الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 3 \\ 1 & - 6 \\ 2 & - 7 \\ 3 & - 6 \\ 4 & - 3 \end{array}$

خطوة 1

يقيس معامل الارتباط الخطي العلاقة بين القيم المقترنة في عينة ما.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

خطوة 2

أوجِد مجموع القيم $x$ .

$\sum_{}^{} x = 0 + 1 + 2 + 3 + 4$

خطوة 3

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x = 10$

خطوة 4

أوجِد مجموع القيم $y$ .

$\sum_{}^{} y = - 3 - 6 - 7 - 6 - 3$

خطوة 5

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} y = - 25$

خطوة 6

أوجِد مجموع قيم $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 0 \cdot - 3 + 1 \cdot - 6 + 2 \cdot - 7 + 3 \cdot - 6 + 4 \cdot - 3$

خطوة 7

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x y = - 50$

خطوة 8

أوجِد مجموع قيم $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(0)}^{2} + {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2}$

خطوة 9

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x^{2} = 30$

خطوة 10

أوجِد مجموع قيم $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(- 3)}^{2} + {(- 6)}^{2} + {(- 7)}^{2} + {(- 6)}^{2} + {(- 3)}^{2}$

خطوة 11

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} y^{2} = 139$

خطوة 12

املأ القيم المحسوبة.

$r = \frac{5 (- 50) - 10 \cdot - 25}{\sqrt{5 (30) - {(10)}^{2}} \cdot \sqrt{5 (139) - {(- 25)}^{2}}}$

خطوة 13

بسّط العبارة.

$r = 0$

خطوة 14

أوجِد القيمة الحرجة لمستوى ثقة درجات التغير لـ $0$ و $5$ .

$t = 3.18244628$