

أوجِد القيمة الحرجة لمستوى ثقة درجات التغير لـ $0$ و $5$ .

$t = 3.18244628$