الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 8 & 12 \\ - 7 & 5 \\ - 6 & 0 \\ - 5 & - 3 \\ - 4 & - 4 \\ - 3 & - 3 \\ - 2 & 0 \\ - 1 & 5 \end{array}$

خطوة 1

يقيس معامل الارتباط الخطي العلاقة بين القيم المقترنة في عينة ما.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

خطوة 2

أوجِد مجموع القيم $x$ .

$\sum_{}^{} x = - 8 - 7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1$

خطوة 3

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x = - 36$

خطوة 4

أوجِد مجموع القيم $y$ .

$\sum_{}^{} y = 12 + 5 + 0 - 3 - 4 - 3 + 0 + 5$

خطوة 5

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} y = 12$

خطوة 6

أوجِد مجموع قيم $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = - 8 \cdot 12 - 7 \cdot 5 - 6 \cdot 0 - 5 \cdot - 3 - 4 \cdot - 4 - 3 \cdot - 3 - 2 \cdot 0 - 1 \cdot 5$

خطوة 7

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x y = - 96$

خطوة 8

أوجِد مجموع قيم $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(- 8)}^{2} + {(- 7)}^{2} + {(- 6)}^{2} + {(- 5)}^{2} + {(- 4)}^{2} + {(- 3)}^{2} + {(- 2)}^{2} + {(- 1)}^{2}$

خطوة 9

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x^{2} = 204$

خطوة 10

أوجِد مجموع قيم $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(12)}^{2} + {(5)}^{2} + {(0)}^{2} + {(- 3)}^{2} + {(- 4)}^{2} + {(- 3)}^{2} + {(0)}^{2} + {(5)}^{2}$

خطوة 11

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} y^{2} = 228$

خطوة 12

املأ القيم المحسوبة.

$r = \frac{8 (- 96) + 36 \cdot 12}{\sqrt{8 (204) - {(- 36)}^{2}} \cdot \sqrt{8 (228) - {(12)}^{2}}}$

خطوة 13

بسّط العبارة.

$r = - 0.44721359$