الرياضيات المتناهية الأمثلة

\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 1 \\ 1 & 4 \\ 2 & 16 \\ 3 & 64 \\ 4 & 256 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 1 \\ 1 & 4 \\ 2 & 16 \\ 3 & 64 \\ 4 & 256 \end{array}$

خطوة 1

يقيس معامل الارتباط الخطي العلاقة بين القيم المقترنة في عينة ما.

r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

خطوة 2

أوجِد مجموع القيم

x

$x$ .

\sum_{}^{} x = 0 + 1 + 2 + 3 + 4

$\sum_{}^{} x = 0 + 1 + 2 + 3 + 4$

خطوة 3

بسّط العبارة.

\sum_{}^{} x = 10

$\sum_{}^{} x = 10$

خطوة 4

أوجِد مجموع القيم

y

$y$ .

\sum_{}^{} y = 1 + 4 + 16 + 64 + 256

$\sum_{}^{} y = 1 + 4 + 16 + 64 + 256$

خطوة 5

بسّط العبارة.

\sum_{}^{} y = 341

$\sum_{}^{} y = 341$

خطوة 6

أوجِد مجموع قيم

x \cdot y

$x \cdot y$ .

\sum_{}^{} x y = 0 \cdot 1 + 1 \cdot 4 + 2 \cdot 16 + 3 \cdot 64 + 4 \cdot 256

$\sum_{}^{} x y = 0 \cdot 1 + 1 \cdot 4 + 2 \cdot 16 + 3 \cdot 64 + 4 \cdot 256$

خطوة 7

بسّط العبارة.

\sum_{}^{} x y = 1252

$\sum_{}^{} x y = 1252$

خطوة 8

أوجِد مجموع قيم

x^{2}

$x^{2}$ .

\sum_{}^{} x^{2} = {(0)}^{2} + {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2}

$\sum_{}^{} x^{2} = {(0)}^{2} + {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2}$

خطوة 9

بسّط العبارة.

\sum_{}^{} x^{2} = 30

$\sum_{}^{} x^{2} = 30$

خطوة 10

أوجِد مجموع قيم

y^{2}

$y^{2}$ .

\sum_{}^{} y^{2} = {(1)}^{2} + {(4)}^{2} + {(16)}^{2} + {(64)}^{2} + {(256)}^{2}

$\sum_{}^{} y^{2} = {(1)}^{2} + {(4)}^{2} + {(16)}^{2} + {(64)}^{2} + {(256)}^{2}$

خطوة 11

بسّط العبارة.

\sum_{}^{} y^{2} = 69905

$\sum_{}^{} y^{2} = 69905$

خطوة 12

املأ القيم المحسوبة.

r = \frac{5 (1252) - 10 \cdot 341}{\sqrt{5 (30) - {(10)}^{2}} \cdot \sqrt{5 (69905) - {(341)}^{2}}}

$r = \frac{5 (1252) - 10 \cdot 341}{\sqrt{5 (30) - {(10)}^{2}} \cdot \sqrt{5 (69905) - {(341)}^{2}}}$

خطوة 13

بسّط العبارة.

r = 0.83455433

$r = 0.83455433$

خطوة 14

أوجِد القيمة الحرجة لمستوى ثقة درجات التغير لـ

0

$0$ و

5

$5$ .

t = 3.18244628

$t = 3.18244628$