الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 5 \\ 2 & 9 \\ 5 & 15 \\ 9 & 23 \end{array}$

خطوة 1

يقيس معامل الارتباط الخطي العلاقة بين القيم المقترنة في عينة ما.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

خطوة 2

أوجِد مجموع القيم $x$ .

$\sum_{}^{} x = 0 + 2 + 5 + 9$

خطوة 3

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x = 16$

خطوة 4

أوجِد مجموع القيم $y$ .

$\sum_{}^{} y = 5 + 9 + 15 + 23$

خطوة 5

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} y = 52$

خطوة 6

أوجِد مجموع قيم $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 0 \cdot 5 + 2 \cdot 9 + 5 \cdot 15 + 9 \cdot 23$

خطوة 7

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x y = 300$

خطوة 8

أوجِد مجموع قيم $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(0)}^{2} + {(2)}^{2} + {(5)}^{2} + {(9)}^{2}$

خطوة 9

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x^{2} = 110$

خطوة 10

أوجِد مجموع قيم $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(5)}^{2} + {(9)}^{2} + {(15)}^{2} + {(23)}^{2}$

خطوة 11

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} y^{2} = 860$

خطوة 12

املأ القيم المحسوبة.

$r = \frac{4 (300) - 16 \cdot 52}{\sqrt{4 (110) - {(16)}^{2}} \cdot \sqrt{4 (860) - {(52)}^{2}}}$

خطوة 13

بسّط العبارة.

$r = 1$

خطوة 14

أوجِد القيمة الحرجة لمستوى ثقة درجات التغير لـ $0$ و $4$ .

$t = 4.30265269$