الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & 1 \\ - 3 & 1.5 \\ - 2 & 2 \\ - 1 & 2.5 \end{array}$

خطوة 1

يقيس معامل الارتباط الخطي العلاقة بين القيم المقترنة في عينة ما.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

خطوة 2

أوجِد مجموع القيم $x$ .

$\sum_{}^{} x = - 4 - 3 - 2 - 1$

خطوة 3

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x = - 10$

خطوة 4

أوجِد مجموع القيم $y$ .

$\sum_{}^{} y = 1 + 1.5 + 2 + 2.5$

خطوة 5

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} y = 7$

خطوة 6

أوجِد مجموع قيم $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = - 4 \cdot 1 - 3 \cdot 1.5 - 2 \cdot 2 - 1 \cdot 2.5$

خطوة 7

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x y = - 15$

خطوة 8

أوجِد مجموع قيم $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(- 4)}^{2} + {(- 3)}^{2} + {(- 2)}^{2} + {(- 1)}^{2}$

خطوة 9

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} x^{2} = 30$

خطوة 10

أوجِد مجموع قيم $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(1)}^{2} + {(1.5)}^{2} + {(2)}^{2} + {(2.5)}^{2}$

خطوة 11

بسّط العبارة.

$\sum_{}^{} y^{2} = 13.5$

خطوة 12

املأ القيم المحسوبة.

$r = \frac{4 (- 15) + 10 \cdot 7}{\sqrt{4 (30) - {(- 10)}^{2}} \cdot \sqrt{4 (13.5) - {(7)}^{2}}}$

خطوة 13

بسّط العبارة.

$r = 1$